正态分布参考值抽样误差专家讲座.pptx

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,例 某地用随机抽样方法检验了,140,名成年男子红细胞数，检测结果如表,2,1,5.95,3.82,正态分布和医学参考值范围,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第1页,红细胞数,组中值,频数,频率（）,3.80,3.90,2,1.4,4.00,4.10,6,4.3,4.20,4.30,11,7.9,4.40,4.50,25,17.9,4.60,4.70,32,22.9,4.80,4.90,27,19.3,5.00,5.10,17,12.1,5.20,5.30,13,9.3,5.40,5.50,4,2.9,5.60,5.70,2,1.4,5.80,6.00,5.90,1,0.7,某地,140,名正常男子红细胞数频数表,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第2页,直方图,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第3页,f(x)=(f,i,/n),以频率为纵坐标,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第4页,伴随组段不停分细和观察人数增多，直条顶端将逐步靠近于一条光滑曲线，以下列图。这条曲线称为频率密度曲线，呈中间高、两边低、左右对称，形状似座钟。类似于数学上正态分布曲线。,因为频率总和等于,1,，故横轴上曲线下面积等于,1,。,频率密度,f(x)=(f,i,/n)/i,（,i,0.1,）,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第5页,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第6页,这条所描述分布，便近似于我们通常所说正态概率分布，简称,正态分布,。,正态分布是自然界最常见一个分布，比如，测量误差、人体身高、体重、许多生化指标值（比如血压、血红蛋白含量、红细胞数等等）等都属于正态分布或近似正态分布。还有些偏态资料可经数据转换成正态或近似正态分布，比如抗体滴度、血铅值等。,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第7页,一、正态分布密度函数,式中,为总体均数，,为总体标准差，,为圆周率，,e,为自然对数底，,x,为变量，当,、,已知，以,x,为横轴，,f,(x),为纵轴，即可给出正态分布曲线图形。,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第8页,二、正态分布特征,1.,正态分布在横轴上方，均数处最高，以均数,为中心，左右对称。,2.,正态分布,X,取值范围理论上没有边界，,X,离,越远，,f(X),值越靠近,0,，但不会等于,0,。,3.,正态分布曲线下面积分布有一定规律。,全部正态分布曲线，在,左右任意个标准差范围内面积相同。,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第9页,4.,正态分布完全由两个参数即均数,与标准差,决定，其中,是位置参数，,是变异参数。惯用,N(,2,),来表示。,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第10页,0,、,1,标准正态分布,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第11页,标准正态分布曲线及其面积分布,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第12页,三、正态分布应用,不少医学现象服从正态分布或近似正态分布,确定医学参考值范围,质量控制图,正态分布是很多统计方法理论基础,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第13页,医学参考值范围预计,1.,医学参考值范围概念,指特定,“,正常,”,人群解剖、生理、生化指标及组织代谢产物含量等数据中大多数个体取值所在范围。,2.,医学参考值范围确实定要求,确定研究总体，比如,“,正常人,”,。,选择足够数量观察对象。,统一测定方法，控制试验误差，确保数据可靠性。,决定取单侧范围还是双侧范围值选择恰当百分范围,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第14页,医学参考值范围预计,3.,医学参考值范围计算方法,正态分布法,百分位数法,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第15页,正态分布法,适合用于正态或近似分布资料,式中 为均数，,s,为标准差，,u,值可依据要求查表。,公式为：,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第16页,惯用,u,界值,参考值范围,(%),单侧,双侧,90,95,99,1.282,1.645,2.326,1.645,1.960,2.576,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第17页,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第18页,例,某地调查正常成年男子,144,人红细胞数近似正态分布，得均数为,5.38,（,10,12,/L,）,标准差为,0.44,（,10,12,/L,），试预计该地成年男子红细胞数,95%,参考值范围。,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第19页,百分位数法,:,适合用于偏态分布资料,比如白细胞数,95,参考值范围,:,因为白细胞数不论过高或过低均属异常，则分别计算,P,2.5,和,P,97.5,，这是双侧,95,参考值范围。