初中数学平面几何的概念.doc

初中平面几何概念 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 几何语言： PEOA，PFOB PEPF 点P在AOB的角平分线上（角平分线判定定理）29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 几何语言： OC是AOB的角平分线（或者AOCBOC） PEOA，PFOB 点P在OC上 PEPF（角平分线性质定理）30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 几何语言： ABAC BC（等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 几何语言：（1）ABAC，BDDC 12，ADBC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）（2）ABAC，12 ADBC，BDDC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）（3）ABAC，ADBC 12，BDDC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 几何语言： ABACBC ABC60（等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60）34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 几何语言： BC ABAC（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 几何语言： ABC ABACBC（三个角都相等的三角形是等边三角形）36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 几何语言： ABAC，A60（B60或者C60） ABACBC（有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形）37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 几何语言： C90，B30 BC AB或者AB2BC38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 几何语言： MNAB于C，ABBC，（MN垂直平分AB）点P为MN上任一点 PAPB（线段垂直平分线性质）40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 几何语言： PAPB 点P在线段AB的垂直平分线上（线段垂直平分线判定）41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于36049 四边形的外角和等于36050 多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）18051 推论任意多边的外角和等于36052 平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分 几何语言： 四边形ABCD是平行四边形 ADBC，ABCD（平行四边形的对角相等） AC，BD（平行四边形的对边相等） AOCO，BODO（平行四边形的对角线互相平分）56 平行四边形判定定理1两组对边分别平行的四边形是平行四边形 几何语言： ADBC，ABCD 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）57 平行四边形判定定理2两组对角分别相等的四边形是平行四边形 几何语言：AC，BD四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）58 平行四边形判定定理3两组对边分别相等的四边形是平行四边形 几何语言：ADBC，ABCD 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）59 平行四边形判定定理4对角线互相平分的四边形是平行四边形 几何语言：AOCO，BODO 四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）60 平行四边形判定定理5一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言： ADBC，ADBC四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）61 矩形性质定理1矩形的四个角都是直角62 矩形性质定理2矩形的对角线相等 几何语言： 四边形ABCD是矩形 ACBD（矩形的对角线相等） ABCD90（矩形的四个角都是直角）63 推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 几何语言： ABC为直角三角形，AOOC BO AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）64 矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形 几何语言： ABC90 四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）65 判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形 几何语言： ACBD 四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）66 菱形性质定理1菱形的四条边都相等67 菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 几何语言： 四边形ABCD是菱形 ABBCCDAD（菱形的四条边都相等） ACBD，AC平分DAB和DCB，BD平分ABC和ADC（菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）68 菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形 几何语言： ABBCCDAD 四边形ABCD是菱形（四边都相等的四边形是菱形）69 菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形 几何语言： ACBD，AOCO，BODO 四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）70 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（ab）271 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等72 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角73 中心对称和中心对称图形定理1关于中心对称的两个图形是全等的74 中心对称和中心对称图形定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分75 中心对称和中心对称图形逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称76 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 几何语言： 四边形ABCD是等腰梯形 AB，CD（等腰梯形在同一底上的两个角相等）77 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 几何语言： AB，CD 四边形ABCD是等腰梯形（在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）78 等腰梯形的两条对角线相等79 对角线相等的梯形是等腰梯形80 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等81 推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰82 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边83 三角形中位线定理三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半 几何语言： EF是三角形的中位线 EF AB（三角形中位线定理）84 梯形中位线定理梯形的中位线平行与两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）2S=Lh 几何语言： EF是梯形的中位线 EF (ABCD)（梯形中位线定理）85比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc。如果ad=bc,那么a:b=c:d 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一个圆110垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 几何语言： OCAB，OC过圆心（垂径定理）111 推论1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧几何语言：OCAB，ACBC，AB不是直径（平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧几何语言：ACBC，OC过圆心（弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112圆是以圆心为对称中心的中心对称图形113定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等114推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等115推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径116推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形117直线L和O相交 dr 直线L和O相切 d=r 直线L和O相离 dr118如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上119两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r(Rr)两圆内切 d=R-r(Rr)两圆内含dR-r(Rr)120定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