浅谈数学教学中的整体思维的培养.doc

数学
浅谈数学教学中的整体思维的培养
株洲市茶陵县下东中学———龙芒英
关键词：数学教学、整体思维、思维能力
所谓“整体思维”是指注重对对象的整体性把握的思维倾向，是一种较高级的思维方式，是与注重条分缕析的逻辑思维相对应的一种思维方法，它具有快捷性、直接性、跳跃性和独创性等特点，对培养学生思维能力有重要作用。下面是我在教学过程中培养学生整体思维的几点做法。
一． 在讲授过程中渗透整体思想。
目前的教科书都是将整块内容分为一章一节来教授，但在教学过程中教师可以有意识的将这些内容当成整体来看待，着眼于整体结构，发挥整体已有元素的地位和作用，挖掘他们之间的联系，这样就更能系统地掌握知识。例如我们在学习三角形的勾股定理时，往往着眼于一个直角三角形，但如果能提醒学生看到4个围成正方形的直角三角形，这样不仅可以学到直角三角形的一些性质，同时还可以掌握正方形的一些特征。再比如说求三角形的内角的度数时如果学生能够加上辅助线，这样不仅可以看到内角度数和，连内外角的度数都可以一目了然。通过训练学生的整体思维，可以扩展他们的思维范畴，让他们习惯于从整体着眼，了解事物的联系，从而找到解决问题的途径。
二． 在解题过程中运用整体方法
运用整体思维解题时不是从局部入手分析探究，而是先整体考察问题的性质和条件，聚焦问题的整体结构的调节和转入，深入地认识此题新的元素，从而找到解决问题的思路和方法，它是数学解题中的一种重要的思维方法。
1. 整体代人法。
在涉及若干个量的求值问题时要有目标意识，不必每量必求，将题中一些组合式子看作一个整体，然后代人运算，则可避免局部运算所带来的麻烦。
例1.已知,的值.
分析：由无法知道a、b两个字母的具体数值。但=，=，
而与互为倒数，用整体带入法就可求值。
2.整体换元法
有些问题结构复杂，直接求解较困难，若采用整体换元法可化难为易。
例2：已知a4+b4+2a2b2-2a2-2b2-15=0,求a2+b2的值。
分析：如果把a2+b2视为一个整体，将已知条件变形为(a2+b2 )2 -2(a2＋b2 )-150 ，再采用整体换元法，设 a2+b2 =x, 则得到一个一元二次方程 ： x2-2x-15=0.解得：x1=5,x2=-3.
∵ a2+b2＞0,∴x2=-3舍去,得到 a2+b2 =5
3.整体加减法。
例3．解方程组：
分析：若从局部入手采用常用的加减法消元解题过程会变得很复杂，但如果运用整体加减法会使得求解过程变得简洁，高效
解：①+② 得： x+y= ③
①-② 得： -x+y= ④
再把 ③④ 采用加减消元法就可以求出 x、y的值
4.用整体方法解方程或解不等式。
在解较复杂的方程或不等式时，如果能从整体出发分析关系式中的结构特征，往往会使解题别开生面。
例4.解方程（x-5）3=-729
分析：看到题目刚开始学生会觉得无从下手，但如果将 x-5 看成一个整体，由立方根的定义得到x-5=-9 所以， x=-4
例5.解不等式， 3｛（2ⅹ－1）－〔3（2ⅹ－1）－3〕｝﹥5
分析：如果用一般的方法去括号，合并同类项再解不等式，学生当然能解出来，但计算繁琐，如果把2ⅹ－1 看成一个整体，再去括号就会使解题过程简洁多了。
解：去括号得：3〔－2（2ⅹ－1）＋3〕﹥5
解得：-6(2x-1)+9>5
2x-1＜ 所以，x＞
5.用整体方法解数位问题。
例6.一个六位数左端的数字为1，若把左端的数字1移到右端，那么所得的新六位数等于原六位数的3倍，求原来的六位数。
分析:若逐个求出各位数，则未知数太多，不易列出方程，如果从整体考虑，将原数的后5位数看作一个整体设为ⅹ，而新六位数的前五位就是一个整体为10ⅹ ，于是可得出方程
10x+1=3(100000+x)
解得：x=42857
则原六位数为：142857
6.整体观察法。
有些题目如果从整体上分析已知条件和问题，采用整体处理法 会使问题迎刃而解。
例7.已知 求a+b+c 的值。
分析：若从局部入手，把已知当作a,b 的方程，从而解出a,b 来，代入a+b+c 中化简即可，但如果把a+b+c 当作一个整体，在已知等式中直接求出a+b+c 的值，这个解法更简单
解：由已知得：
①×3-②×2 得 a+b+c=0
综上所述，当某些数学问题用整体思维去处理，常常能打破常规，拓创出一条优美而简洁的思路，不仅解法新颖别致而且大大提高了解题速度，这对提高学生的解题能力和辩证思维能力都是十分有益的。
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