圆柱体积刘玉梅.doc

圆柱的体积教学设计
教学目标：
1．结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。
2．让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。
3．使学生进一步体会“转化”方法的价值，在解决问题过程中，发展空间观念和初步的推理能力。
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学难点：圆柱体积公式的推导过程。
教学过程：
一、 创设情景
课前准备：教师拿出一个装了半杯水的烧杯，拿出一个圆柱形的物体，准备投入烧杯中。
师：同学们想一想老师将圆柱形的物体投入水中会发生什么情况？
生：水面会上升。
师：再仔细观察，说一说你还有什么发现？
生：上升的水的体积和圆柱的体积是相等的。
师：同学们发现得都很精彩，谁来说一说什么叫圆柱的体积。（板书课题：圆柱的体积）
生：圆柱所占空间的大小就叫圆柱的体积。这节课就请同学们和老师一起来研究圆柱体的体积。
二、比较大小，创设求圆柱体积的情景。
教师又拿出一个圆柱。（底面略小而高长一些，体积相差不多）
师：请同学们来看看这两个圆柱的体积，哪个比较大一些？　　
师：有的同学说第一个大，有的同学说第二个大，那么你有什么办法能比较它们的大小呢？
生：准备半杯水，将第一个圆柱浸没水中，作好标志，再把第二个圆柱浸没水中作个标志，哪个水面上升的高一些，哪个圆柱的体积就比较大。
师：这个方法很好。如果要准确地知道哪个圆柱的体积大，大多少，你有什么好办法？（小组讨论）
三、探究新知：
师：牛顿曾说过：“没有大胆的猜测，就没有伟大的发明”，现在我们就用科学家的头脑来猜测一下，圆柱的体积可能与什么有关？可能怎样计算？
生1：我认为是底面积乘高，因为我们以前学过长方体的体积就是底面积乘高。
师：先不说你的猜测是不是正确，你能联系已有的旧知识和经验来猜测，这是难能可贵的。
生2：我认为是底面积乘侧面积。
生3：我认为是直径乘高。
师：这些猜测对不对呢，需要我们去验证，下面请同学们小组合作，想办法验证，验证的方法最巧妙。
小组合作……(5分钟讨论时间)

师：刚才同学们讨论得很热烈。哪个小组愿意汇报一下你们的验证方法？
组1代表：(我们把圆柱体放在盛水的长方体容器中，上升的水的体积就是圆柱体的体积，然后与猜测对照一下，结果符合 ，我们的猜测正确。)
师：同学们，有疑问吗?
生：我同意你的说法，但是我想问，如果这个圆柱体是纸做的或不下沉怎么办？
组1代表：那这种方法就不行了，但是我们可以先用能下沉的物体做实验，验证了猜测之后，再用结论去解决其它题目。
（同学们点头同意）
师：这其实是一种从特殊总结出规律，再应用到一般的过程。而且同学们看，这个小组的方法其实是把圆柱的体积转化成了长方体的体积。
组2代表：(我们是用橡皮泥验证的，把圆柱体形状的橡皮泥捏成长方体形状，体积不变，但是圆柱体的体积也转化成了长方体的体积。再把计算结果与猜测结果对照。)
师：没想到一块橡皮泥还有这样的作用，你们可真是不简单！
组３代表：(拿一个圆柱形状的容器装满米，再把米倒入长方体形状的容器中，米的体积就是圆柱体的体积，而米的形状是长方体，可以求出来，这样也就求出了圆柱的体积。)
生１：这种方法和第一小组的方法差不多，都是求水或米的体积。
生２：我认为这样求必须忽略容器的厚度。
生３：这也是把圆柱的体积转化成长方体的体积。

组4代表：(我们组是把圆柱平均分成了８份，拼成了长方体，这样圆柱的体积也转化成了长方体的体积。)
生1：你们拼的根本不像长方体。
组4代表：那可以再来分，分的份数越多，拼成的长方体就越像。
师：我也有个问题：你们是怎么想到这种方法的？我们以前用过这种方法吗？
组4代表沉默，学生们陷入沉思中，不到一分钟，大多数同学举手。
生2：老师，在学圆的面积的时候，我们就是用这种方法把圆平均分成了若干份，拼成了长方形。
（同学们一致同意）
师：也就是说我们在遇到新问题的时候可以打开记忆的大门，检索已有的知识和经验。同学们刚才用到的方法都是把圆柱体的体积转化成了长方体的体积，这种方法叫做转化，转化是数学上一种重要的数学方法，在以后的学习中还会帮我们很多忙。（板书转化）。
师：好，现在请同学们拿出手中的学具，我们也一起来做一做，看看怎样将圆柱体转换成长方体呢？你来讲解，大家操作。
生：将圆柱体先切成若干块，然后再重新拼成长方体。
师：怎样切，怎样拼？
生：沿底面直径切开，然后再拼起来。
生：（学生多人发表意见）…………
生：沿圆柱的底面直径切开，使切面与底面垂直。这样切分成若干个底面是扇形的立体图形，再将这些切分下来的每一块重新拼在一起，就可以拼成一个近似长方体的立体图形。（学生在说的同时用教具将切、拼的过程演示给全班同学看）
师：（课件）刚才这位同学演示得很好。现在让老师再来给同学们演示一下（突出分的份数多与少对拼成的近似长方体形状的影响）。你发现了什么？
生：分的份数越多，拼成的形体越接近于长方体。
师：如果我们分成成百上千份，甚至更多，再拼起来，你想象一下它的形状会怎么样？
生：就是长方体。
师：这个圆柱体的体积和拼成的长方体的体积有什么关系？
生：相等。
师：（再用教具演示切、拼的过程，让学生注意观察）你还发现了什么？
生：圆柱的底面积等于拼成的长方体的底面积。
生：圆柱的高等于拼成的长方体的高。
师：由此，我们可以推断因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。
师：如何用字母表示圆柱的体积计算公式呢？
生：用字母V表示体积，S底表示底面积，h表示高，则圆柱的体积计算公式表示为：V =S底 ×h = S底h
教师板书：
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
V = S底h
师：对于圆柱体的体积计算，同学们还有什么问题吗？
生：没有。
师：好，那圆柱的体积计算与那些条件有关？如果没有直接告诉圆柱的底面积，而是告诉其底面的周长（或半径、直径）以及圆柱的高，你能计算它的体积吗？如何计算？
生：根据圆柱的底面周长（或半径、直径），可以先算出圆柱的底面积，再根据圆柱的底面积和高求圆柱的体积。
生：根据圆柱的底面周长（或半径、直径），求圆柱底面积的方法是……
师：完全正确，那我们现在就来计算圆柱的体积。
求下列各圆柱体的体积：
（1）底面积是9平方分米，高是8分米； （2）底面半径3厘米，高4厘米；
（3）底面直径8米，高3米； （4）底面周长18.84厘米，高6厘米；

四、 总结及作业。
师：这节课我们学了什么内容？你有什么收获？
生：这节课我们学习了圆柱的体积，知道了圆柱的体积计算方法，…………
师：同学们总结得很好。接下来，我们来完成今天的课堂作业：教材第38页练习八第2题。
　五、 板书设计。
　　 圆柱的体积
　　长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高