综合与实践小课题：小额人民币为什么面值只有1、2、5.doc

小课题:小额人民币面值为什么只有1、2、5
广水市实验小学 付 密
课题名称：小额人民币面值为什么只有1、2、5
课题类型：小课题
适用年级：五年级
活动主题: 运用所学的奇数与偶数的知识；数字自身的组合、数与数之间的组合等排列组合的知识；概率的知识。通过课前调查、自主探究、比较分析、 合作学习、成果交流等方法，得出在1—9这几个数字中，有重要数和非重要数之分。1、2、5是重要数，其它几个数字是非重要数。用这几个重要数就能以最少的加减就能得到非重要数。如将“重要数”中任何一个数用“非重要数”代替，那将出现有的数要两次以上的加减才能组成的繁琐现象。活动中，让学生感受到生活中处处有数学，数学就在我们每个人身边。
设计思路：在日常生活中，我们经常使用人民币。不知你注意到没有，10元以内的人民币面值只有1、2、5。这些似乎已经司空见惯，但仔细想来却蕴藏着丰富的数学知识。把它作为小课题让五年级的学生来研究，有一定的挑战性和研究空间。学生通过研究人民币面值里蕴含的数学知识，理解其中存在的道理，能经历从实际生活问题抽象出数学问题，加深对相关知识的理解，提高综合应用数学知识和方法解决问题的能力。
设计说明:
教学目标：
1.在知识传授上，这节课让学生温顾了排列组合的知识、概率的知识、奇偶数的知识，感悟了“重要数”与“非重要数”之间的差别。用数学的视野审视复杂的事物，用数学的原理解释实际生活现象。
2.在方法点拔上，这节课让学生经历了调查，分析，计算，比较，统计的过程，培养学生收集信息、分析信息、运用信息解决问题的意识和能力，积累了数学活动经验。
3. 在滋润生命上，这节课可以让学生体悟每一种货币种类面值都要在制板,印刷,发行,防伪等多方面花费人力,物力,财力，我们要爱惜人民币。人类真是太聪明了，我们现在用的许多事物都是前辈们智慧的结晶。我们要好好学习知识，为人类创造出更方便快捷的处理问题的方法和物品，
活动方式：小组合作探究
活动准备：

同学们都认识人民币，人民币是我国物品交换的中界物，你需要买什么都离不了人民币。

人民币有1分，2分，5分，1角，2角，5角，1元，2元，5元，10元，20元，50元和100元。

我国人民币的面值有哪些？

面值为1，2，5的人民币能解决所有的货币问题吗？
可是为什么我们使用的人民币的面值只有1，2，5没有3，4，6，7……呢？

今天就让我们一起动动脑，动动手一起来解决这些问题吧！相信在这个过程中你会有不少收获哦！
课前准备
活动1.将全班同学分成四个小组。
第一小组：交际能力强，喜欢社会实践活动的同学负责调查统计超市、商场的营业员找零时，应准备哪些小额的人民币，各多少张？顾客购物付款时，应准备哪些小额的人民币，各多少张？银行调查它们的发行量。把它们分别摘录在下表。

1元
2元
5元
10元
顾客一

顾客二

顾客三

1元
2元
5元
10元
营业员一

营业员二

营业员三

1元
2元
5元
10元
工商银行

建设银行

农业银行

第二小组：做事细心，善于计算的同学运用排列组合的知识，把1、2、5能组合的所有钱数列举出来，并找出使张数最少的最佳方案。
第三小组：头脑灵活，善于钻研的同学试一试，如果把人民币的面值由1、2、5换成3、6、9，购物付款、找零时有没有麻烦？
第四小组：思维敏捷，知识面广的同学想一想，如果1-9的面值的人民币都发行的话，会更方便吗？请说明理由。

课堂活动
活动1.四个小组分别汇报自己调查的结果：
第一小组： 1、2、5在钱币中的地位也是不一样的，一般1（以及10、100等）最重要，5次之，2最少。国家的发行量也是1最多，5次之，2最少。

数字排列组合时，一定要注意有序。
纸币面额种类虽然不多，组合方式可是相当的多。
第二小组：

分法
最佳方案
1元
1元
1元（1张）
2元
1+1=2元 2元
2元（1张）
3元
l＋2＝3元 1＋l＋1＝3元
l＋2＝3元（2张）
4元
1+1+11＝4元 1+1+2＝4元 2+2＝4元
2+2＝4元（2张）
5元
1＋l＋1＋l＋l＝5元 l＋l+1+2＝5元
l＋2＋2＝5元 5元
5元（1张）
6元
l＋1＋l＋1＋l＋l＝6元 l＋l＋l+1+2＝6元
1＋l＋2＋2＝6元 2＋2＋2=6元 1+5＝6元
1+5=6元
（2张）
7元

