小学数学总复习概念整理.doc

小学毕业班总复习概念整理一、整数和小数1最小的自然数是0，最小的一位数是0，最大的一位数是9 。2小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数0.1、0.01、0.001来表示。3小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位4小数的分类： 有限小数 小数 无限循环小数无限小数 无限不循环小数5整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。6小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。7小数点向右移动一位、二位、三位原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍， 小数点向左移动一位、二位、三位原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍。二、数的整除1整除： 整数a除以整数b（b0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。2因数、倍数： 如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 如果ab = c (a和b都是非0的整数)，那么a、b都是c 的因数，c 是a和b的倍数。3一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。4自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。5按照一个数的因数的个数，非0的自然数可分为1、质数、合数三类。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 质数都有2个因数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有3个因数。 1不是质数，也不是合数。1-20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 。6是2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 是5的倍数的特征：个位上是0或者5的数，都是5的倍数。 是3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。7质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。8分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 如： 30 = 235 9公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。10互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。 任意两个质数是互质数；1和任何自然数是互质数；相邻的两个自然数是互质数。11当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。三、四则运算1 一个加数 = 和-另一个加数 被减数 = 差+减数 减数 = 被减数-差 一个因数 = 积另一个因数 被除数 = 商除数 除数 = 被除数商2在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。 在一道算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右依次计算。 在一道算式里，如果既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。 在一道算式里，如果有括号，要先算括号里面的运算，再算括号外面的运算。 在一道算式里，如果有小括号又有中括号，要先算小括号里面的运算，再算中括里面的运算，最后算中括号外面的运算。3.运算定律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。用字母表示是：a+b = b+a乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。用字母表示是：ab =ba加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。用字母表示是：(a+b)+c = a+(b+c)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：（ab）c=a(bc)乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示是：（a + b）c = ac + bc减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个减数的和。用字母表示是： a b c = a - ( b + c )除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。用字母表示是：abc = a(bc) 四、关系式速度时间 = 路程 路程时间 = 速度 路程速度 = 时间工作效率工作时间 = 工作总量 工作总量工作效率 = 工作时间工作总量工作时间 = 工作效率单价数量 = 总价 总价数量 = 单价 总价单价 = 数量每份数份数 = 总数 总数份数 = 每份数 总数每份数 = 份数大数小数 = 相差数 小数相差数 = 大数 大数相差数 = 小数标准量比较量的对应分率 比较量 比较量比较量的对应分率 标准量比较量标准量 比较量的对应分率五、方程 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 4、方程的两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等； 方程的两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。六、分数和百分数1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。2分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。3分数和小数的关系：小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。分数和除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除号。分数和比的关系：分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项，分数线相当于比号。除法和比的关系：被除数相当于比的前项，除数相当于比的后项，除号相当于比号。 用字母表示比与除法和分数的关系： a b = a ： b = （b0）4真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。5最简分数：分子与分母是互质数的分数叫做最简分数。6分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。7能化成有限小数的分数的特征：一个最简分数，如果分母只含有2、5这两个质因数，这个分数就能化成有限小数。8百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。七、量的计量1长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米，相邻两个长度单位之间的进率是10 。 面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个面积单位之间的进率是100 。 体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），相邻两个体积单位之间的进率是1000 。质量单位有：吨、千克、克。 相邻两个质量单位之间的进率是1000 。 时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒， 1个世纪 = 100年 、 1年有12个月 、1日有24个小时、1时 = 60分 、1分 = 60秒 。2一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。 