数的整除(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数的整除,1,1.,整除与除尽,2.,因数和倍数,3.,能被,2.3.5,整除的数的特征,4.,偶数和奇数,5.,质数和合数,6.,质因数和分解质因数,7.,最大公因数和最小公倍数,2,被除数、除数、商都必须是整数，而没有余数,没,有,余,数,（,1,）哪些式子表示整除，为什么？整除的意义怎么说？,（,2,）哪些式子表示除尽？谁能说说整除和除尽的关系？,258=31,103=3.3,104=2.5,7878%=100,421.4 =3,200.5=40,126=2,369=4,.,3,103=31,153=5,1.2 4=0.3,8 0.4=20,35 5=7,两个数相除,除 尽,除不尽,整除,4,1.,整除与除尽,整除,:,如,:405=8,我们就说,40,能被,5,整除,;,或说,5,能整除,40.,整数,a,除以,整数,b,(,b0,),除得的,商,是整数而没有余数,我们就说数,a,能被数,b,整除,或数,b,能整除,a.,5,除尽,:,数,a,除以数,b(,b0,),除得的,商,是整数或是有限小数,这就叫做除尽,.,1.,整除与除尽,如,:25=0.4,31.20.3=104,405=8,6,整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除,.,区别,:,整除,除尽,7,5 8 20 10 12 4,任选两个数，说说谁能被谁整除,8,奇数,偶数,能被,2,、,3,、,5,整除数的特征,互质数,因数,公因数,最大公因数,质数,合数,1,公倍数,倍数,最小公倍数,非,0,自然数,整除,分解质因数,质因数,9,2.,因数和倍数,如果数,a,能被数,b,整除,(b0),a,就叫做,b,的,倍数,b,就叫做,a,的,因数,.,一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是,1,最大的因数是它本身,.,一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数,.,因数和倍数是相互依存的,因数,倍数,10,3.,能被,2.3.5,整除的数的特征,能被,2,整除的数的特征,:,能被,5,整除的数的特征,:,能被,3,整除的数的特征,:,个位上是,0,2,4,6,8,个位上是,0,或,5,各个位上的数字的和能被,3,整除,你能举些例子吗,?,11,能同时被,2,5,整除的数的特征,:,个位是,0,能同时被,2,3,5,整除的数的特,征,:,个位是,0,而且各个位上的数字的和能被,3,整除,.,你能举些例子吗,?,3.,能被,2.3.5,整除的数的特征,12,练习,:,下面哪些数有因数,2?,哪些数是,3,的倍数,?,哪些数能被,5,整除,?,15 36 54 60,88 135 273,13,按要求填数。,3,（）能被,2,、,3,、,5,同时整除。,1 3,（）能被,2,、,3,同时整除,4,（）,0,能被,2,、,3,、,5,同时整除,14,4.,偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数,偶数,:,能被,2,整除的数叫做偶数,奇数,:,不能被,2,整除的数叫做奇数,最小的偶数是,:,最小的奇数是,:,0,1,15,4.,偶数和奇数,偶数,偶数,=(),奇数,奇数,=(),偶数,奇数,=(),偶数,偶数,奇数,16,4.,偶数和奇数,偶数,偶数,=(),奇数,奇数,=(),偶数,奇数,=(),偶数,偶数,奇数,17,5.,质数和合数,质数,:,(,素数,)只有,1,和它,本身,两个因数,合数,:,除了,1,和它,本身,还有别的因数,18,5.,质数和合数,1,既不是质数也不是合数,最小的质数是,:,最小的合数是,:,2,4,19,每一个合数都,可以写成几个,质数相乘,的形式,这几个质数叫做这个合数的,质因数,.,6.,质因数和分解质因数,质因数,:,20,6.,质因数和分解质因数,分解质因数,:,把一个合数用几个,质因数相乘的形式,表示出来,.,叫做分解质因数,.,21,6.,质因数和分解质因数,分解质因数的方法,:,短除法,30,2,15,3,5,30=235,把,30,分解质因数正确的做法,是,(),A.30=12 3 5,B.2 3 530,C.30=235,C,1,不是质数,书写格式不符,把,30,分解质因数,22,请把,70,、,600,、,24000,分解质因数。,70=72 5,600=2 3 2 5 2 5,24000=2223252525,规律：,把末尾有,0,的数分解质因数，要看末尾有几个,0,。末尾有一个,0,，分解质因数中就有“一个,2,和一个,5”,。末尾有两个,0,，质因数中必有“两个,2,和两个,5”,，,。确定了合数末尾的“,0”,以后，再用乘法口诀把,0,前面的数分解就简单多了。