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《圆的认识》
教学目标：
1．知道什么是圆的圆心、半径和直径；能借助工具画圆，能用圆规画指定大小的圆；会用圆的知识解释一些日常生活现象。
2．学生能在观察、画图、操作等活动中感受并发现圆的有关特征，并在与其他平面图形的比较中沟通联系，进一步体会圆的本质特征。
3．学生能在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
4．学生能进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学过程：

一、 课前古诗《夜池》赏析引入课题。
1.课前谈话：同学们，上课之前，咱们先来欣赏一首古诗，好吗？自己轻声读一读！这首诗描写了夜晚荷花池的景色。谁来读给大家听一听？你来！声音真响亮！咱们一起读一读吧！
夜池
作者：元稹【唐代】

荷叶团圆茎削削，绿萍面上红衣落。

满池明月思啼螀，高屋无人风张幕。
师生问好！

2.引入：诗中的荷叶是什么形状的？（生：圆形）
1、 师：看，这里的荷叶都是——圆形（板书：圆）
师：生活中，在哪里也见到圆形？（倾听学生的发言，补充说明：——的表面是圆形）
师：说的完吗？（生：说不完）
师：正所谓圆无处——不在。
师：今天老师也带来了一些。（课件播放，音乐）
看，红红的太阳从海上升起。
向日葵迎着朝阳竞相开放。
滴水泛起了圈圈涟漪！
宇宙中折射出耀眼的光环。
师：（出示四幅图）同学们，在这里也找到圆形了吗？（生：找到）
感觉怎么样？
师：正因如此，古希腊人毕达哥拉斯说：（一起读：在一切平面图形中，圆最美。）
师：今天这节课，就让我们走进圆的世界，去探索圆的奥秘，好吗？（完善课题：圆的认识）
二、 初步感知圆。
1. 师：圆是平面图形，跟这些平面图形比较，有什么区别？
预设：圆没有角；没有直直的边……
2. 揭示：这些图形都是由线段围成的，数学上叫做——直线图形（课件出示）
圆呢？（是由什么线围成的？）——曲线围成的——叫做曲线图形（课件出示）
3. 小结过渡：通过刚才的观察比较，我们知道了圆是一种——曲线图形。那想不想画个圆呢？（生：想）
三、 圆规画圆并认识各部分名称。
师：说到画圆，立刻会想到（哪种画圆工具）——圆规。
俗话说的好：没有规矩，不成方圆。这里的“规”就是——圆规。
那快拿出圆规，在自备本上试着画个圆吧！
师：我看到多数同学圆画得很漂亮，但有部分同学画得不够理想，甚至没有画出来。大家猜一猜，可能哪里出问题了？
师：是的，画圆时，操作不规范，就有可能导致圆画得不成功。那怎样规范的画圆呢？请看视频！
师：孩子们，现在你们会了吗？还想画吗？行，老师给你们1分钟的时间，能画几个就画几个，开始吧！
师：看到你们圆画得漂亮，老师也想画一个。行吗？你能结合自己画圆的感受，来提醒老师画圆时应该注意什么呢？谢谢你们的提醒，我对画圆信心百倍！
师：同学们，如果没有圆规，你也能画出圆吗？行。老师给同桌两人在1号信封里准备了一些材料，里面有胶带，直尺，铅笔和绳子！你们可以选择其中的材料自己画，也可以两人合作画圆。行吗？开始！
师巡视，指导铅笔和绳子画圆的方法。
交流各种画圆的方法。
方法一：借助圆形物体描。方法二：直接用直尺上现成的圆，画圆。
方法三：这跟圆规画圆几乎差不多。
师：这种方式跟圆规画圆可谓是异曲同工呀！
师问：既然有这么多画圆的方式，为什么还要用圆规画圆呢？
预设：方便；圆的大小可以调整。
师：看来，用圆规画圆仍然是我们的第一选择。
介绍各部分的名称：
同学们，我们刚才在画圆时说到了两个名称，一个是圆心（板书：圆心）
1. 圆心：针尖固定的点就是圆心，我们通常用大写字母O表示。（在图上表示）
如果我们把圆心定在这里，圆的位置就会跟着移动，这儿呢？看来，圆心确定了圆的位置。（确定位置）
2.第二个名称是半径。那什么是半径呢？你能帮老师画出这个圆的一条半径吗？
像这样，连接圆心和圆上任意一点的线段就叫做半径。（老师手势表示圆上）通常用小写字母r来表示。半径越大，画得圆就越大，半径越小呢，圆就越小。看来半径决定圆的大小（板书：决定大小）
师：圆除了圆心、半径，还有一个重要的名称——直径。课件出示：经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。学生读一读。问：这里有三条线段，哪条是圆的直径？谁能帮老师在黑板上画出直径。（师：对吗？通常用字母d表示。完善图）
师：下面就请同学们在自己画的圆中选一个标明圆心，画一条半径和直径，并分别用字母表示。
三、 自由研究，发现特征
师：同学们，我们都成功的画了圆，知道了各部分的名称，那么，圆里面还有哪些秘密呢？古人说得好：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。
