二次函数图像练习.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.doc

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质预习要点：按下面的步骤画出y=x2、y=(x-1)2、y=x2+1、y=(x-1)2+1的图象：1列表：x-4-3-2-101234y=x2y=(x-1)2y=x2+1y=(x+1)2+12描点及连线：3归纳：（1）一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状，不同把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k平移的方向、距离要根据的值来决定抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：当a0时，开口；当a0时，开口；对称轴是；顶点是（2）从二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以看出：如果a0，当x h时，y随x的增大而，当xh时，y随x的增大而；如果a 0,当xh时，y随x的增大而，当xh时，y随x的增大而（1）相同 位置 平移 h，k 向上 向下 x=h (h, k)（2）减小 增大 增大 减小4抛物线y=x2+1的图象大致是（）ABCD5函数yx2+1与yx2的图象的不同之处是（）A对称轴B开口方向C顶点D形状6抛物线y=3（x2）2的顶点坐标为（）A（2，0）B（2，0）C（0，2）D（3，2）7与函数y=2（x2）2形状相同的抛物线解析式是（）Ay=1+By=（2x+1）2Cy=（x2）2Dy=2x28二次函数y=（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）9（2016奉贤区一模）抛物线y=（x1）2+2的对称轴是（）A直线x=2B直线x=2C直线x=1D直线x=110二次函数y=（x4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A向上，直线x=4，（4，5）B向上，直线x=4，（4，5）C向上，直线x=4，（4，5）D向下，直线x=4，（4，5）11抛物线y=x21的顶点坐标是12在同一坐标系中，函数y=x2，y=（x1）2，y=x2+1的图象具有的共同特征是13抛物线y=（2x+1）2的顶点坐标是14二次函数y=（x3）2+5的对称轴为同步小题12道一选择题1在直角坐标系中，函数y=3x与y=x21的图象大致是（）ABCD2对于抛物线y=（x2）2，下列说法正确的是（）A顶点坐标是（2，0）B顶点坐标是（0，2）C顶点坐标是（2，0）D顶点坐标是（0，2）3抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4（2016兰州模拟）抛物线y=（x1）2+2与y轴交点坐标为（）A（0，1）B（0，2）C（1，2）D（0，3）5（2016枣庄校级模拟）设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y26（2016银川校级一模）对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4二填空题7（2016曲靖一模）二次函数y=2（x）2+3，当x时，y随x的增大而增大8抛物线y=x2+1的顶点坐标是9（2016长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x3）2+2（a0）的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线y=x22于点B，则A、B两点间的距离为10（2016松江区一模）若点A（3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=2（x1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是（填y1y2、y1=y2或y1y2）三解答题11已知二次函数y=（x2）24（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出当y0时x的取值范围12根据下列条件求m的取值范围（1）函数y=（m+3）x2，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大；（2）函数y=（2m1）x2有最小值；（3）抛物线y=（m+2）x2与抛物线y=x2的形状相同-答案：预习要点：1略2略3（1）相同 位置 平移 h，k 向上 向下 x=h (h, k)（2）减小 增大 增大 