8元

9元

采用1、2、5制度，可以保证组成任何金额，同时使用张数都不会超过三张钞票，方便结算。

第三小组：
把人民币的面值由1、2、5换成3、6、9，购物付款、找零时会很麻烦？它们只能组合成3、6、9等3的倍数的面值。无法表示出1、2、4、5、7、8等面值。
第四小组：
如果1-9的面值的人民币都有的话，会很方便吗？
很方便，买东西时，如果需要4元就直接付一张4元，如果需要7元就直接付一张7元的人民币。

不方便，人们购物时要带各种面值的人民币很多张。收银员也必须用一个很大的抽屉，才能把1-9这几个面值的人民币分类存放。

1、2、5是重要数，其它几个数字是非重要数。用这几个重要数就能以最少的加减就能得到非重要数，所以没必要发行1-9所有面值的人民币。

拓课外阅读

“在原始社会人们用一头羊换一把石斧，如果那人不需要羊而需要牛，他只能先换牛再换石斧，多不方便啊。后来不得不寻找一种能够为交换双方都能够接受的物品。这种物品就是最原始的货币。牲畜、盐、稀有的贝壳、珍稀鸟类羽毛、宝石、沙金、石头等不容易大量获取的物品都曾经作为货币使用过，后来还用过铜钱、金、银等也因太重不方便携带和磨损等而不用了。所以现在使用纸币，人民币的面值只有1，2，5这是在新中国刚一建国时就确定下来的金融制度。”真是太神奇了！同学们这些问题你想过吗？人类真是太聪明了，我们现在用的许多事物都是前辈们智慧的结晶。我们要好好学习知识，为人类创造出更方便快捷的处理问题的方法和物品，加油吧！制造人民币的原料要求严格，过程繁琐，还有防伪技术。如果面值过多，会造成资源浪费，增加不法分子制造假币的机会，同时也会给盲人造成不方便。

总结交流

同学们，玩的开心吗？为了能把下一次类似的活动搞得更好，我们今天好好总结一下。看看有哪些收获，哪些不足？好吗？

我是从因数、倍数的关系来说的。“1”是任何自然数的因数（0除外），我们可以用1或1的组合表示任何自然数。由此可见，1是必不可少的面值数。可是1太小，想要表示较大的数需要的张数太多，不方便。还需大一些的面值。
“2”是所有偶数的因数（0除外），自己可以组成2、4、6、8，同时再与1搭配也可以组成1、3、5、7、9。
“3”的自身组合是3、6、9，同时再与1搭配也可以组成1、2、3、4、5、6、7、8、9。但自身组合不如出2多。
“4”自身组合是4、8，同时再与1搭配也可以组成都市、2、3、4、5、6、7、8、9。但自身组合还不如3。
“5”、“6”是1-10的中间数，能起到承上启下的作用，方便使用。但一个人长有两只手，每只手有五根手指，这是身体的自然存在，所以5这个数字概念比6更容易被识别。一双手等于一只左手加一只右手，五根手指加起来等于一只手这种朴素的概念，即使是不会数数的人也可以用自己的身体掰的出来，所以这是一种再简单不过的设计了。5的倍数末尾除了0就是5，很好计算。相比之下6的倍数就难找一些。人民币的拆分不仅要求人人可以计算得出，还要求人人都能最容易的算对，还要最快的算对，其他数字都没有这么容易。（不信请尝试5,10,15,20，…尽量快的数100下，记录时间；然后尝试6,12,18，24，…尽量快的数100下，记录时间，看看哪个更快）
有了“1”“2”“3”“4”，只需加一个“5”，就能变成6，7，8，9，所以就没有必要出现“6”“7”“8”“9”。

我调查了人民币的制造过程。了解到制造人民币的原料大多采用纤维较长的棉、麻等植物作纸浆，这样造出的纸耐磨，不容易发毛、断裂。在制造人民币的过程中，还专门采用了十几中防伪技术。如果面值过多，也给防伪技术的处理带来许多麻烦，同时会增加不法分子制造假币的机会。
1-9的面值都有的话，会给盲人造成不方便。人民币面值种类少，盲人使用时间久了，对每一种的花纹和大小会很熟悉，使用时会比较方便。如果子-9的面值都有的话，种类繁多，纸张大小不一，花纹也会有很多种，使用起来比较麻烦。

【我们的收获】

（分享自己快乐，交流成功经验 ，展示成果照片）
【我们的不足】

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