第二章-流体运动的基本方程演示幻灯片.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章,流体运动的基本方程,1,2.1系统（质量体）与控制体,1、系统：包含某些确定流体质点的集合。系,统的边界把系统和外界分开。,(1)系统随流体的运动而运动，形状可变；,(2),系统与外界无质量交换；,(3)系统与外界可以有能量的交换；,(4)系统与外界可以有动量的交换。,2,2、控制体：被流体所流经的相对于坐标系固,定的空间区域。控制体的边界称,为控制面。,(1)控制体的形状、大小相对坐标系不变；,(2),通过控制面与外界可有质量交换；,(3)通过控制面与外界可以有能量的交换；,(4)通过控制面与外界可以有动量的交换,。,3,2.2,物质积分的随体导数,输运定理,问题:物理学守恒律仅能对流体系统使用，,那么采用,Eu,法研究流体力学问题时，,如何运用守恒律？,解案：,流体质点,的随体导数,物质积分,的随体导数,:单位质量流体所挟带的某种物理量,4,雷诺输运定理,由物质导数的定义,这里下标,sys,与,CV,分别表示求,N,的积分是在系统或控制体内进行的,n,1,s,1,s,1,(,t,),V,n,2,3,s,3,s,2,(,t,+,t,),5,n,1,dA,s,1,(,t,),V,n,2,3,s,3,dA,(,t,+,t,),6,对不可压流体有,更一般地*,或,7,当,t,0时有,dVS,dA,得输运公式,8,当,t,0时，有,dV,得不可压流体输运式,对不可压流体有,9,物理学研究问题时总是首先选用守恒律，在,流体力学中使用守恒律时，尚需考虑：,（,1,）,L,氏变量与,Eu,变量的选择,研究各物理量的空间分布,选,Eu,变量,研究质点运动,选,L,氏变量,（,2,）积分型与微分型方程的选择,研究流体的总体运动特性,积分方程,2.运动流体的守恒律,研究各参数的逐点分布特性微分方程,10,2.3,描述粘性流体运动的基本方程,1 质量守恒,连续性方程,由守恒定律,流体不可压缩,A,V,u,n,又,11,因此，有连续性方程,微分型,每单位时间,通过控制面,流出总质量,每单位时间,控制体内质,量的减少,积分型,12,2,动量守恒,运动方程,积分型,动量守恒方程,对理想流体有,微分型,动量守恒方程,13,3,能量守恒,积分型,总能方程,微分型,总,能方程,14,4,质量传输,移流扩散方程,C,：,每单位体积流体中所含扩散质的量,J,i,V,dA,由守恒律有,由,Fick,扩散定律,浓度分布不均匀 引起的扩散量,15,当扩散质在单位时间单位体积中源强为,F,c,时，,内总扩散质产生量为,代回守恒律得到,微分型,移流扩散方程,16,使用不可压缩流体的输运公式,可得,再由扩散定律，得,积分型,移流扩散方程,在静止无源流体中，有,17,2.4,粘性流体基本方程组及边界条件,1 流体动力学微分基本方程组,18,2,流体动力学积分型基本方程组,（,质 量 传 输,19,3,边界条件,初始条件 （,t,t,0,时，流体运动所满足的条件）,u,i,=,u,i,(,x,i,t,0,)，,p,=,p,(,x,i,t,0,)，,T,=,T,(,x,i,t,0,),u,i,1,(,x,i,)=,p,1,(,x,i,)=,T,1,(,x,i,),这里,u,i,1,(,x,i,)，,p,1,(,x,i,)，,T,1,(,x,i,),均为给定已知函数。,对恒定流，不须给出初始条件。,边界条件,无穷远处：如飞机在天空中飞行，我们研究的是,飞机以外直到无穷远处流体的运动情,况，则边界条件可写为,20,运动固体壁面,：,对理想流体边界条件简化为,静止固体壁面：,21,2.5,不可压层流流动的精确解,两平行平板间的粘性流动,两无穷大平板间充满粘度系数,为常数的,均质不可压缩流体，上板以常速度,U,沿板面,x,方向滑动，温度均匀为,T,1,，,下板静止不动，,温度均匀为,T,0,。,沿,x,方向的压力梯度=常数，即 ，两板间距为2,h,。