小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。 二月平年是28天，闰年是29天。3一年有4个季度，每个季度3个月，平年全年有365天，闰年全年有366天。4平年闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。5. 名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。 单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。 复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。6名数的改写：把高级单位的名数化成低级单位的名数，要乘进率，把低级单位的名数化成高级单位的名数，要除以进率。八、几何初步知识1线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。2角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。3角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。4计量角的大小的单位：度，用符号“”表示。5小于90的角叫做锐角；等于90的角叫做直角；大于90而小于180的角叫做钝角；角的两边在一条直线上的角叫做平角；平角等于180。6垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。7平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。平行线之间的距离处处相等。8三角形：由三条线段围成的图形叫做三角形。 三角形的内角和是180。9三角形的分类：（1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。（2）按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。10四边形：由四条线段围成的图形，叫做四边形。11圆是一种曲线图形。圆中心的一点，叫做圆心，一般用字母0表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。12在同一个圆内，有无数条半径、所有的半径都相等；有无数条直径，所有的直径都相等。直径是半径的2倍，半径是直径的。用字母表示是：d = 2r r = d 2 或 r = d 13轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。14平面轴对称图形有：长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、 圆、 对称轴有： 2 条 4条 1 条 3 条 1条 无数条15周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。16.表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。17长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。 正方体是特殊的长方体。长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，有6个面，相对的面完全相同，有12条棱，相对的棱的长度相等，有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有6个面，6个面都是完全相同的正方形，有12条棱，12条棱的长度都相等，有8个顶点。 18圆柱的特征：（1）上下两个底面是大小相同的圆 （2）侧面是一个曲面（3）从上到下粗细相同19圆柱的高：圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，这些高都平行且相等。20圆柱的侧面展示后是长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高； 圆柱的侧面展开后是正方形，圆柱的底面周长等于圆柱的高。21圆周率是一个无限不循环小数。（= 3.141592653） 3.14 22把圆平均分成若干等份，拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。23圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。24圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的，圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的体积的3倍。体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的高的3倍，圆柱的高是圆锥的高的。体积和高相等的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，圆柱的底面积是圆锥的底面积的。九、比和比例1比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。2前项、后项、比值：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。4比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。5图上距离：实际距离 = 比例尺 或 = 比例尺实际距离比例尺 = 图上距离 图上距离比例尺=实际距离 6正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。用式子表示： = k(一定)，用图表示正比例关系是一条经过原点的直线。7反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。用式子表示：xy = k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。十、简单的统计1常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。2条形统计图的特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用直条的长短来表示数量的多少。 作用：从条形统计图中能清楚地看出各数量的多少。3. 折线统计图的特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。 作用：从折线统计图中不但能看出数量的多少，还能清楚地看出数量的增减变化情况，。4. 扇形统计图的特点：从扇形统计图中能看出各部分数与总数之间的关系。5. 在根据统计图进行比较、判断时要注意统一标准。十一、抽屉原理 1. 把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里（是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。 2. 只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。十二、图形公式的整理平面图形：1长方形的周长 =（长+宽）2 C长 =（ a + b ）2 长方形的面积 = 长宽 S长 = a b2. 正方形的周长 = 边长4C正 = a4 正方形的面积=边长边长S正 = aa3平行四边形的面积 = 底高 S平 = ah4三角形的面积 = 底高2 S三 = ah2 5梯形的面积 =（上底+下底）高2 S梯 =（ a + b ）h26圆的周长 = 直径3.14 C圆 = d 或 C圆 = 2r 圆的面积 ： S圆 = r27. 环形的面积 = 外圆的面积 内圆的面积 S环 =R2 - r2立体图形：1长方体的棱长总和 = 长4 +宽4 +高4 长方体的棱长总和 =（长+宽+高）4长方体的表面积 =（长宽+长高+宽高）2 S长 =（ab+ah+bh）2 长方体的体积 = 长宽高 V长 = abh 长方体的体积 = 底面积高 = 横截面的面积 长 V长 = sh2正方体的棱长总和 = 棱长 12正方体的表面积 = 棱长棱长6 S正表 = aa6 正方体的体积 = 棱长棱长棱长 = 棱长 V正 = a33圆柱的侧面积 = 底面周长高圆柱的表面积 = 侧面积 + 两个底面积 圆柱的体积 = 底面积高 V柱 = sh4圆锥的体积 = 圆柱的体积 = 底面积高 V锥 = sh9