函数和、差、积、商的导数.doc

3.2.2函数的和、差、积、商的导数【学习要求】1理解函数的和、差、积、商的求导法则2理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数函数的和、差、积、商的求导法则【新课导学】问题1我们已经会求f(x)5和g(x)1.05x等基本初等函数的导数，那么怎样求f(x)与g(x)的和、差、积、商的导数呢？设两个函数分别为f(x)和g(x)两个函数的和的导数f(x)g(x)_两个函数的差的导数f(x)g(x)_两个函数的积的导数f(x)g(x)_两个函数的商的导数_问题2应用导数的运算法则求导数有哪些注意点？【师生互动】题型一导数的运算法则例1求下列函数的导数：(1)y3xlg x； (2)y(x21)(x1)； (3)y跟踪训练1求下列函数的导数：(1)f(x)xtan x； (2)f(x)22sin2；(3)f(x)； (4)f(x).题型二导数的应用例2(1)曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_(2)在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为_(3)已知某运动着的物体的运动方程为s(t)2t2(位移单位：m，时间单位：s)，求t3 s时物体的瞬时速度跟踪训练2(1)曲线y在点M处的切线的斜率为_(2)设函数f(x)x3x2bxc，其中a0，曲线yf(x)在点P(0，f(0)处的切线方程为y1，确定b、c的值【智能检测】1设y2exsin x，则y_.2曲线y在点(1，1)处的切线方程为_3已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值是_4已知f(x)x33xf(0)，则f(1)_.5已知抛物线yax2bxc过点(1,1)，且在点(2，1)处与直线yx3相切，求a、b、c的值【特别提醒】求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题.【课后反思】【作业设计】1下列结论不正确的是_(填序号)若y3，则y0；若f(x)3x1，则f(1)3；若yx，则y1；若ysin xcos x，则ycos xsin x.2已知f(x)x33xln 3，则f(x)_.3若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)_.4设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a_.5已知a为实数，f(x)(x24)(xa)，且f(1)0，则a_.6若某物体做s(1t)2的直线运动，则其在t1.2 s时的瞬时速度为_7求下列函数的导数：(1)y(2x23)(3x1)； (2)y(2)2； (3)yxsin cos .8设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为_9曲线yx(x1)(x2)(x6)在原点处的切线方程为_10若函数f(x)x3f(1)x2x5，则f(1)_.11设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等实根，且f(x)2x2，求f(x)的表达式12设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值13已知曲线C1：yx2与曲线C2：y(x2)2，直线l与C1和C2都相切，求直线l的方程4