,1 问题,22,2 速度场,:,方程,：,x,y,U,T,1,y,=,h,y,=,h,y,=0,u,=0,T,0,23,边界条件：,y,h,：,u,x,=0,u,y,=0,y,h,：,u,x,=,U,u,y,=0,方程化简为,满足边界条件的解为,很显然，这是两个解的线性叠加：,24,第一项，,P,0,，,第二项，,U,0,，,称为简单库埃特流动。速度剖面为,y,的线性函数。,称为二维泊肃叶流动。速度剖面为上下对称的抛物线。,25,一般为,：,可算出，上下壁面所受到的流体剪应力分别为,：,26,2.6不可压恒定一元流方程,1,连续性方程,2,元流伯努利方程,27,实际,流体,元流,伯努力方程,实际流体运动时，粘滞力对运动为阻力，克服该阻力所,做的功为元流的,能量损失,。,实际流体元流伯努力方程为,28,元流伯努力方程的应用,毕托管测速仪,滞止点,（,驻点,）,a,：速度为零，压力最大。,毕托管的工作原理：将动能转换成压能。,沿,ab,流线列理想流体元流能量方程,实际流体的流速：,式中 为经实验校正的流速系数，它与管的构造和加工情况有关，其值近似等于1。,29,3,恒定总流伯努利方程,恒定流；,不可压缩流体；,质量力只有重力；,渐变流过流断面；,无分流和合流；,无能量的输入输出。,30,有分流和合流的能量方程,有能量输入和输出能量方程,31,4,恒定总流动量方程,32,5,有压,管路,基本计算公式,连续方程,能量损失,能量方程,33,对于,气体,其中,，单位为：kg/m,7,其中,称为管路的阻抗，单位为：,s,2,/m,5,。,34,串联管路是由许多简单管路,首尾相接,组合而成。,流量关系：,能量关系：,35,并联管路,流量关系：,能量关系：,36,2.7明渠流动,1 明渠流的特点,（1）具有自由液面，,p,0,=0,，为,无压流,（,管流为压力流,）；,（2）湿周是过水断面固体壁面与液体接触部分的周长,不等,于,过水断面的周长；,（3）重力是流体流动的动力，为重力流（,管流则是粘滞力流,）；,（4）渠道的坡度影响水流的流速、水深。坡度增大，则流速,增大，水深减小；,（5）边界突然变化时，影响范围大。,37,38,2 明渠均匀流的基本公式,明渠,均匀流,水力计算的基本公式,连续性方程：,谢才公式：,谢才系数的计算：,（1）曼宁公式：,（2）巴甫洛夫斯基公式：,39,3 梯形断面渠道的水力计算,（,1,）,校核渠道的输水能力,对,已成渠道,进行校核性的水力计算。,已知：,求：,Q,求解：直接用公式,（,2,）,设计渠道底坡,已知：,求：,i,求解：,40,（,3,）,设计渠道断面尺寸,已知：,求：,b,和,h,求解：在,b,和,h,中已知一个，求另一个。,据此式,试算,出,b,或,h,，或者可作 或,曲线,，在曲线上找 所对应的,b,或,h,。,41,小型渠道,，由,水力最优,条件给出宽深比,，,大型渠道,由技术经济,综合,比较给出宽深比，再用以下,公式计算,b,和,h,。,给定宽深比,，求,b,和,h,。,42,4,无压圆管均匀流的水力计算,充满度,基本公式,水力要素：,43,验算输水能力,求：,Q,已知：,求解：直接计算,设计管道底坡,求：,i,已知：,求解：,计算时要参考有关规定!,计算管径,求：,d,已知：,求解：,44,2.8 流体平衡,1 流体平衡微分方程,流体平衡微分方程,（欧拉平衡微分方程）,物理意义：,流体处于,平衡,状态时，,单位质量,流体所受的,表面力,与,质量力,彼此,相等,。,45,2 流体平衡微分方程的一般积分,将三式分别乘以,dx,，,dy,，,dz,后相加可得,平衡微分方程的综合式,：,引入,力的势函数,W,（,x,，,y,，,z,），使,满足上式的质量力为,有势质量力,。,46,即只有在有势的质量力作用下，流体才能处于平衡状态。,则平衡方程为：,积分：,由已知,边界条件,，若已知某点的,p,0,，,W,0,，带入上式可得,47,3,流体静力学基本方程,作用在流体上的质量力只有重力；,均匀的不可压缩流体。,重力场中：,适用于重力场中,同种,、,连续,、,静止,的,均质,流体。,48,4,重力场中的,静止,大气,为变量，根据不同大气模型确定。,国际标准大气：,对流层,在,处，,为海平面大气压强。,49,同温层,50,