1、3 条件分布,第三章,多维随机变量及其分布,课件制作,1,/17,主要内容,随机变量条件分布,难点,条件分布含义,重点,条件分布及条件概率计算,第1页,第1页,问题,考虑一大群人，从中随机挑选一个人，记此人身高和体重分别为,X,和,Y,，则,X,和,Y,是随机变量。,X,和,Y,有相应分布函数,F,X,(,x,)和,F,Y,(,y,),。,假如将,X,取值,限制在,160,cm,，则,Y,也有一个,分布函数,F,*,Y,(,y,),。,F,Y,(,x,)和,F,*,Y,(,y,),是否相同？,问,第2页,第2页,回顾条件概率,设 为二维,考虑条件概率,这可视为在,=,Y,y,发生的条件下,r.
2、v,X,的概率分布,条件分布,问,能否由条件概率定义计算,？,第3页,第3页,由条件概率公式，有,(一),二维离散型,的条件分布律,r.v,设 分布律为,考虑在 已发生条件下 发生条件概率,同理在 已发生条件下 发生条件概率,定义,对于固定,若,则称,为在 条件下,条件分布律,对于固定,若,则称,为在 条件下,条件分布律,第4页,第4页,解,设,从 四个数中档也许取值,又设,从,中档也许取值.问当第二次取到数字 时第一次取四个数字也许性各是多少？,例,由,2例 分布律及边沿分布律为,故在 条件下 取到四个数字概率是,即在 条件下 条件分布律为,第5页,第5页,条件分布律的性质,这两条性质说明：
3、条件分布律也是一种分布律,第6页,第6页,(二),二维连续型,的条件概率密度,r.v,设 概率密度为,考虑在 已发生条件下 发生条件概率,背景解释,在区域 上含有密度,当 限制在直线上时可视为一维 r.v,该r.v的分布函数,若按条件概率公式，则有,对于连续型r.v,第7页,第7页,应用积分中值定理,问,如何定义条件分布,？,考虑条件概率,称为条件密度,称为条件分布,第8页,第8页,称,定义,设 概率密度为 若对于固定,关于,边沿密度 则称,为在 条件下,条件密度,.,为在 条件下,条件分布,(函数).,类似地，可定义,条件密度与条件概率,在形式上很相同！,第9页,第9页,条件密度的性质,这两
4、条性质说明：条件密度也是一种密度,第10页,第10页,平面上的均匀分布,设,是平面上有界区域,其面积为,若 概率密度为,其它,则称 服从区域 上均匀分布.,均匀分布的实际背景,若随机点 在平面区域 上“等也许”取值,则,服从 上均匀分布,设雷达圆形屏幕半径为1,当用雷达捕获目的时,可认为目的出现点 在屏幕上服从圆域 上均匀分布.,例如,第11页,第11页,解,例,设,服从,圆域 上均匀分布.,求条件概率密度,密度及 边沿密度分别为,其它,故当 时有,其它,其它,是不是自变量,？,是自变量 视为参数,表示固定 时,第12页,第12页,例,设随机变量,密度函数是,求概率,解,不存在.,第13页,第13页,解,例,将长度为,一根木棒任意截去一段,再将剩余,木棒任意截为两段.求这三段木棒能构成三角形概率.,不妨设 设第 次余下木棒长度分别为,其它,即当,时,有,其它,联合概率密度为,其它,则,其密度是,当 时,第14页,第14页,三段木棒能构成,故三段木棒能构成 概率为,第15页,第15页,联合分布,边沿分布,条件分布,联合分布,联合分布 边缘分布与条件分布的关系,第16页,第16页,问,研,究,的,题,设在 内部任取一点,在底边,上任取一点,求直线,与线段,相交概率.,5、9、12、14、16,习题,第17页,第17页,
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