【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-课后作业(五十六)变量间的相关关系、统计案例-文.doc

课后作业(五十六)　变量间的相关关系、统计案例

一、选择题
1．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图9－4－1(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图9－4－1(2)．由这两个散点图可以判断(　　)

图9－4－1
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
2．在2012年7月伦敦第30届奥运会上，中国健儿取得了38金、27银、22铜的好成绩，移居世界金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见．有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性公民中有1 560名持反对意见，2 452名女性公民中有1 200人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌数是否与中国进入体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力(　　)
A．平均数与方差 B．回归直线方程
C．独立性检验 D．概率
3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x(cm)
174
176
176
176
178
儿子身高y(cm)
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为(　　)
A．y＝x－1 B．y＝x＋1
C．y＝88＋x D．y＝176
4．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：

冷漠
不冷漠
总计
多看电视
68
42
110
少看电视
20
38
58
总计
88
80
168
则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系(　　)
A．99% B．97.5%
C．95% D．90%
5．(2013·东莞质检)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)
A．63.6万元 B．65.5万元
C．67.7万元 D．72.0万元
二、填空题
6．已知x、y的取值如下表：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从所得的散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x＋a，则a＝________．
7．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

理科
文科
男
13
10
女
7
20
已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.
根据表中数据，得到k＝≈4.844.
则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．
8．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温(℃)
18
13
10
－1
用电量(度)
24
34
38
64
由表中数据得线性回归方程＝x＋中＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．
三、解答题
9．某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

积极参加

班级工作
不太主动参

加班级工作
合计

学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50
(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．
(参考下表)

P(K2≥k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

10．为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩.
数学
88
83
117
92
108
100
112
物理
94
91
108
96
104
101
106
(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；
(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．
11．某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：(已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%)
甲校高二年级数学成绩：
分组
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
频数
10
25
35
30
x
乙校高二年级数学成绩：
分组
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
频数
15
30
25
y
5
(1)计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到1分)．
(2)若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分的为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”

甲校
乙校
总计
优秀

非优秀

总计

解析及答案

一、选择题
1．【解析】　由散点图可得两组数据均线性相关，且图(1)的线性回归方程斜率为负，图(2)的线性回归方程斜率为正，则由此散点图可判断变量x与y负相关，u与v正相关．
【答案】　C
2．【解析】　由于参加讨论的公民按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况：认为有关与无关，故该资料取自完全随机统计，符合2×2列联表的要求．故用独立性检验最有说服力．
【答案】　C
3．【解析】　x＝176，y＝176，又回归直线一定过(x，y)，
∴经检验A、B、D错误，C正确．
【答案】　C
4．【解析】　可计算k＝11.377＞6.635.
【答案】　A
5．【解析】　∵x＝＝，
y＝＝42，
又＝x＋必过(x，y)，∴42＝×9.4＋，∴＝9.1.
∴线性回归方程为＝9.4x＋9.1，
∴当x＝6时，＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．
答案】　B
二、填空题
6．【解析】　因为回归方程必过样本点的中心(x，y)，解得x＝2，y＝4.5，将(2，4.5)代入＝0.95x＋a可得a＝2.6.
【答案】　2.6
7．【解析】　∵k≈4.844，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.
【答案】　5%
8．【解析】　x＝10，y＝40，回归方程过点(x，y)，
∴40＝－2×10＋.∴＝60.∴＝－2x＋60.
令x＝－4，∴＝(－2)×(－4)＋60＝68.
【答案】　68
三、解答题
9．【解】　(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，
∴抽到积极参加班级工作的学生的概率P1＝＝，
不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，
∴抽到不太主动参加工作且学习积极性一般的学生概率P2＝，
(2)由列联表知，k＝＝≈11.5，
由k＞6.635，
∴有99%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．
10．【解】　(1)x＝100＋＝100；
y＝100＋＝100；
∴s＝＝142，∴s＝，
从而s＞s，∴物理成绩更稳定．
(2)由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到＝＝0.5，＝100－0.5×100＝50，
∴线性回归方程为＝0.5x＋50.
当y＝115时，x＝130.
建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高．
11．【解】　(1)依题意甲校应抽取110人，乙校应抽取90人，
故x＝10，y＝15，
由此估计甲、乙两校数学成绩的平均分为：
x甲＝≈75，
x乙＝≈71.
(2)列2×2列联表如下：

甲校
乙校
总计
优秀
40
20
60
非优秀
70
70
140
总计
110
90
200
k＝≈4.714，
又因为4.714＞3.841.
故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”．

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