1、神奇”追龟问题的解决
追龟问题
芝诺有一条著名的悖论叫“阿基里斯追乌龟”，阿基里斯是古希腊最善跑的人，芝诺设定让这个人与乌龟一起赛跑，他先让乌龟跑到整个赛程的一半处，然后再让这个短跑健将追乌龟，按照芝诺的逻辑推定，这个短跑健将始终无法追上乌龟。
理由如下：他要追上乌龟必须要经过乌龟出发的地方A点，但当他追到这个地方的时候，乌龟又向前爬了一段距离，到了B点，他要追上乌龟又必须经过B点，但当他追到B点的时候，乌龟又爬到了C点……虽然他跑比得乌龟快，但他也只能按上述过程逐渐逼近乌龟，这样的过程将无限次地出现，而在每一阶段乌龟总在阿基里斯前头
2、由于有限的他无法完成这无限个阶段，于是阿基里斯永远也追不上乌龟。
数学解释：
问题的核心在于，随着人龟距离的不断减小，每一次人到达龟前一个点所用的时间在逐渐递减，但是因为可以一直递减，所以貌似时间永远也不会减小到零。实际上各递减的时间的和若求个极限，仍然是可以求得的。就好比给你个一秒钟，减到0.1秒时精度改为0.01秒，减到0.01秒时,精度再改为0.001秒……如此下去是不是时间就减不完了呢？当然不是，因为给你的时间只有1秒。利用等比数列求和以后极限仍为一秒。从距离的角度，求和极限也是能得出正确结论的。当然这只是数学解释，仍然不能从生活逻辑上让人信服，因为这还是对具体的情景避而不谈。
3、
物理解释：
这个问题涉及到了物理学基本理论，在牛顿力学中，世界是连续的，时间空间，物体的运动都是连续的，不可分割的，这也符合人们的常识经验。但在量子力学中，能量不再连续，时间和空间也不再连续（只能为普朗克单位的整数倍），物体的运动就更不连续了。也就是说物体是“一格一格”运动的，有点类似于棋盘游戏。因为普朗克长度（单位长度）是极其小的，以目前的人类科技水平根本无法察觉（但是或许可以间接证明）。
明白了这个概念就容易解释了。当人和龟的距离足够近，近到必须考虑普朗克长度时，运动过程就会变得非常奇妙。假设人可以在普朗克时间内运动10个普朗克单位，而龟只运动一个，则当人龟距离只剩下8个布朗克长度
4、时，在下一刻（又过了一个单位时间），人会领先龟一个普朗克长度！
这的确理解起来有困难，好像人并不曾与龟并列过，却莫名其妙的跑到了龟的前面！但是这在量子力学中又是完全能够成立的，人只会存在于10个单位长度的整数倍的点上，不存在某一时刻到达了9个单位长度的位置这样的情况。微观解释确实看起来很疯狂，这表明，一条直线上有ABC三个点，物体可以不经过B，直接从A到达C。没有为什么，因为物体的运动本来就是不连续的。
为什么会这样
量子力学得到的种种现象已经超出我们的日常生活经验，研究物理学时却又不能完全依附于现实经验，特别是到了相对论和量子力学时。由于研究领域的问题，经典力学与我们的日常经验完美的契
5、合，生活常识与理路可谓相辅相成。一旦到了微观领域或是宏观领域，经典物理不再适用，同样，我们也必须抛弃一些“经验”。形象与模型思维法是我们一直以来习惯的，一种认识事物，理解事物的方法。接触高等物理之前，这种方法十分有效，但是也在应程度上限制了我们的思维。接触更深一层的物理世界，必须要结合另一种思维模式，一种学习数学时常用的“抽象思维”。不去刻意的在生活中寻找某一模型来理解问题，而是从逻辑上，理论上来理解。这种思维变革需要一个过程，而高等物理会慢慢告诉你，这个世界，没有公理，没有永恒，没有不可能。
推广
类似的还有吃包子问题，蜡烛燃烧问题等，都是犯的同样的错误，简单的把数学模型推广到物理中去，忽略了世界（时间，空间，物质，能量等）的不连续性。凡是涉及到有限与无限的实际问题，都要考虑数学和物理的区别，经典物理和高等物理的区别。
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