,百分范围（,%,）,单侧,双侧,下限,上限,下限,上限,95,P,5,P,95,P,2.5,P,97.5,99,P,1,P,99,P,0.5,P,99.5,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第20页,例 某年某市调查了,200,例正常成人血铅含量（,g/100g,）以下，试预计该市成人血铅含量,95,医学参考值范围（,用百分位数法计算,）。,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第21页,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第22页,练习,1,：,调查某地,120,名健康女性血红蛋白，直方图显示，其分布近似于正态分布，其血红蛋白平均值为,117.4,（,g/L,），标准差为,10.2,（,g/L,），试预计该地健康女性血红蛋白,95,医学参考值范围。,血红蛋白过高、过低均为异常，应按双侧计算：,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第23页,一、均数抽样分布与抽样误差,抽样研究目标,就是要,用样本信息来推断总体特征,。因为存在个体变异，样本均数（,X,）往往不等于总体均数（,）,，所以抽样后各个样本均数也往往不等于总体均数，且各个样本均数间也不一定都相等。,这种由抽样造成样本均数与总体均数差异或各样本均数之间差异称为抽样误差,，抽样误差是不可防止。,数值变量参数预计,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第24页,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第25页,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第26页,110,名,20,岁健康男大学生身高均数为,172.73cm,。,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第27页,已知,f,110,，,fX,19000,，需要在该表中增加,fx,2,栏，由第,(3),、,(4),栏相乘，再将该栏数据相加，将,fX,2,3283646,代入公式,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第28页,110,名,20,岁男大学生平均身高,X,172.73cm,，标准差,s,4.09cm,。,假设该,110,个身高数值作为假设有限总体，即：,172.73cm,，,4.09cm,现在从该总体中随机抽,10,个学生身高为,1,号样本。,计算得：,X,1,=173.22cm,s,1,=4.05cm,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第29页,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第30页,重复,100,次刚才抽样，得到,100,个样本（每个样本含量均为,10,个），可算得,100,个样本均数,X,。,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第31页,各样本均数均数,X,172.66 cm,172.73cm,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第32页,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第33页,样本均数抽样分布含有以下特点：,各样本均数未必等于总体均数；,样本均数之间存在差异；,样本均数分布很有规律，围绕着总体均数，中间多、两边少，左右基本对称，也服从正态分布；,样本均数变异较之原变量变异大大缩小。,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第34页,总体均数为,，标准差,样本,1(,s),样本,2(,s),样本,3(,s),样本,m(,s),抽样，样本量为,n,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第35页,依据正态分布原理，若随机变量,X服从正态分布，则样本均数,X,也服从正态分布。,随机变量,X,：,N(,2,),样本均数 ：,N(,),正态分布参考值抽样误差专家讲座,第36页,均数标准误及计算,反应均数抽样误差大小指标是样本均数,X,标准差简称,标准误,（理论值），用 表示，或,SE,、,SEM,。,因为在实际抽样研究中,往往未知，通惯用某一样本标准差,s,来替换,，得标准误预计值,(,通常也简称为标准误,),，其计算公式为：,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第37页,以,1,号样本,=173.22cm,，,s,1,=4.05cm,为例：,均数标准误及计算,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第38页,普通情况下,未知，惯用预计抽样误差大小,也即 预计值。,例,年某研究者随机调查某地健康成年男子,27,人，得到血红蛋白量均数为,125g/L,，标准差为,15g/L,。试预计该样本均数抽样误差。,将,X=125g/L,s=15g/L,，,n=27,代入,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第39页,例：,已知,s,6.85,，,n,100,则样本均数抽样误差 为多少？,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第40页,标准误应用,1.,反应样本均数可靠性；,标准误反应抽样误差大小。,标准误大，表示抽样误差大，则样本均数预计总体均数可靠性差。反之，标准误小，抽样误差小，样本均数预计总体均数可靠性好。,2.,预计总体均数可信区间3.,用于均数假设检验。