老师想请大家四人小组，借助老师课前发给你们的圆片，自由地去研究，好吗？嗯，大家可以折一折、量一量、比一比和画一画。看看你又能发现什么?并把你的发现在小组里交流后填到这样的记录单上。如果你不知道研究什么，就打开老师课前为你准备的研究提示，相信对你一定会有帮助的。
研究提示：
①在同一个圆内，有多少条半径？多少条直径？
②在同一个圆内，半径的长度有什么特点？直径的长度有什么特点？
③在同一个圆内，直径和半径的长度有什么关系？
学生研究，老师参与指导。选择优秀小组交流。
师：老师选择了几个有代表性的发现，咱们一起来看一看。
1. 在同一个圆内，有无数条半径，所有半径都相等。
师：你是怎么发现一个圆里有无数条半径的？
生1：我是画的，我连接圆心和圆上一点，画了很多条，发现画不完，所以一个圆里有无数条半径。
师：他用画一画的方法发现了一个圆有无数条半径，真好！有不同的方法吗？
预设：我是想的，因为半径是连接圆心和圆上一点的线段，圆上有无数个点，所以就有无数条半径。掌声在哪里？这位同学能根据半径的意义，推想出一个圆里有无数条半径，真了不起！
师：你是怎么发现所有半径都相等的？
预设1：我是量的，量了这些半径，发现它们都是3或4厘米。所以所有半径都相等。（这个圆的半径也是3或4厘米）强调：在同一个圆里。（板书：同圆）
师：有不同的方法吗？
预设2：我是折的，先把圆对折，再对折，继续对折，就可以发现这些半径都重合在一起了。
预设3：半径就是圆规针尖与笔尖的距离，在画圆时，两脚间的距离不变，那所有的半径都相等了！
师：这个同学借助画圆，感受到在同一个圆里，所有半径都相等。真的不错！
这个发现是成立的！师打钩！
师：同学们，其实这个发现早在两千多年前，我国古代就有了记载，墨子说：“圆，一中同长也！”“一中”什么意思？“同长”呢？谁一样长？
师：这个发现比西方整整早了1000多年，听了这个消息同学们觉得怎么样？ 自豪 ……
让我们带着自豪的心情，再来读一读：“圆，一中同长也”
我们继续看：
2. 在同一个圆内，有无数条直径，所有直径都相等。这个结论还需要我们来证明吗？不需要！它和半径的证明方法是一样的。这个发现成立！师打钩！
3. 在同一个圆里，直径是半径的2倍（出示：d=2r）这个等式是什么意思？
怎么证明？
预设1：量的。预设2：折的！预设3：看图想的！圆心左边一条半径，右边一条半径，合起来就是一条直径。
师：同学们，关于圆的知识还有很多，由于时间关系，我们就不一一地交流了，课后大家可以继续讨论，好吗？
课外拓展
师：同学们，我国古代对于圆的记载还有很多。这不，在《周髀算经》里有这么一句话“圆出于方，方出于矩”，所谓“圆出于方”就是说最初的圆并不是由圆规画成的，而是由正方形不断的切割而成的。一起看！（出示课件图片）
师：（先出示一正方形）这是一个正方形，现在我们一起切割，再切割，再切割……直到把它切成一个……圆。
师：现在如果告诉你这个正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？
生；直径是6厘米，半径是3厘米……
师：同学们看来善于观察、善于联想，往往能获得更多有用的结论。
师：同学们，说起圆啊，同学们这个图案一定并不陌生，出示图片，这个你们认识吗？
生：阴阳太极。
师：想不想知道这个阴阳太极是怎么画出来的啊？
生：想
师：（出示图片）它是由一个大圆，和两个同样大的小圆组成的。
现在如果告诉我们小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？
把你的发现在小组里交流一下
生讨论
师：好了，谁先来，你发现了什么？把你的发现响亮的说给大家听
生：小圆的直径6厘米，大圆的半径6厘米……
师：同学们，古老的阴阳太极为什么选择了圆形，这绝对是一个另人感兴趣的话题，课后我们可以近一步的去查查资料。
师：好了，最后让我们把视野回到现实生活中，
师课件出示：车轮为什么是圆形的？（中心点到边缘的距离都相等）
师：其实圆在我们生活中还有很多应用，比如：井盖为什么做成圆形的？这些都有待于同学们今后不断的学习和探索。
师：同学们，世界是美妙而神奇的，有了圆更增添了它梦幻般的色彩，圆蕴涵着无限的神奇和生机，让我们再一次去感受它的魅力吧！
（放图片，配音乐）
（放完后）师：怎么样，圆真的是——
生：无处不在
五、小结
师：同学们，短短一节课，要真正走进圆的世界是不现实的，在圆的世界里还有很多奥秘等着我们去探索，希望下课后，同学们能继续探索，并把你的发现和我交流。好了，这节课在课的最后，让我们一起去看看今天的收获（出示练习）
圆
圆的世界真奇妙，
平面图形圆最美，
同圆等圆奥秘多，
圆心确定圆位置，
半径决定圆大小，
直径一半是半径，
半径无数且相等，
可谓一中同长也！