,23,选择：,36=23 3 2,36=36 2,36=23 3 2 1,23 2 3=36,是分解质因数的是（）,24,质数与质因数的异同点,:,质数是指一个数,;,质因数虽然也是一个数,但它必须是个质数,而且是另一个数,(,合数,),的因数,.,25,判断：,13,是质数。（）,13,是质因数。（）,13,是互质数。（）,13,是,26,的质因数。（）,13,和,2,是互质数，又都是,26,的质因数。（）,26,自然数按是否被,2,整除可分为偶数和奇数,:,自然数,偶数,奇数,27,如果按因数的个数可分为,:,自然数,质数,合数,1,、,0,28,1 2 13 26 29,43 51 79 210,请同学们把这九个数按一定的标准进行分类,.,练习,29,1 2 13 26 29,43 51 79 210奇数,偶数,1,1,1,1,2,2,2,2,13,13,13,13,26,26,26,26,29,29,29,29,29,43,43,43,51,51,51,51,79,79,79,79,210,210,210,210,奇数,偶数,自然数,30,1 2 13 26 29,43 51 79 210,1,1,1,1,2,2,2,2,13,13,13,13,26,26,26,29,29,29,29,43,43,43,43,51,51,51,79,79,79,79,210,210,210,210,质数,合数,自然数,1,质数,合数,31,几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,;,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数,.,7.,最大公因数和最小公倍数,公因数,最大公因数,:,例,:(),是,8,和,12,的公因数,(),是,8,和,12,的最大公因数,.,1,2,4,4,32,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数,.,公倍数,最小公倍数,:,例,:(),都是,4,和,6,的公倍数,(),是,4,和,6,的最小公倍数,.,12,24,36,12,33,公因数只有,1,的两个 数叫做互质数,.,互质数,:,、两个不同的质数,一定互质,.,、相邻的两个自然数，一定互质,.,、,1,和任何自然数，一定互质,.,（,4,）、相邻的两个奇数，一定互质,.,互质数的几种特殊情况,34,求最大公因数和最小公倍数,4,和,28,最大公因数是,(),最小公倍数是,(),.,如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数,;,较大数就是这两个数的最小公倍数,.,4,28,35,4,和,15,最大公因数是,();,最小公倍数是,(),.,如果两个数互质,它们的最大公因数就是,1;,最小公倍数就是它们的积,.,1,60,36,.,短除法,求,24,和,36,的最大公因数和最小公倍数,6,12,2,24 36,2,18,9,3,2,3,24,和,36,的最大公因数是,:,223=12,24,和,36,的最小公倍数是,:22323=72,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,37,18=,2,3,3,24=,2,2 2,3,18 24,2,9 12,3,3 4,（,18,，,24,）,=2 3=,6,18,，,24 =,6,2 2 3=72,38,8,和,12,的公因数是（），其中最大公因数是（）,1,，,2,，,4,4,5,和,11,的最小公倍数是（）。,4,和,9,的最小公倍数是（）。,32,和,4,的最大公因数是（），最小公倍数是（）。,55,36,4,32,39,两个数的公因数的个数是（），公倍数的个数是（），并且只有（）个最大公因数和,(),个最小公倍数。,有限的,无限的,一,一,40,练,一,练,41,判断：,甲数能被乙数除尽,乙数就是甲数的倍数,(),在全部的自然数范围内，三个连续的自然数中，合数的个数最少的有一个。,(),42,非零自然数中，不是质数就是合数,。,(),正方形边长是质数,它的面积一定是合数。,(),43,两个质数的积是,39,它们的和是,40,。,(),所有偶数都是合数,.(),一个数的倍数一定比它的因数大。,(),44,把,20,分解质因数是,20=2251,。,(),能同时被,2,，,3,，,5,整除的最大三位数是,990,。,(),45,11,）,3,、,8,、,17,三个数只有公因数,1,，所以它们是互质数。,（）,12,）,最小的质数是全部偶数的最大公因数。（）,46,13,）,因为ab=8，所以a一定是b的倍数。（）,14,）把153分解质因数是：153=351 （）,47,15,）与“非典”病人接触者感染上“非典”的可能性是5%，意思就是在于“非典”病人接触的100人中一定有5人染上“非典”。