高2014级2014年秋中期考试数学.doc

达州市第一中学高2014级2014年秋季中期考试
数学试卷
（时间：120分钟；总分：150分）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1.集合的另一种表示法是（　　）
A. B. C. D.
2. 已知集合,,则（　　）
A. B. C. D.
3.函数的值域是（　　）
A． B． C． D．
4.下列每组函数是同一函数的是 (　　)
A． B．
C． D.
A
B
C
D
5.函数的图象是（　　）

6.设是锐角，，从到的映射是“求余弦”，与中相对应中的元素是（　　）
A. B. C. D.
7.若，则的大小关系满足（　　）
A． B． C． D．
8.设函数是上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（ ）
A. B.
C. D.与大小不确定
9.定义在上的奇函数在（）上为减函数，定义在上的偶函数在（）上为增函数，则在上为（　　）
A.减函数 B.增函数 C常函数 D.无法判断单调性
10.已知是上减函数，则的取值范围是（　　）
A.（0，1） B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共25分）
11. 已知集合，集合满足，则集合有 个
12. 函数的定义域为
13. 幂函数为奇函数，则实数为
14. 已知，则的值为
15. 设方程的根为，方程的根为，则　　 　
三、解答题（共75分）

16.（本小题满分12分）化简求值
（1） （2）
17.（本小题满分12分）已知集合，，
，
（1）求，，
（2）若,求的取值范围.

18. （本小题满分12分）已知函数
（1）求实数使为奇函数
（2）当时判断并证明单调性.

-1
1
0
-1
2
1
3
3
-3
-3
2
-2
-2
Y
X
19.（本小题满分12分）已知函数的函数值表示不超过的最大整数，例如：，
（1）写出当时的解析式；
（2）画出当时图象.

20. （本小题满分13分）已知二次函数满足条件，及．
（1）求函数的解析式；
（2）在区间[－1，1]上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的取值范围；

21.（本小题满分14分）设是定义在上的函数，对任意实数，都有，且当时，．
（1）证明：①；
②当＞0时，0＜＜1；
③是上的减函数；
（2）设，试解关于的不等式；

达州市第一中学高2014级2014年秋季中期考试
数学（答题卷）
题号
一
二
三
总 分
得分

16
17
18
19
20
21

选择题答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

得分
评卷人

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将将答案填在下面的横线上）

11、 12、
13、 14、
15、
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
得分
评卷人

16、（本小题满分12分）

17．（本小题满分12分）
得分
评卷人

18．（本小题满分12分）
得分
评卷人

19．（本小题满分12分）
得分
评卷人

20．（本小题满分13分）
得分
评卷人

21．（本小题满分14分）
得分
评卷人

参考答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
B
C
B
B
A
A
B

二、 填空题
11、4； 12、； 13、3； 14、7； 15、6；
三、 解答题
16、 （1）0 （2）1
17、 ;;或
(1) ;;
(2)
18、 （1）定义域为，

故实数时为奇函数
（2），为上增函数
证明：任取且

为增函数，又
故为上增函数

-1
1
0
-1
2
1
3
3
-3
-3
2
-2
-2
x
y
19、
o

(1) (2)

o

o

20、解：（1）令
∴二次函数图像的对称轴为．
∴可令二次函数的解析式为．
由
∴二次函数的解析式为
（2）在上恒成立
在上恒成立
令，则在上单调递减 ∴
21、解：（1）证明：①在中，令
得即∴或，
若，则当＜0时，有，
与题设矛盾， ∴
②当＞0时，＜0，由已知得＞1，
又，，
∴ 0＜=＜1， 即＞0时，0＜＜1.
③任取＜，则，
∵＜0，∴＞1，又由(1)(2)及已知条件知＞0，
∴＞，
∴在定义域上为减函数.
（2）
=

又，在上单调递减.
∴原不等式等价于≤0
不等式可化为≤0
当2＜，即＞时，不等式的解集为≤≤；
当2=，即=时，≤0，不等式的解集为；
当2＞，即＜时，不等式的解集为≤≤2.

高一上数学试卷　　　　第 11页 共 11页