山西省太原市2011年高三数学模拟试题(二)理.doc

山西省太原市2011年高三模拟试题（二）数学试题（理科）
（考试时间：下午3：00—5：00）

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，
2．回答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上。
3．回答第Ⅰ卷前，选出每小题答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷和答题纸上无效。
4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸相应位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷、机读卡和答题纸一并交回。

参考公式：
样本数据的标准差 锥体体积公式

其中为样本平均数 其中S为底面面积，为高
柱体体积公式 球的表面积，体积公式

其中S为底面面积，为高 其中R为球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给了的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．若复数在复平面内的对应点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设集合的取值范围是 （ A． B． C． D．

3．曲线在点（1，-1）处的切线方程为 （ ） A． B． C． D．
4．右图是一个运行程序，则输出的S= （ ）
A．7 B．11

C．14 D．25
5．已知的展开式中，的系数为56，则实数的值是 （ ）
A．6或5 B．-1或4
C．6或-1 D．4或5
6．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 （ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
7．若，则标准正态总体在区间（-3，3）内取值的概率为 （ ）
A．0.9987 B．0.9974
C．0.944 D．0.8413
8．已知函数为偶函数，，其图象与直线的某两个交点的横坐标为的最小值为，则 （ ）
A． B． C． D．

9．函数是R上的增函数，则的 （ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．若平面的四边形ABCD和该平面内任一点P满足，则四边形ABCD是 （ ）
A．菱形 B．矩形 C．平行四边形 D．梯形
11．若直线没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为 （ ） A．2个 B．至多一个 C．1个 D．0个

12．将，边长为1的菱表ABCD沿对角AC折成二面角θ，若，则折后所成空间图形中AC与BD间距离的最小值和最大值分别为 （ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题—第（21）题为必考题，每个试题考生考必须作答，第（22）题—第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设等比数列的公比，前项和为，则 。
14．设函数的值是 。
15．某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报名方法种数 。（用数字作答）
16．如果直线交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
在中，角A、B、C的对边分别为，已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的面积

18．（本小题满分12分）
一个袋子中装有黄、黑两色混合在一起的豆子20公斤（两种豆子的大小相同）。现从中随机抽取50粒豆子进行发芽试验，结果如下：发芽的黄、黑两种豆子分别是27粒和16粒，不发芽的黄、黑两种豆子分别是3粒和4粒。
（Ⅰ）估计黄、黑两种豆子分别有多少公斤，以及整个袋子中豆子的发芽率；
（Ⅱ）能不能有90%的把握认为发芽不发芽与豆子的颜色有关？
（Ⅲ）从3粒黄豆和2粒黑豆中任取2粒，求这2粒豆子中黑豆数X的分布列和期望。
附表：

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：

19．（本小题满分12分）
四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E、F分别是C1D1，C1B1的中点，G为CC1上任一点，EC与底面ABCD所成角的正切值是4。
（Ⅰ）确定点G的位置，使平面CEF，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角F—CE—C1的余弦值。

20．（本小题满分12分）
已知动点M到点F（1，0）的距离比它到轴的距离大1个单位长度。
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线C于点A、B和M、N，设线段AB、MN的中点分别为P、Q，求证：直线PQ恒过一个定点。

21．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若函数为增函数，求的取值范围；
（Ⅱ）讨论函数的零点个数，并说明理由。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题纸上所选题目题号后的方框内打“√”。
22．（本小题满分10分）4-1（几何证明选讲）
如图，已知BA是的直径，AD是O的切线，割线BD、BF分别交O于C、E，连结AE、CE。
（Ⅰ）求证：C、E、F、D四点共圆；
（Ⅱ）求证：

23．（本小题满分10分）4-4（坐标系与参数方程）
已知曲线与直线为参数）相切，求实数的值。

23．（本题满分10分）4-5（不等试证明）
已知
（Ⅰ）若的取值范围；
（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围。

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