1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,注：表示同一直线的一般方程不唯一。,第八节 空间直线及其方程,1,.,确定空间直线的条件,由两个平面确定一条直线；,由空间的两点确定一条直线；,由空间的一点和一个方向来确定一条直线。,2,.,方向向量的定义：,/,二、空间直线的参数方程与对称式方程,如果一非零向量 平行于一条已知直线,L,，向量 称为直线,L,的,方向向量,整理发布,3,.,直线的对称式方程,直线的一组,方向数,方向向量的余弦称为直线的,方向余弦.,直线的参数
2、方程,消去参数t，有,4,.,注：,1.表示同一直线的对称方程不唯一；,2.对称式方程可转化为一般方程;,4.任一条直线均可表示为对称式方程.,理解为:,5,.,例1,用对称式方程及参数方程表示直线,解,在直线上任取一点,取,解得,点坐标,6,.,因所求直线与两平面的法向量都垂直,取,对称式方程,参数方程,7,.,解,所以交点为,取,所求直线方程,8,.,9,.,定义,直线,直线,两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）,两直线的夹角公式,三、两直线的夹角,10,.,两直线的位置关系：,/,直线,直线,例如，,11,.,解,所求直线方程,方法2:设,12,.,取,所求直线方程,解,设所求直线为,l,先求两直线的交点。,L,l,M,1,M,0,过点M,0,做平面垂直于直线L：,3x+2y-z=5,所以交点为,M,1,(2/7,13/7,-3/7),13,.,定义,直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角,四、直线与平面的夹角,14,.,直线与平面的夹角公式,直线与平面的,位置关系：,/,15,.,解,为所求夹角,16,.,五、平面束,17,.,例7,解,过已知直线的平面束方程为,18,.,由题设知,由此解得,代回平面束方程为,19,.,例8,解,将两已知直线方程化为参数方程为,20,.,即有,21,.,思考题,22,.,
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