,（）,48,给下面的这组数进行分类,1 2 3 5 12 34 9,判断：,所有的自然数不是奇数就是偶数。,所有的自然数不是质数就是合数。,两个合数一定不是互质数。,两个质数的积一定也是质数。,两个奇数的和一定是偶数。,49,选择：,1,、,8.6,能（）,A,、整除,2,B,、被,2,整除,C,、被,2,除尽,C,50,2,、数,a,能被,3,整除，数,a,（）被,9,整除。A,、一定能,B,、不一定能,C,、不可能,B,51,3,、只有质因数,2,的数是（）。,A,、,6,B,、,8,C,、,12,B,52,4,、因为,63=79,。所以,7,和,9,都是,63,的（）,A,、因数,B,、公因数,C,、公倍数,A,53,5,、一个质数有（）因数。,A,、,1,个,B,、,2,个,C,、无数个,B,54,6,、成为互质数的两个数，（）。,A,、只有公因数,1,B,、都是质数,C,、一个质数，一个合数,A,55,7,、两个质数的积一定（）,A,、合数,B,、奇数,C,、偶数,A,56,8,、两个数的积一定是它们的（）。,A,、公因数,B,、公倍数,C,、最小公倍数B,57,9,、把,0.068,的小数点去掉后是原数的（）,A,、,2,倍,B,、,100,倍,C,、,1000,倍,C,58,10,、,3/5,的分母增加,3,倍，要使分数的大小不变，分子应该（）。,A,、扩大,2,倍,B,、扩大,3,倍,C,、扩大,4,倍,C,59,填空。,1,、,30,以内的最小的合数是（）；最大质数是（）；它们的和是（），这个和,等于两个质数（）与（）的和。,4,29,33,2,31,60,2,、在,1,、,2,、,27,、,33,、,47,、,53,、,68,、,84,这些数中。,A,、既是奇数又是合数的有（）；,B,、既是偶数又是质数的有（）；,C,、既是合数又是偶数的有（）；,27,，,33,，,2,68,，,84,61,3,、,60,的所有因数是（）；,其中是质数的有（）。,4,、用一个数去除,12,、,16,、,28,，正好都能整除，这个数最大是（）。,1,，,60,，,2,，,30,，,3,，,20,，,4,，,15,，,5,，,12,，,6,，,10,2,，,3,，,5,4,62,5,、能被,7,、,9,、,12,整除的最小自然数是（）。,6,、两个数的积是,96,，它们的最大公因数是,4,，这两个数分别是（）或（）。,252,4,，,24,8,，,12,63,7,、甲乙两数的最大公因数是,3,，最小公倍数是,45,，如果甲数是,9,，那么乙数是（）；如果甲数是,45,，那么乙数是（）,15,3,64,8,、把,12/36,的分母缩小,12,倍，要使分数的大小不变，分子应,该（），分数变成（）。,9,、当分数,2/9,的分子加上,4,时，为了使分数的大小不变，分母要加上（）。,缩小,12,倍,1/3,18,65,10,根据全国第六次人口普查统计，截止到2010年11月1日零 时，我国人口已达到1339720000人。,这个数读作（)人，,省略“亿”后面的尾数约是（）。若每人每天节约1角钱，那么全国每天可节约（）万元。,十三亿三千九百七十二万,13,亿,13397.2,66,11,交换3.4个位和十分位上的数字，得到的数比原来增加了（）个0.01。,90,67,12,用三个8和三个0组成一个六位数，,一个零都不读出来的最小六位数是();,只读一个零的最大六位数是（）；,读出两个零的六位数是（）。,808800,880800,800808,68,13,在下列数字上直接加上循环点，使排列顺序符合要求。,3.14163.14163.14163.141,6,69,14,3698436,万,有（）种填法,42700042000,，,有（）种填法,15,一个分数的分子扩大,8,倍，分母缩小,8,倍，分数值将（,）。,5,7,扩大,64,倍,70,16,.,=3 5=,1,7,.两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，这两个数分别是（）和（）。,27,18,12,60,71,1,8,.a与b是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。,1,9,.a是b的3倍，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。,20,.a=2 3 5，,b=233,a与b的最大公因数是（），,最小公倍数是（）,1,a,b,a,b,6,90,72,1.某校六（1）班全体同学做操，如果每12人站成一行，或者每16人站成一行，都正好是整数行。这个班的学生不足50人，你能算一算这个班有多少学生吗？,解决问题：,73,2,.两幢大楼各12层，新楼每层2米80厘米高，旧楼每层3米20厘米高，问两楼的天花板各在第几层互相齐平？,74,