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2、积的乘方,1,回忆,:,同底数幂的乘法法则：,a,m,a,n,=a,m,+,n,其中,m ,n,都是正整数,语言叙述：,同底数幂,相乘,，底数不变，,指数,相加,2,回忆,:,幂的乘方法则：,（,a,m,）,n,=a,mn,其中,m ,n,都是正整数,语言叙述：,幂的,乘方,，底数不变，,指数,相乘,3,同底数幂的乘法,法则与,幂的乘方,法则有什么相同之处和不同之处？,相同：底数不变,不同：,同底数幂的乘法,指数相加,幂的乘方,指数相乘,4,积的乘方,(ab),n,=?,5,计算,:,(3,4),2,与,3,2,4,2,，你发现什么？,填空,:,12,2,144,916,144,=,(34
3、),2,=,3,2,4,2,=,(,34),2,3,2,4,2,结论,:(,34),2,与,3,2,4,2,相等,6,类比与猜想,:,(ab),3,与,a,3,b,3,是什么关系呢？,（,ab),3,=,(ab)(ab)(ab,）,(aaa)(bbb,)=,a,3,b,3,乘方的意义,乘方的意义,乘法交换律、结合律,所以,:(ab),3,=a,3,b,3,7,(ab),n,=a,n,b,n,(n,为正整数,),(ab),n,=(ab)(ab)(ab),n,个,ab,=(aa a)(bb b),n,个,a,n,个,b,=a,n,b,n,证明：,思考问题：积的乘方,(ab),n,=?,猜想结论：,
4、因此可得：,(ab),n,=a,n,b,n,(n,为正整数,),8,(ab),n,=a,n,b,n,（,n,为正整数）,积的乘方的运算法则：,积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,9,积的乘方法则,积的乘方法则,你能说出法则中,“,因式,”,这两个字的意义吗,?,(a+b),n,，可以用积的,乘方法则计算吗,?,即,(a+b),n,=a,n,b,n,成立吗？,又,(a+b),n,=a,n,+a,n,成立吗？,提醒,：,1.,积的因式可以是两个或多个：,(abc),n,=,2.,公式可逆运用：,a,n,b,n,=(ab),n,（,n,为正整数）,(ab),n,=a,n,b,n,（
5、n,为正整数）,a,n,b,n,c,n,（,n,为正整数）,11,例题解析,例题解析,例,1,计算,：,(1),(3,x,),2,;,(2),(,-,2,b,),5,;,(3),(,-,2,xy,),4,;,(4),(3,a,2,),n,.,=3,2,x,2,=9,x,2,;,(1),(3,x,),2,解：,(2),(,-,2,b,),5,=(,-,2),5,b,5,=,-,32,b,5,;,(3),(,-,2,xy,),4,=(,-,2),4,x,4,y,4,(4),(3,a,2,),n,=3,n,(,a,2,),n,=3,n,a,2,n,。,阅读,体验,=16,x,4,y,4,；,例,2
6、计算,:,(1),(-2a),2,(2)(-5ab),3,(3)(xy,2,),2,(4)(-2xy,3,z,2,),4,解：,(1),原式,=,(2),原式,=,(3),原式,=,(4),原式,=,=4a,2,=-125a,3,b,3,=x,2,y,4,=16x,4,y,12,z,8,(-2),2,a,2,(-5),3,a,3,b,3,x,2,(y,2,),2,(-2),4,x,4,(y,3,),4,(z,2,),4,13,(1)(ab),8,(2)(2m),3,(3)(-xy),5,(4)(5ab,2,),3,(5)(210,2,),2,(6)(-310,3,),3,练习：,计算,:,
7、解：,(1),原式,=a,8,b,8,(2),原式,=,2,3,m,3,=8m,3,(3),原式,=(-x),5,y,5,=-x,5,y,5,(4),原式,=5,3,a,3,(b,2,),3,=125 a,3,b,6,(5),原式,=2,2,(10,2,),2,=4 10,4,(6),原式,=(-3)3(10,3,),3,=-27 10,9,=-2.7 10,10,14,计算,：,(1),（,-2x,2,y,3,),3,(2)(-3a,3,b,2,c),4,练习,3,：,解：,(1),原式,=(-2),3,(x,2,),3,(y,3,),3,(2),原式,=,(-3),4,(a,3,),4,(
8、b,2,),4,c,4,=-8x,6,y,9,=,81 a,12,b,8,c,4,15,(1),（,ab,2,),3,=ab,6,(),(2)(3xy),3,=9x,3,y,3,(),(3)(-2a,2,),2,=-4a,4,(),判断,:,(),),),7,(,),4,(,-,-,7,1,7,3,3,7,(,),7,3,(,3,5,5,5,=,-,=,(,-,16,(-),3,(,a,2,),3,(a+b),3,=-a,6,(a+b),3,-a,2,(a+b),3,=,计算,补充例题,:,17,计算：,2(x,3,),2,x,3,(3x,3,),3,(5x),2,x,7,解：原式,=2x,6
9、x,3,27x,9,+25x,2,x,7,注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。,=2x,9,27x,9,+25x,9,=0,练习,4,：,18,计算,a,3,a,4,a+(a,2,),4,+(-2a,4,),2,19,例,:,计算,说明：逆用积的乘方法则,a,n,b,n,=(ab),n,可以解一些复杂的计算。,解,:,原式,思考,20,逆 用 法 则 进 行 计 算,(1)2,4,4,4,0.125,4,(2)(,4),2005,(0.25),2005,(240.125),4,1,(,40.25),2005,1,探讨,-,如何计算简便？,21,(3),8,2000,(,0.125),
10、2001,8,2000,(,0.125),2000,(,0.125),8,2000,0.125,2000,(,0.125,）,（,80.125,）,2000,(0.125),1 0.125,0.125,22,看谁算得妙！,(5)0.125,6,2,6,4,6,23,(0.04),2004,(-5),2004,2,=?,=(0.2,2,),2004,5,4008,=(0.2),4008,5,4008,=(0.2 5),4008,=1,4008,解法一：,(0.04),2004,(-5),2004,2,=1,练习,5,：探讨,-,如何计算简便？,24,=(0.04),2004,(-5),2,200
11、4,=(0.0425),2004,=1,2004,=1,=(0.04),2004,(25),2004,解法二：,(0.04),2004,(-5),2004,2,1,a,都要转化为,（）,n,a,n,的形式,说明：逆用积的乘方法则,a,n,b,n,=(ab),n,可以,化简一些复杂的计算。如（）,2010,（,-,3,）,2010=,？,1,3,25,26,27,课堂小结,28,a,m,a,n,=a,m+n,(a,m,),n,=a,mn,(ab),n,=a,n,b,n,(m,、,n,都是正整数,),29,谢谢！,30,能力提升,如果（,a,n,b,m,b),3,=a,9,b,15,求,m,n,的值,（,a,n,）,3,（,b,m,）,3,b,3=,a,9,b,15,a,3n,b,3m,b,3=,a,9,b,15,a,3n,b,3m+3=,a,9,b,15,3n=9,3m+3,=,15,n=3,m=4.,解：,（,a,n,b,m,b),3,=a,9,b,15,练习,6,：,31,
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