,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第41页,二、总体均数可信区间预计,即用样本指标（统计量）预计总体指标（参数）,有两种惯用方法：,点预计和区间预计,（一）点预计：,样本均数（）就是总体均数点预计值（,）,该法简单，但未考虑抽样误差，而抽样误差在抽样研究中是不可忽略。,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第42页,（二）区间预计：,结合样本统计量和标准误能够确定一个含有一定可信度包含总体参数区间，该区间称为总体参数,1,可信区间（,confidence interval,CI,）,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第43页,即按一定概率预计未知总体均数所在范围。,习惯上用总体均数,95%(,或,99%),可信区间，表示该区间包含总体均数,概率为,95%(,或,99%),，用此范围预计总体平均数，表示,100,次抽样中，有,95(99),次包含总体均数。,比如：总体均数可信区间,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第44页,（,1,）,未知，但样本例数,n,足够大（如,n 50,）,，总体均数,1,双侧可信区间,为,总体均数,95%,双侧可信区间为：,总体均数可信区间计算,总体均数,99%,双侧可信区间为：,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第45页,例 某市,年随机测量了,90,名,19,岁健康男大学生身高，其均数为,172.2cm,，标准差为,4.5cm,，试预计该市,年,19,岁健康男大学生平均身高,95,可信区间。,本例,n,90,，可按正态分布近似法计算,故该市,年,19,岁健康男大学生平均身高,95,可信区间为（,171.3,，,173.1,）,cm,。,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第46页,t,分 布,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第47页,前面讲过，经过,u,变换，可将正态分布,N(,2,),转换成标准正态分布,N(0,，,1),。一样，若从正态分布,N(,2,),总体中随机抽样并算得多个样本均数,它们仍服从总体均数为,，总体标准差为 正态分布,N(,),，则,服从,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第48页,标准正态分布,N(0,，,1),。在实际工作中，,往往是未知，惯用,替换,，即,这时，对正态变量,X,采取不是,u,变换而是,t,变换了，,t,值分布称为,t,分布。,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第49页,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第50页,1.,单峰分布，以,0,为中心，左右对称；,2.t,分布是一簇曲线，其形态改变与自由度,大小相关,n-1,。,越小，与 差异越大，,t,值越分散，曲线峰部越矮，尾部越粗。,越大，,t,分布越靠近于标准正态分布。,t,分布特征：,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第51页,自由度分别为,1,、,5,、,t,分布,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第52页,因为,t,分布不是一条曲线，而是一簇曲线。所以，,t,分布曲线下面积,95%,或,99%,界值不是一个常量，而是伴随自由度大小而改变。为便于使用，可依据,t,界值表查找。,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第53页,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第54页,（,2,）,未知，且,n,较小时，,总体均数可信区间计算,或简写为：,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第55页,df,5,时，,若,“,砍去,”,t,分布双侧尾部面积,0.05,5,，则有,95,t,值满足：,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第56页,例 已知某地,27,名健康成年男子血红蛋白量均数为,125g/L,，标准差为,15g/L,。试问该地健康成年男子血红蛋白平均含量,95,可信区间和,99,可信区间各是多少？,将,X=125g/L,s=15g/L,，,n=27,代入,同时查,t,界值表：,t,0.05/2,26,=2.056,t,0.01/2,26,=2.779,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第57页,练习,1,要减小抽样误差，最切实可行方法是,。,（,1,）增加样本例数,（,2,）控制个体变异,（,3,）遵照随机化标准,（,4,）严格挑选观察对象,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第58页,练习,2,某地调查正常成年男子,144,人红细胞数近似正态分布，得均数为,5.3810,12,/L,标准差为,0.4410,12,/L,，试预计该该样本均数抽样误差。,将,s=0.4410,12,，,n=144,代入,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第59页,练习,3,某地抽得正常成人,200,名，测得其血清胆固醇均数为,3.64mmol/L,，标准差为,1.20mmol/L,，试预计该地正常成人血清胆固醇均数,95,CI,。,本例,虽未知，但,n,较大,该地正常成人血清胆固醇均数,95,CI,为,3.47,3.81mmol/L,。,正态分布参考值抽样误差专家讲座,第60页,