1、实验初中九年级(下)数学二次函数教案
二次函数图像及性质（第4课时）
【教学目标】
1．能用多种方法画出形如 二次函数图像的草图。
2．理解二次函数 的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系，并结合图像掌握二次函数 的有关性质。
3.会设出顶点式求二次函数的解析式，从而解决实际问题。
【活动过程】
（复习1.函数分别与图像之间的关系，2.它们性质的异同点。之后开门见上引入课题。）
活动一 结合二次函数图像
2、 探究其有关性质
自主学习（有困难的可参阅课本p9页例3）
1．画出二次函数 图象。
（列表描点法：注意有序数对的恰当选择）
2.抛物线与 相同，抛物线 可以由 平移而得；抛物线
可以由 平移而得。
3. 抛物线 的开口方向 ；对称轴是 ；顶点坐标是 ；当=
3、 ，有最 值为 ；当 时，随的增大而减小。
4.如果二次函数的对称轴为直线，则= ；如果它的的顶点坐标是，则的值为 。
思考与交流：
1.如果是画上述函数图像的草图，除了用列表描点法，还有其他方法吗？归纳出本小组画形如 函数图像草图的做法。
2.观察上述函数的图像，形如 二次函数有哪些性质？（试从开口方向、对称轴、顶点坐标、最高（低）点、函数最大（小）值、增减性角度）
全班展示，理性归纳：
1.一般地，抛物线 与形状 ，
4、只是位置不同。将抛物线 平移，就可以得到抛物线 。
2．函数 的性质有
1）开口情况： ；2）对称轴：
3）顶点坐标： ；4）最值情况：
5）增减性：
活动二 会运用顶点式求二次函数的解析式，从而解决
5、实际问题
自主学习：阅读课本p10页例4，注意解题格式。
思考与交流：
1. 为什么要建立平面直角坐标系？（1.有函数图像为条件；2.用解析式法解决几何问题有时能带来方便）
2. 对照示意图，要求水管的长度只要求出什么就可以了？（抛物线所对应的函数解析式）
3. 对于条件“…水平距离为1米…，…高度为3米”你是怎样理解的？“水柱落地处离池心3米”这个条件有什么作用？（转化为数学条件——抛物线的顶点坐标；限制自变量取值）
4. 运用待定系数法设出函数解析式为，依据是什么？（1.知道了函数的类别；2已知了顶点坐标）
A
O
B
变式训练：如图，是一个喷泉的轴截面图（水管OA所
6、在的截面），OA是水管，OA=4米，喷水头安装在顶头A处，曲线AB是一股喷的最高、落于水池最远的水柱，所经过的路线近似为抛物线。已知，此水柱最高点距水管顶部竖直距离为0.5米，距水管水平距离为1米。则此喷泉喷出的水珠落在池内所形成圆面的最大直径为多少米？
全班展示，理性归纳：
1.在解决以几何图形为背景且与函数图像有关的实际问题时常需要： 。
2．到目前为止，二次函数解析式的表达式有：（1） ，（2）
要会灵活选用。
【课堂练习】
1.抛物线 的开口方向为 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
2.函数中。（1）当 时，的随的增大而增大；（2）当
时，函数有最 值，为 。
3.将抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线
。
4.抛物线，向 平移 个单位后，再向 平移 个单位后，得到抛物线。
5.若抛物线的顶点为，形状大小、开口方向与完全相同，则此抛物线的解析式是什么？
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