初二数学期中试卷.doc

如皋市实验初中2013～2014学年度第二学期期中考试
初二数学试题
时间：100分钟 总分：100分 命题人：陈海宏 审核人：吉裕艳
温馨提示：亲爱的同学们，经过一段时间的努力，你应该有了丰硕的收获。请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
一、选择题（本题共10题，每题2分，共20分）
1.已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是 （ ）

2． 下列各曲线中不能表示y是x的函数是 （ ）
C
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
①

A B C D
3. 某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是 （ ）
A．服装型号的平均数 B．最小的服装型号 C．服装型号的中位数 D．服装型号的众数
4. 将直线向上平移两个单位，所得的直线是 （ ）
A． B． C． D．
5．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有 （　 　）

A．
3种
B．
4种
C．
5种
D．
6种
6．在下列方程中，一元二次方程的个数是 （ ）
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7. 如图，已知矩形ABCD,R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是 （ ）
A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定
8. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

9. 如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为 （ ）
A． B． C．3 D．
10.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是 ）
A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④　
A
D
E
P
B
30
R
F
C
B
P
D
A
E

第7题 第9题 第10题
二、填空题（本题共8题，每空2分，共18分）
11.当自变量x__________时，函数有意义.
12. 已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是 ．
13. 12名学生参加江苏省初中英语听力口语自动化考试成绩如下：28，21，26，30，28，27，30，30，18，28，30，25．这组数据的中位数为 ．
14. 在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是_______________．（写出一种情况即可）
15. 若一组数据8，9，7，7, 8，x，2的平均数是7，则这组数据的众数是__ _，方差是 ．
16. 菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠BAD＝120º，AC＝4，则它的面积为 ．
17. 如图，直线经过A（－2，－1）和B（－3，0）两点，则不等式组 的解集为 　
18. 若直线y＝3x＋a与两坐标轴围成的三角形面积为3，则a =　 .
三、解答题(本题共62分)
19．(6分)解方程：① ②（用配方法）

20．等腰三角形周长40cm. （1）写出底边长ycm与腰xcm的函数关系式.并写出自变量取值范围.
（2）画出函数图象.(6分)

21. （6分）如图，AC是□ABCD的对角线，点E、F在AC上，且四边形EBFD也是平行四边形．求证：AE=CF

22．（6分）已知函数
(1)若函数图象是经过原点的直线, 求的值.
(2)若这个函数是一次函数,且图象不经过第四象限, 求的取值范围.

月用水量（吨）
10
13
14
17
18
户 数
2
2
3
2
1
23．（5分）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：

（1）计算这10户家庭的平均月用水量；
（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？

24.（8分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
s（千米）
t（分钟）
A
B
D
C
45
15
O
2
4
小聪
小明

（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系;
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

25.（8分）某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地。已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元，设A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元。
（1）试写出y与x的关系表达式；
（2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨。按此要求安排A、B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；
（3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

26.（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

27.（10分）若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.
（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
（2）当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.
① 求证：AG⊥CH；
B
A
C
D
E
F
G

H
图3
A
B
C
D
E
F
G
图2
②当AD=3，DG=时，求CH的长.
A
B
C
D
E
F
G
图1

M