减小4【分析】根据二次函数的图象的性质，开口方向，顶点坐标，对称轴，直接判断【解答】解：抛物线y=x2+1的图象开口向上，且顶点坐标为（0，1）故选C5【分析】根据二次函数的性质得出，a决定开口大小以及方向，再利用顶点坐标位置得出不同【解答】解：yx2+1与yx2的图象顶点坐标为：（0，1），（0，0），故图象的不同之处是顶点坐标位置故选C6【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标【解答】解：由抛物线解析式可知，抛物线顶点坐标为（2，0）故选B7【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同【解答】解：y=2（x2）2中，a=2故选D8【分析】根据二次函数的顶点式解析式写出顶点坐标即可【解答】解：二次函数y=（x1）2+2的顶点坐标是（1，2）故选B9【分析】利用顶点式直接求得对称轴即可【解答】解：抛物线y=（x1）2+2的对称轴是x=1故选：C10【解答】解：此式为二次函数的顶点式，因为a0，所以开口向上；对称轴为x=4，顶点坐标可直接写出为（4，5）故选A11【分析】形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标【解答】解：抛物线y=x21的顶点坐标为（0，1）故答案是：（0，1）12【分析】先画出三个函数图象，利用函数图象可得它们开口都向上，开口大小一样，只是顶点位置不一样，它们相互可以通过平移得到【解答】解：如图，函数y=x2，y=（x1）2，y=x2+1的图象具有的共同特征为：开口都向上，开口大小一样13【分析】首先把抛物线解析式变形，然后利用顶点坐标公式即可求解【解答】解：y=（2x+1）2=4（x+）2，抛物线的顶点坐标为（，0）答案：（，0）14【分析】根据顶点式的特点可直接写出对称轴【解答】解：因为y=（x3）2+5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，对称轴是直线x=3答案：x=3同步小题12道1【分析】已知一次函数、二次函数解析式，可根据图象的基本性质，直接判断【解答】解：一次函数y=3x的比例系数k=30，y随x的增大而减小，排除B、D；因为二次函数y=x21的图象的顶点坐标应该为（0，1），故可排除A；正确答案是C故选C2【分析】直接利用顶点式写出二次函数的顶点坐标即可得到正确的选项【解答】解：抛物线y=（x2）2的顶点坐标为（2，0），故选A3【分析】由抛物线的顶点式y=（xh）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）【解答】解：抛物线为y=（x2）2+3，顶点坐标是（2，3）故选B4【分析】将x=0代入y=（x1）2+2，计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标【解答】解：将x=0代入y=（x1）2+2，得y=3，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，3）故选D5【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小【解答】解：函数的解析式是y=（x+1）2+3，如右图，对称轴是x=1，点A关于对称轴的点A是（0，y1），那么点A、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1y2y3故选A6【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【解答】解：a=0，抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线x=1，故本小题错误；顶点坐标为（1，3），正确；x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是共3个故选：C7【分析】根据二次函数的顶点式方程可得出其对称轴及增减性，可得出答案【解答】解：y=2（x）2+3，二次函数开口向上，对称轴为x=，当x时，y随x的增大而增大答案：8【分析】依据二次函数的顶点坐标公式求解即可【解答】解：a=1，b=0，c=1x=0将x=0代入得到y=1抛物线的顶点坐标为：（0，1）答案：（0，1）9【分析】先求得顶点A的坐标，然后根据题意得出B的横坐标，把横坐标代入抛物线y=x22，得出纵坐标，从而求得A、B间的距离【解答】解：抛物线y=a（x3）2+2（a0）的顶点为A，A（3，2），过点A作y轴的平行线交抛物线y=x22于点B，B的横坐标为3，把x=3代入y=x22得y=5，B（3，5），AB=2+5=7答案：710【分析】分别计算自变量为2、3时的函数值，然后比较函数值的大小即可【解答】解：当x=3时，y1=2（x1）2+3=29；当x=0时，y2=2（x1）2+3=1；291，y1y2答案：y1y211【分析】（1）利用列表，描点，连线作出图形即可；（2）写出函数图象在x轴下方的部分的x的取值范围即可解：（1）列表：x01234y03430描点、连线如图；（2）由图象可知：当y0时x的取值范围是0x412【分析】（1）由当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大，可知m+30，进一步求得m的取值范围即可；（2）二次函数有最小值，说明抛物线开口向上，即2m10，进一步求得m的取值范围即可；（3）两个抛物线的形状相同，说明二次项系数相同，即m+2=，求得m的数值即可解：（1）函数y=（m+3）x2，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大，m+30，解得m3；（2）函数y=（2m1）x2有最小值，2m10，解得：m；（3）抛物线y=（m+2）x2与抛物线y=x2的形状相同，m+2=，解得：m=