2022-2023学年陕西西安地区八校高一上数学期末统考试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．若，且 x为第四象限的角，则tanx的值等于
A. B.－
C. D.－
2．已知函数的图像如图所示，则

A. B.
C. D.
3．下列函数中，在区间上是减函数的是（）
A. B.
C. D.
4．设R，则“＞1”是“＞1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5．已知函数，则函数的零点所在的区间是　　
A. B.
C. D.
6．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为(　)
A.y＝2x＋4 B.y＝x－3
C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝0
7．如果关于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|-1＜x＜3}，那么ba等于（ ）
A.－9 B.9
C.－ D.－8
8．下列函数中，在区间上为增函数的是（）
A. B.
C. D.
9．函数的零点为，，则的值为（）
A.1 B.2
C.3 D.4
10．已知角终边经过点，若，则（）
A. B.
C. D.
11．设，且，则的最小值为（）
A.4 B.
C. D.6
12．在半径为2的圆上，一扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的面积为（）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中L表示鲑鱼的耗氧量的单位数，当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量的单位数为___________.
14．已知函数是奇函数，当时，，若，则m的值为______.
15．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上,其中.若，则的值是____________.
16．已知的图象的对称轴为_________________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．某品牌手机公司的年固定成本为50万元，每生产1万部手机需增加投入20万元，该公司一年内生产万部手机并全部销售完当年销售量不超过40万部时，销售1万部手机的收入万元；当年销售量超过40万部时，销售1万部手机的收入万元
（1）写出年利润万元关于年销售量万部的函数解析式；
（2）年销售量为多少万部时，利润最大，并求出最大利润.
18．已知集合=R.
(1)求;
(2)求(A);
(3)如果非空集合,且A,求的取值范围.
19．甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：
甲
6
6
9
9
乙
7
9
x
y
（1）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；
（2）设，，现从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求的概率；
（3在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）
20．已知的三个顶点为,,.
(1)求边所在直线的方程；
(2)若边上的中线所在直线的方程为，且,求的值.
21．如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成的角；
(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
22．已知函数
（1）当时，求该函数的值域；
（2）求不等式的解集；
（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范围

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、D
【解析】∵x为第四象限的角，，于是 ，
故选D.
考点：商数关系
2、B
【解析】本题首先可以通过图像得出函数的周期，然后通过函数周期得出的值，再然后通过函数过点求出的值，最后将带入函数解析式即可得出结果
【详解】因为由图像可知，解得，
所以，，
因为由图像可知函数过点，
所以，解得，
取，，，
所以，故选B
【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了三角函数图像的相关性质，考查了三角函数的周期性的求法，考查计算能力，考查数形结合思想，是中档题
3D
【解析】根据二次函数，幂函数，指数函数，一次函数的单调性即可得出答案.
【详解】解：对于A，函数在区间上是增函数，故A不符合题意；
对于B，函数在区间上是增函数，故B不符合题意；
对于C，函数在区间上是增函数，故C不符合题意；
对于D，函数在区间上是减函数，故D符合题意.
故选：D.
4、A
【解析】由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件
考点：充分条件与必要条件
5、A
【解析】根据初等函数的性质得到函数的单调性，再由得答案
【详解】∵函数和在上均为增函数，
∴在上为单调增函数，
∵，，
∴函数的零点所在的区间是，故选A
【点睛】本题主要考查了函数零点的判定，考查了初等函数的性质，属于基础题
6、C
【解析】设点A（3,1）关于直线的对称点为，则，解得，即，所以直线的方程为，联立解得，即 ,又，所以边AC所在的直线方程为，选C.
点睛：本题主要考查了直线方程的求法，属于中档题．解题时要结合实际情况，准确地进行求解
7、B
【解析】根据一元二次不等式的解集，利用根与系致的关系求出的值 ,再计的值.
【详解】由不等式的解集是，
所以是方程的两个实数根.
则，所以
所以
故选：B
8、B
【解析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.
【详解】函数、在区间上为减函数，
函数在区间上为增函数，
函数在区间上不单调.
故选：B.
9、C
【解析】根据零点存在性定理即可求解.
【详解】是上的增函数，
又，
函数的零点所在区间为，
又，
.
故选：C.
10、C
【解析】根据三角函数的定义，列出方程，即可求解.
【详解】由题意，角终边经过点，可得，
又由，根据三角函数的定义，可得且，解得.
故选：C.
11、C
【解析】利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件.
【详解】由，当且仅当时等号成立.
故选：C
12、D
【解析】利用扇形的面积公式即可求面积.
【详解】由题设，，则扇形的面积为.
故选：D

