一元二次方程的解法(2).docx

21．2 一元二次方程的解法（2）
主备人 王家珍
定位导入
学习目标
1．会通过变形运用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程；
2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解．
学习重点：
理解配方法的基本思路及用配方法解一元二次方程．
中招地位作用
本课是在学习直接开平方法的基础上学习”配方法”解一元二次方程,它要求学生必须掌握完全平方公式的结构特征,具有一定的难度,但是学生还必须掌握,它是中招考试常用的一种变形方法,是解决一些综合题目的基础.
自学探究
问题1.要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2,场地的长和宽各是多少？
若设宽为xm,则长为（x+6）m.
可列方程为___________.
化简为一般形式是_____________.
问题2.上面方程的左边是含有x的完全平方式吗？能用直接开平方法来解吗?

精讲释疑
上面的方程既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程.下面，我们就来讲如何转化：
x2+6x-16=0移项→x2+6x=16
两边加（6/2）2使左边配成x2+2bx+b2的形式 → x2+6x+32=16+9
左边写成平方形式 → （x+3）2=25 降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x1=2，x2= -8
可以验证：x1=2，x2= -8都是方程的根,但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，常为8m.
像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．
可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．
例1．用配方法解下列关于x的方程
（1）x2-8x+1=0 （2）2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0
分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）要先把二次项系数化为1后再配方.(3)同(2)的方法，但要注意任何实数的平方都不会是负数．
解：略

知识归纳
（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是：把方程配方为（x + n）2= p的形式，运用直接开平方法降次求解．
（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有：（一）移项.（二）二次项系数化为1.（三）配方.即在方程两边都加上一次项系数一半的平方．
反馈检测
1. 课后练习(1).(2).
2. 解下列方程
（1）2x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0
（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0
3.拓展练习.
在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．