平行线的性质（张翔）.doc

5.3.1平行线的性质
南通市启秀中学 张翔
课程学习目标：
1．引导学生运用平行线判定的学习经验，自主探究平行线的性质，培养学生知识的迁移能力和逻辑推理能力；
2．在平行线的判定和性质的对比中，体验图形的特殊位置关系与特殊的数量关系之间的对应；
3．通过平行线的判定和性质的应用练习，深化对知识的理解。
学习重点：平行线性质的探索及证明。
学习难点：1．区分判定和性质；　2．有条理的表达和简单的推理。
教学方法与手段：“自学议论引导”教学法
学习过程设计
一、回顾平行线的判定方法的研究过程和方法，为平行线的性质的探究奠定基础。
1、引导学生回顾已学的平行线的判定方法。
平行线的判定方法：
已知 结论
公理1 同位角相等， 两直线平行。
定理2 内错角相等， 两直线平行。
定理3 同旁内角互补， 两直线平行。
角的数量关系　 　 两直线的位置关系
（相等或互补） 　 （平行）
（板书）符号语言
2、 回顾平行线判定的学习过程

第一种判定方法是前人经过长期实践得到的结论，作为公理，如何以公理为依据得到方法2和方法3？（将内错角相等转化为同位角相等，将同旁内角互补转化为同位角相等或内错角相等）
【设计意图】
让全体学生对前一节的学习内容和方法进行回顾，为学生能将学习的经验迁移到新课中做好准备。
二、引导学生制作平行线的性质命题,以性质1（公理）为依据证明另外两个命题。
1、 将平行线判定的已知作为结论，结论作为已知，制作命题。
　 两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
此时已知是什么，结论是什么？已知是两条平行直线被第三条直线所截——两直线特殊的位置关系，结论是“同位角相等”、“内错角相等”、“同旁内角互补”——角的特殊数量关系，这就是我们今天要研究的课题“平行线的性质”，这些性质命题是否正确，可仿效判定的证明方法来说明性质命题的正确性。
2、 请每位同学利用手中的练习本，任意选取其中的两条平行线记作a、b，再随意画一条直线c截a、b，用量角器量图中的一对同位角，体验它们的数量关系。
“两直线平行，同位角相等。”这也是人们在长期实践中得出的结论，称之为“公理”。现在可以以这个公理为依据证明下面两个命题成立。
【设计意图】
教师提出问题，引导学生分析，自己动手，实际操作，进行度量、观察，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论.不仅充分发挥学生主体作用，培养了学生观察分析问题的能力，还培养了学生的实践探究能力.
3、平行线的性质1（公理）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简称：两直线平行，同位角相等。
符号语言：如图，直线a、b被直线c所截，
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2
（∠5=∠6，∠3=∠4，∠7=∠8）
三、研究平行线性质命题2、3的证明方法。
1、引导学生对比利用“同位角相等，两直线平行”推出“内错角相等，两直线平行”的推理方法，小组合作研究如何用平行线性质1推出“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”。

已知：如图，
求证：∠4=∠5

2、全班交流：证明思路：把同位角相等转化为内错角相等。
书写规范：证明：∵（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1＋∠5=180°，∠2＋∠4=180°（平角定义）
∴∠4=∠5（等角的补角相等）
想一想，如何由∠1=∠2推出∠2=∠7的步骤。
平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简称：两直线平行，内错角相等
符号语言：直线、被直线所截，
∵（已知）
∴∠4=∠5（∠2=∠7）

4、研究平行线的性质3的证明依据和具体步骤：
已知：如图， 求证：∠2＋∠5=180°
思路：将同位角相等或内错角相等转化为同旁内角互补。
证明1：∵（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1＋∠5=180°（平角定义）
∴∠2＋∠5=180°（等量代换）
证明2：∵（已知）
∴∠2=∠7（两直线平行，内错角相等）
∵∠7＋∠5=180°（平角定义）
∴∠2＋∠5=180°（等量代换）
平行线的性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称：两直线平行，同旁内角互补
符号语言：直线、被直线所截，
∵（已知）
∴∠2＋∠5=180°（∠4＋∠7=180°）
四、总结平行线的性质并与平行线的判定比较，深化判定与性质的理解。
1、列表揭示平行线的判定与性质的已知和结论。

直线、被直线
所截
已知
结论
平行线的判定

∠1=∠2（或∠3=∠4，或∠5=∠6，或∠7=∠8，或∠3=∠6，或∠7=∠2，或∠3＋∠2=180°，或∠7＋∠6=180°

平行线的性质

∠1=∠2（或∠3=∠4，
或∠5=∠6，或∠7=∠8，或∠3=∠6，或∠7=∠2，或∠3＋∠2=180°，或
∠7＋∠6=180°

2、练、议
（1）如图，∵AD∥BC（已知）
∴∠1=___________（ ）
∠2=___________（ ）
∵BAE是一直线（已知）
∴∠BAC＋∠1＋∠2=180°
∴∠BAC＋_______＋_______=180°（等量代换）
（2）如图，∵∠B=∠C（已知）
∴_______∥_______（ ）
∴_______＋_______180°（ ）
又∵∠ADE=130°（已知）

∴________=________

（3）如图，AB∥CD，∠A=∠C，则AD∥BC吗？说明理由。
【设计意图】
通过练习帮助学生进一步区分性质与判定，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度.在学习的过程中渗透三角形内角和定理的证明及平行四边形的部分知识 ，让学生感受知识之间的相关性，为今后的自主学习奠定基础。
五、师生共同小结：
研究平行线的判定和性质后，你有哪些体会？还有问题吗？
【设计意图】
让同学们独立思考后先在小组内交换意见，然后再全班交流。这样让每位同学都动起来，对课堂上的知识进行再认识，提升学生归纳概括能力和自我学习能力。
六、作业1、复习平行线的性质及判定2、完成课时P15-16
教案设计思考
“自学议论引导”教学法的核心理念之一就是“以学定教”，每节课都应该针对孩子已有的学习经验，制定相应的教学方案。在本节课学习之前，学生已经了解了平行线的概念，知道了平行公理及其推论，并且有了平行线判定的学习经验，所以本节课平行线性质的学习，学生通过知识的迁移学起来会比较轻松。本节“平行线的性质”是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习生活中会经常用到，所以确定“平行线的性质”作为本节课的重点。由于学生是第一次接触“性质公理、定理”，且这些“性质公理、定理”与前面的“判定公理、定理”互为逆命题，所以很容易将本节内容与前面的知识混淆。因此，区分平行线的性质与判定就被确定为本节课的难点。平行线性质命题由引导学生交换判定公理与定理中的已知和结论而生成，强化图形位置与数量关系之间的对应。几何的推理是学生学习的重点也是难点，所以根据我的教学对象，采取了高于课本要求，提前渗透命题知识和三步推理。