北京市高三数学一轮复习单元训练-计数原理.doc

北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：计数原理
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．,则的值为( )
A．2 B．0 C． D．
【答案】C
2．已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )
A.33 B.34 C.35 D.36
【答案】A
3．从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有( )
A．210 B．420 C．630 D．840
【答案】B
4．如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有( )

A．10 B．12
C．13 D．15
【答案】C
5．由1,2,3,4,5,6组成无重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )
A．72 B．96 C．108 D．144
【答案】C
6．某飞机显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有个指示灯．若每次显示其中的4个，并且恰有3个相邻，则可显示的不同信号共有 ( ）
A．80种 B．160种 C．320种 D．640种
【答案】C
7．的展开式中含的正整数指数幂的项数是( )
A．0 B．2 C．4 D．6
【答案】B
8．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )
A．30种 B．35种 C．42种 D．48种
【答案】A
9．在的展开式中的常数项是( )
A． B． C． D．
【答案】A
10．设，则S等于( )
A．x4 B．x4+1 C．(x-2)4 D．x4+4
【答案】A
11．设,其中 为常数，则( )
A． 492 B． 482 C． 452 D．472
【答案】A
12．如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有( )

A．10 B．13 C．12 D．15
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为 ．
【答案】576种
14．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有　　
【答案】
15．展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于 .
【答案】180
16． 的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是 .
【答案】64
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？
【答案】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B，4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类：
第一类：A中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种；
第二类：C中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种；
第三类：C中选1人参加围棋比赛，A中选1人参加象棋比赛，方法数为种；
第四类：C中选2人分别参加两项比赛，方法数为种；
由分类加法计数原理，选派方法数共有：6+12+8+12=38种。
18．已知，n∈N*.
(1) 若，求中含项的系数；
(2) 若是展开式中所有无理项的系数和，数列是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：≥(1＋)(1＋)…(1＋)．
【答案】(1) g(x)中含x2项的系数为C＋2C＋3C＝1＋10＋45＝56.
(2) 证明：由题意，pn＝2n－1.
① 当n＝1时，p1(a1＋1)＝a1＋1，成立；
② 假设当n＝k时，pk(a1a2…ak＋1)≥(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)成立，
当n＝k＋1时，
(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1)≤2k－1(a1a2…ak＋1)(1＋ak＋1)
＝2k－1(a1a2…akak＋1＋a1a2…ak＋ak＋1＋1)．(*)
∵ ak＞1，a1a2…ak(ak＋1－1)≥ak＋1－1，即a1a2…akak＋1＋1≥a1a2…ak＋ak＋1，
代入(*)式得(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1)≤2k(a1a2…akak＋1＋1)成立．
综合①②可知，pn（a1a2…an＋1）≥（1＋a1）（1＋a2）…（1＋an）对任意n∈N*成立．
19．男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法(结果用数字作答).
⑴男3名,女2名 ⑵队长至少有1人参加
⑶至少1名女运动员 ⑷既要有队长,又要有女运动员
【答案】⑴从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有CC＝120 (种）
⑵从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有
CC＋CC＝140＋56＝196 (种）
⑶从10名运动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有
C－C＝2461 (种）
⑷从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有
C－C－C＝191 (种）
20．现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问：（1）所有可能的坐法有多少种？
(2）此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？
(3）所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）
【答案】 (1) (2) (3)
21．各有多少种选派方法(结果用数字作答).
⑴男3名,女2名 ⑵队长至少有1人参加
⑶至少1名女运动员 ⑷既要有队长,又要有女运动员
【答案】⑴从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有CC＝120 (种）
⑵从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有
CC＋CC＝140＋56＝196 (种）
⑶从10名运动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有
C－C＝2461 (种）
⑷从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有
C－C－C＝191 (种）
22．已知 的展开式前三项中的x的系数成等差数列．
① 求展开式里所有的x的有理项；
② 求展开式中二项式系数最大的项．
【答案】(1) n=8, r=0,4,8时，即第一、五、八项为有理项，分别为
(2）二项式系数最大的项为第五项：

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