立方根概念.docx

6.2 立方根

【知识与技能】
1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.
2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根.
3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算.
【过程与方法】
用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同.
【情感态度】
发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并能作出正确的处理.
【教学重点】
立方根的概念及求法.
【教学难点】
立方根与平方根的区别.

一、情境导入，初步认识
预习设问:(1）立方根的定义是什么？

（2）正数、负数、零都有立方根吗？

（3）a的立方根怎样表示？

（4）如何求一个数的立方根？

（5）说出25、8、- 的立方根是多少？
1．复习引入

你还记得什么是平方根吗？平方根具有什么特征？
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

问题 填写,并探求交流立方值与平方值的不同.

鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论.
【教学说明】求立方运算时,当底数互为相反数,其立方值也互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数时,平方值相等.故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根只有一个值.
引出立方根定义:若x3=a,则x为a的立方根,记为.根据上述定义,请学生口述下列问题的结果,并推广到一般规律.

【教学总结】由教师汇总得出下列结论：
1.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.
2..
二、思考探究，获取新知
例1 求下列各数的立方根.

分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根.

【教学说明】被开方数是带分数时,先将其化成假分数.
例2 求下列各式的值.

分析：先要分清符号的实际意义,如表示求-512的立方根,而-表示求512的立方根的相反数.
解：(1)-8;(2);(3)-0.2;(4)6.
【教学说明】以上两例中可总结得到:(1)任何数的立方根只有一个,而且被开方数的符号与立方根的符号相同;(2)被开方数是算式,可先算出结果.
例3 求下列各式中的x.

分析：可根据立方根的定义求得x的大小.(2)(3)(4)中分别把(x+2),(x-1),(2x+3)看作一个整体.

【教学说明】本题实质是解关于x的三次方程,两边同时开立方是解题的基本思路.
例4 在做浮力实验时,小华用一根细线将一正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的圆柱烧杯中,并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为40.5cm3,小华又将铁块从水中提起，量得水杯中的水位下降了0.62cm,请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少?(用计算器求结果,结果精确到0.1cm).
分析：铁块排出的40.5cm3的水的体积,是铁块的体积,也是高为0.62cm烧杯的体积.
【答案】烧杯内部的底面半径约是4.6cm,铁块的棱长约是3.4cm.
【教学说明】引导学生完成上述问题后，指导学生用计算器求立方根，并用实际训练形成应用能力.
三、运用新知，深化理解
1.计算下列各题

2.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.
3.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,还需再加水127cm3才满,求另一正方体容器的棱长.
4.若3x+16的立方根是4,求2x+4的平方根.
【教学说明】通过上述几道题目的练习，可进一步巩固对本节知识的理解和领悟.

四、师生互动，课堂小结
按下列问题顺序让学生表达,并补充完善.
1.立方和开立方的意义.
2.正数、0、负数的立方根的特征.
3.立方根与平方根的异同.

1.布置作业：从教材“习题6.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

本课时教学要突出体现“创设情境——提出问题——建立模型——解决问题”的思路，提倡学生自主学习，利用平方根的知识类比学习立方根的知识.