二、选择题（本大题共4小题每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、8100
【解析】将代入，化简即可得答案.
【详解】因为鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为：
，
所以，当一条鲑鱼以的速度游动时，
，
∴，
∴
故答案为：8100.
14、
【解析】由奇函数可得,则可得,解出即可
【详解】因为是奇函数,,所以,即,解得
故答案为：
【点睛】本题考查利用奇偶性求值,考查已知函数值求参数
15、##-0.4
【解析】根据函数的周期性及可得的值，进而利用周期性即可求解的值.
【详解】解：因为是定义在上且周期为2的函数，在区间上,
所以，，
又，即，解得，
所以，
故答案为：.
16、
【解析】根据诱导公式可得，然后用二倍角公式化简，进而可求.
【详解】因为所以，故对称轴为.
故答案为:

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）；（2）年销售量为45万部时，最大利润为7150万元.
【解析】（1）依题意，分和两段分别求利润=收入-成本，即得结果；
（2）分和两段分别求函数的最大值，再比较两个最大值的大小，即得最大利润.
【详解】解：（1）依题意，生产万部手机，成本是（万元），
故利润，而，
故，
整理得，；
（2）时，，开口向下的抛物线，在时，利润最大值为；
时，
其中，在上单调递减，在上单调递增，故 时，取得最小值，
故在 时，y取得最大值
而，
故年销售量为45万部时，利润最大，最大利润为7150万元.
【点睛】方法点睛：
分段函数求最值时，需要每一段均研究最值，再比较出最终的最值.
18、 (1)(2)(3)或.
【解析】（1）化简集合、，根据并集的定义写出；（2）根据补集与交集的定义写出；（3）根据非空集合与，得出关于的不等式，求出解集即可
试题解析：(1)∵==
=
∴
(2)∵A=
∴ A)
(3)非空集合
∴，即
∵A
∴ 或即或
∴或
19、（1）5（2）
（3）6，7，8
【解析】（1）由题意得，又，即可求得x的最小值；
（2）利用列举法能求出古典概型的概率；
（3）由题设条件能求出的可能的取值为.
【小问1详解】
由题意得，即.
又根据题意知，，
所以x的最小值此为5.
【小问2详解】
设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足”为事件，
记甲的4局比赛为，各局的得分分别是；乙的4局比赛为，各局的得分分别是.
则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种，它们是：，，，，，，，，，，，，，，，.
而事件的结果有8种，它们是：，，，，，，，，
∴事件的概率.
【小问3详解】
的所有可能取值为6，7，8.
20、 (Ⅰ) ;（Ⅱ）或
【解析】Ⅰ由斜率公式可得，结合点斜式方程整理计算可得BC边所在直线方程为.
Ⅱ由题意可得，则△ABC的BC边上的高，据此由点到直线距离公式和直线方程得到关于m,n的方程组，求解方程组可得，或，.
【详解】Ⅰ，，．，
可得直线BC方程为，
化简，得BC边所在直线方程为.
Ⅱ由题意，得，
，解之得，
由点到直线的距离公式，得，
化简得或，
或.
解得，或，.
【点睛】本题主要考查直线方程的求解，点到直线距离公式的应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
21、 (1)证明见解析；(2)30°；(3)存在，.
【解析】(1)首先根据已知条件并结合线面垂直的判定定理证明平面，再证明即可求解；
(2)根据(1)中结论找出所求角，再结合已知条件即可求解；
(3)首先假设存在，然后根据线面平行的性质以及已知条件，看是否能求出点的具体位置，即可求解.
【详解】(1)因为，是的中点，所以，
故四边形是菱形，从而，
所以沿着翻折成后，，
又因为，
所以平面，
由题意，易知，，
所以四边形是平行四边形，故，
所以平面；
(2) 因为平面，
所以与平面所成的角为，
由已知条件，可知，，
所以是正三角形，所以，
所以与平面所成的角为30°；
(3) 假设线段上是存在点，使得平面，
过点作交于，连结，，如下图：

所以，所以，，，四点共面，
又因平面，所以，
所以四边形为平行四边形，故，
所以为中点，
故在线段上存在点，使得平面，且.
22、（1）；（2）或；（3）
【解析】（1）令，函数化为，结合二次函数的图象与性质，即可求解；
（2）由题意得到，令，得到，求得不等式的解集，进而求得不等式的解集，得到答案；
（3）令，转化为存在使得成立，结合函数的单调性，求得函数最小值，即可求解.
【详解】（1）令，因为，则，
函数化为，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，取到最小值为，当时，取到最大值为5，
故当时，函数的值域为
（2）由题意，不等式，即，
令，则，即，解得或，
当时，即，解得；
当时，即，解得，
故不等式的解集为或
（3）由于存在使得不等式成立，
令，，则，即存在使得成立，
所以存在使得成立
因为函数在上单调递增，也在上单调递增，
所以函数在上单调递增，它的最小值为0，
所以，所以的取值范围是