1、基本不等式的证明
教学目标：
1、探索基本不等式以及它的证明过程；体会证明不等式的基本方法；
2、理解这个定理的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件；、
3、渗透数形结合和等价化归的数学思想
教学重点：基本不等式的探索过程和证明
教学难点：等号成立条件
教学过程：
活动一：算术平均数与几何平均数的概念
把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为a。如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计），那么a并非物体的实际质量。不过，我们可以作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘上，此时称得物体的质量为b。如何合理的表示
2、物体的质量M？
提示1：取平均
提示2：根据杠杆原理
活动二：基本不等式的产生与证明
活动1：两个正数a、b的算术平均数与几何平均数之间具有怎样的大小关系呢？（通过取一些具体的数据进行实验，猜想结论）
活动2：证明基本不等式
活动3：你能给出基本不等式的几何解释吗？
活动4：探寻基本不等式成立的条件。
活动三：基本不等式的应用
例1：证明下列不等式成立
（1）若同号， （2）若， 变：若，
例2：（1）求的最小值
变1：求的值域 变2：求的最小值
（2）已知函数，求此函数的最小值。
变：将改为
例3：判断结论正误
（1）； （2） （3）
（4）当 且时， （5）的最小值为4；
活动四：课堂检测
1.证明：（1） （2）
2.求函数的最小值，并求函数取最小值时的值。
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
