1、高三理科数学期中综合练习（五）
（总分：160分 时间：120分钟）
一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分，把你正确的答案写在答题卡对应的位置）
1、已知集合则
2、 是 的 条件。
3、若点是角终边上异于原点的一点，则的值是
4、已知向量,,且，则的值为
5、各项都为正数的等比数列中，，则公比的值为
6、函数的零点属于区间，则 .
7、已知函数 ，则
2、
8、在△中，角的对边分别是，若，，，则△的面积是 ．
9、若将函数的图象向左移个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数的最小值为
10、设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中所有能推得的条件是 ．（填序号）
①； ②；
③； ④．
P
M
D
C
B
A
11、在□ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠DAB＝60°，
点M为AB的中点，点P在CD上运动（包括端点），
则的取值范围是 .
12、已知正实数满足，则的最小值为
13、若函数在区间恰有一个极值
3、点，则实数的取值范围为
14、已知数列满足： (m∈N﹡)，，则数列的前4m+4项的和 .
二、解答题（本大题共6小题，共90分，在答题卡对应的位置写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）
15．（本题满分14分）
在△中，角、、所对的边分别为、、，且.
（Ⅰ）若，求角；w ww.ks 5u.c om
（Ⅱ）设，，试求的最大值.
16．（本题满分14分）
如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,
,.
（1）求证：平面；
(2) 求四棱锥的体积.
4、
17、（本题满分15分）
在各项均为正数的等比数列中，已知，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
18、（本题满分15分）
在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为(为正常数);②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.
(1)将表示为的函数;
(2)设0<≤5,试
5、确定下潜速度,使总的用氧量最少.
19．（本题满分16分）
已知函数，其中ｅ是自然数的底数，。
（1）当时，解不等式；
（2）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围；
（3）当时，求整数ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解。
20、（本题满分16分）
已知数列的前n项和和为满足为常数），且对于任意的，
成等比数列，数列的前n 项和为
（1） 求数列的通项公式
（2） 求使不等式成立的n的最大值
（3） 是否存在正整数，使得数列中的成等比数列？若存在，请指出符合题意的；若不存在，请说明理由.
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