二元一次方程组应用教学设计.doc

《二元一次方程组应用》教学设计

一、 教材分析
这节课借助"鸡兔同笼"这一中国古代名题，让学生经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进行根据实际问题情境列二元一次方程组的训练，强化方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.，同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体。当然，在题材的选择上，教科书注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则，教学中，教师可以根据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，此外，在教学过程中，教师应更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组.

二、学情分析
初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能
力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.

三、教学目标
知识目标：在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；
能力目标：.使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;
情感目标：进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
四、 教学方式
采用"问题情境—建立模型—解释—应用与拓展"的模式展开教学.充分利用实际问题、古代的趣题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性；利用多媒体课件和实物等丰富学生的学习资源，生动活泼地展示所学内容；强调学生的动脑思考和主动参与，通过丰富多彩
的集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究.

五、 教学活动过程
第一环节：引入课题
内容1：例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？
（2）你能解决这个有趣的问题吗？
（说明多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,
写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.）

1.用一元一次方程求解
解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得

所以有鸡23只，兔12只.
小结：一元一次方程解法优点： 思维便捷些.
一元一次方程解法不足：计算较复杂.
2.用二元一次方程求解：
解：设有鸡x只，兔y只，则
x+y=35, ①
2x+4y=94.　　②　　
①×2,得 　2x+2y=70 , ③　　
　②－③,得 2y=24,
y=12,
把 y=12 代入①，得x=23.
所以有鸡23只，兔12只.
小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.
用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.
意图：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.
效果：这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较，感受了列二元一次方程组的优越性，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.
内容2：随堂练习1
列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？
（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）
解：设每头牛值"金" x 两，设每只羊值"金" y 两,则有方程：
5x+2y=10 , ①
2x+5y=8. ②
解得 y=, 把 y= 代入②得：x=.
所以，每头牛值"金" 两，设每只羊值"金"两.
意图：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。
第二环节：典型例题
内容1： 例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
提问：1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？
2."若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？可以让学生演示.
（此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程.）
解：设绳长x尺，井深y尺，则　　
-y=5 , ①
-y=1. ② 联立①，②
①-②，得 -=4,
=4,
x=48,
将 x=48 代入①，得 y=11.
答：绳长48尺，井深11尺.
内容2：小结列二元一次方程组解应用题的步骤
根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：
1） 审清题意，设未知数;
2） 弄清各个量之间的关系，找出等量关系;
3） 列出方程，联立方程，得二元一次方程组;
4） 解二元一次方程组;
5） 作答.
并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.
意图：此例用于巩固例一中用列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.
内容3：随堂练习2
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银，
不知人数不知银.
只知每人五两多六两，
每人六两少五两，
问你多少人数多少银？
意图：熟练有关“以绳测井”类似应用题的求解.
第三环节：感悟和收获
内容：
1． 通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？
2． 这里面应该注意的是什么？关键是什么？
3． 通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解决的。
4． 列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？
说明：还可以建议有条件的学生去读一读《孙子算经》，可以在网上查，找出自己喜欢的问题，互相出题；同位的同学还可互相编题考察对方；还可以设置"我为老师出难题"活动，每人编一道题，给老师，老师再提出："谁来帮我解难题"，以此激发学生的学习兴趣和信心。

第四环节：布置作业
习题7.4 1，2

附：板书设计
鸡 兔 同 笼
一、情境引入
（列二元一次方程组解应用题的必要性） 二、典型例题
例1.鸡兔同笼 （怎样列二元一次方程组解应用题）
（1）算术解法 例2 以绳测井
（2）一元一次方程解法 列二元一次方程组解应用题步骤……
（3）二元一次方程解法 练习2 学生板演
小结：各自优缺点……
练习1 学生板演 ……………….
三、闯关练习（临时性板书）
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课后反思：
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