离散型随机变量的方差.ppt

返回,2,3.2,离散型随机变量的方差,第二章,2.3,2.3.2,离散型随机变量的方差,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,理解教材新知,考点三,A,，,B,两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表：,A,机床,B,机床,问题,1,：试求,E,(,X,1,),，,E,(,X,2,),提示：,E,(,X,1,),00.7,10.2,20.06,30.04,0.44.,E,(,X,2,),00.8,10.06,20.04,30.10,0.44.,问题,2,：由,E,(,X,1,),和,E,(,X,2,),的值能比较两台机床的产品质量吗？,提示：,不能，因为,E,(,X,1,),E,(,X,2,),问题,3,：试想利用什么指标可以比较加工质量？,提示：,样本方差,1,离散型随机变量的方差,(1),设一个离散型随机变量,X,所有可能取的值是,x,1,，,x,2,，,，,x,n,，这些值对应的概率分别为,p,1,，,p,2,，,，,p,n,，则,D,(,X,),叫做这个离散型随机变量的方差,D,(,X,),的,叫做离散型随机变量,X,的标准差,(,x,1,E,(,X,),2,p,1,(,x,2,E,(,X,),2,p,2,(,x,n,E,(,X,),2,p,n,算术平方根,(2),随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值相对于期望的,方差或标准差越小，则随机变量偏离于期望的平均程度越小,2,二点分布和二项分布的方差,平均波动大小,p,(1,p,),np,(1,p,),1,离散型随机变量的方差的意义,的方差是常数，它和标准差都反映了随机变量,X,取值的稳定性和波动、集中和离散程度,D,(,X,),越小，稳定性越高，波动越小,2,随机变量的方差和样本方差之间的关系,(1),随机变量的方差即为总体的方差，它是一个常数，不随样本的变化而客观存在；,(2),样本方差则是随机变量，它是随样本不同而变化的,简单的随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近于总体方差,例,1,设,X,是一个离散型随机变量，其分布列如下表，求,q,的值，并求,E,(,X,),，,D,(,X,).,思路点拨,先根据分布列的性质求出,q,，再用公式求期望和方差,一点通,已知分布列求离散型随机变量的方差时，应首先计算数学期望，然后代入方差公式求解即可,1,已知,X,B,(,n,，,p,),，,E,(,X,),8,，,D,(,X,),1.6,，则,n,与,p,的,值分别是,(,),A,n,100,，,p,0.08,B,n,20,，,p,0.4,C,n,10,，,p,0.2 D,n,10,，,p,0.8,解析：,由于,X,B,(,n,，,p,),，,E,(,X,),8,，,D,(,X,),1.6.,所以,np,8,，,np,(1,p,),1.6,，解之得,n,10,，,p,0.8.,答案：,D,2,设随机变量,X,的概率分布为,P,(,X,k,),(1,p,),k,p,1,k,(,k,0,1),，,则,E,(,X,),、,D,(,X,),的值分别是,(,),A,0,和,B,p,和,p,2,C,p,和,1,p,D,1,p,和,p,(1,p,),解析：,随机变量,X,的概率分布为,P,(,X,k,),(1,p,),k,p,1,k,(,k,0,1),，则,P,(,X,0),p,，,P,(,X,1),1,p,，所以,E,(,X,),0,p,1(1,p,),1,p,，所以,D,(,X,),0,(1,p,),2,p,1,(1,p,),2,(1,p,),p,(1,p,),答案：,D,例,2,袋中有大小相同的小球,6,个，其中红球,2,个、黄球,4,个，规定取,1,个红球得,2,分，,1,个黄球得,1,分从袋中任取,3,个小球，记所取,3,个小球的分数之和为,X,，求随机变量,X,的分布列、均值和方差,思路点拨,确定随机变量,X,的取值，列出其分布列，再计算均值和方差,一点通,(1),离散型随机变量的分布列、均值和方差是三个紧密联系的有机统一体，一般在试题中综合在一起考查，其关键是求出分布列,(2),在求分布列时，要注意利用等可能事件、互斥事件，相互独立事件的概率公式计算概率，并注意结合分布列的性质，简化概率计算,3,(2012,全国新课标改编,),某花店每天以每枝,5,元的价格,从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝,10,元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理,(1),若花店一天购进,16,枝玫瑰花，求当天的利润,y,(,单位：,元,),关于当天需求量,n,(,单位：枝，,n,N),的函数解析式,(2),花店记录了,100,天玫瑰花的日需求量,(,单位：枝,),，整,理得下表：,以,100,天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率若花店一天购进,16,枝玫瑰花，,X,表示当天的利润,(,单位：元,),，求,X,的分布列、数学期望及方差,例,3,(10,分,),从甲、乙两运动员中选一人参加,2012,年伦敦夏季奥运会，以往的统计资料表明，甲、乙两运动员在比赛中的得分情况为：,欲从甲、乙两运动员中选一人参加,2012,年伦敦夏季奥运会，你认为选派哪位运动员参加较好？,思路点拨,可以先比较两运动员的平均得分,(,即均值,),，再比较两运动员的稳定性，即方差，由此决定派谁,精解详析,由题意，,E,(,X,1,),00.2,10.5,20.3,1.1,，,E,(,X,2,),00.3,10.3,20.4,1.1.,E,(,X,1,),E,(,X,2,),(4,分,),D,(,X,1,),(0,1.1),2,0.2,(1,1.1),2,0.5,(2,1.1),2,0.3,0.49,，,D,(,X,2,),(0,1.1),2,0.3,(1,1.1),2,0.3,(2,1.1),2,0.4,0.69,，,D,(,X,1,),D,(,X,2,),，则自动包装机,_,的质量较好,解析：,因为,E,(,X,1,),E,(,X,2,),，,D,(,X,1,),D,(,X,2,),，故乙包装机的质量稳定,答案：,乙,6,有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学,试卷时，各自的成绩在,80,分、,90,分、,100,分的概率分布大致如下表所示：,甲：,乙：,试分析两名学生的成绩水平,1,已知随机变量的概率分布，求它的均值、方差,(,或标准差,),，可直接由定义,(,公式,),求解,2,如果能分析出所给随机变量服从两点分布或二项分布，可直接用它们的均值、方差公式计算,