《2.6-距离的计算》同步练习3.doc

《2.6 距离的计算》同步练习
A1
C
B
A
B1
C1
D1
D
O
【选择题】
1、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面
A1B1C1D1的中心，则O到平面AB C1D1的距离为　( )
　　A、　B、　C、　D、
2、正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，E是CC1的中点，则E到A1B的距离是( )
A. a B. a C. a D. a

3、在DABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是( )
A、 B、4 C、3 D、2
【填空题】
4、如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是________.
5、与xoy平面的距离为1的点(x， y，z)所满足的条件是_______________
6、如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是_________________.

【解答题】
7、如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1.
(Ⅰ)求BF的长；
(Ⅱ)求点C到平面AEC1F的距离.

8、在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动.
(1)证明：D1E⊥A1D；
(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
(3)AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为.

参考答案
1、B 2、D 3、B
4、
5、z=±1
6、
7、(I)建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0，0，0)，B(2，4，0)，A(2，0，0)，
C(0，4，0)，E(2，4，1)，C1(0，4，3).设F(0，0，z).

∵AEC1F为平行四边形，

(II)设为平面AEC1F的法向量，

的夹角为a，则

∴C到平面AEC1F的距离为

8、以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1(1，0，1)，D1(0，0，1)，E(1，x，0)，A(1，0，0)C(0，2，0)
因为E为AB的中点，则E(1，1，0)，从而，
，设平面ACD1的法向量为，则
也即，得，从而，所以点E到平面AD1C的距离为