三角形的性质(2).doc

教学目标
1.理解三角形内角和定理，会证明三角形内角和定理。
2.在探究三角形内角和定理的证明过程中，体会思维实验和符号化的理性作用，同时培养观察、猜想和论证的能力；通过多种证法，初步体会思维的多向性。
3.激发求知欲和学习兴趣，体验成功的喜悦。

教学重、难点
教学重点：三角形内角和定理的证明
教学难点：辅助线的添加

学情分析
我任教的密云五中初二（8）班是我从初一带到初二的班级，同学们乐观开朗、积极进取、敢于挑战自我，数学基础比较扎实但推理论证能力稍显薄弱。在上学期《观察、猜想与证明》中平行线的教学，已经有意训练和重点培养了推理论证能力，学生能较为熟练的运用平行线的判定和性质进行简单的推理证明。因此具备了学习本节课的知识和技能。

教学流程示意
一、创设情境 五、分享交流
二、温故知新 六、探究展示
三、新课讲解 七、归纳总结
四、实践操作 八、拓展提高

教学过程
教学阶段
教师活动
学生活动
设置意图
技术应用
时间安排
创设情境
1．计算：求下列三角形中未知角的度数.

教师：评价学生的解题情况.
2．思考在以上计算过程中用到了哪些知识？
教师：引导学生回顾小学学过的三角形内角和等于180°.
回忆已有的知识，计算角度.
引导学生回顾小学学过的三角形内角和等于180°.
PPT
2分
温故知新
回忆学习过程：撕纸拼图（演示）
教师：
（1）组织学生撕、拼事先准备的三角形纸板（讲解拼图的原则---无缝隙、无重叠）.
（2）组织学生展示不同的拼法.
（3）引导学生试着说明拼图的意图.
（4）概括以上操作的结论，得出命题（三角形内角和为180°）.
撕纸预设：

（1） （2）
.......

动手操作：（1）撕、拼事先准备的三角形纸板

（2）学生在黑板上展示不同的拼法
（将拼图贴在黑板上）

（3）由拼图学生说明拼图的意图

（4）试着说明拼图对证明的启示
（将角转化成平角或平行线间的同旁内角）
引导学生回顾撕纸、拼三角形纸片的探究过程，为证明定理做好铺垫.
自制三角形纸板

PPT
5分
新课讲解
1．根据命题写出
“已知，求证”.
已知： △ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
（教师板书已知、求证并画图）
2．教师讲解∠1与∠A和∠2与∠B的数量关系和位置关系.
3．根据撕纸、拼纸活动，引导学生添加辅助线并讲解画法及表述方法.
4．组织学生完成定理证明（学生板演，教师巡视、订正、评价）.
（1）将命题转化成“已知，求证”的形式.

（2）观察拼图，讨论如何将拼图过程用几何语言表述.（引出辅助线）
（3）根据以上拼图的过程，在学案上尝试添加辅助线，并学习正确表述.
通过对命题进行有根据的推理、论证，让学生体会思维实验和符号化的理性作用。

8分
实践操作
证法1：
延长BC到D，过C作CE∥BA
∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°

在学案上完成定理的证明过程.

通过规范书写定理的证明过程，提高学生推理证明的能力。

11分
分享交流
教师：结合不同拼图，引导学生分析证明的方法，并引导学生正确表述辅助线.
证法2：
过点A作EF∥BC
∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°

证法3：
过点A作射线AF∥BC
∴∠C=∠1(两直线平行，内错角相等)
∵∠1+∠BAC+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)

教师：评价并订正学生的证明过程，引导学生说出解决问题的办法.

总结归纳：
1.三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和为180°.
符号语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
教师：引导学生归纳定理，板书定理及符号语言.
2.证明方法回顾，简述证明策略.

小组讨论，选择一种方法尝试独立证明.

两位学生板演（两种不同证法的证明过程）
并讲解各自的证明依据.

归纳定理，整理在学案上.
通过小组合作探究，使每位学生充分参与教学活动，增强生生交流和思维碰撞。

在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。

实物投影
17分
探究展示
（三）、证明方法展示：

教师：（1）引导学生思考不同的证法.
（2）引导学生观察几种不同证法之间的共同点：都是将三个内角转化成一个平角或者平行线间的同旁内角来证明的.
（3）引导学生归纳等角的构造方法---通过平行线来构造.
思考不同证法，并在投影上一一展示（学生讲解讨论）.
观察并思考不同证法之间的共通之处.

体会等角的构造方法.

教师引导探索不同证法，使学生初步体会思维的多向性。
多媒体
33分
归纳总结
证明方法小结：
（1）定理证明方法小结（出示投影）.
（2）平角、平行线形成的同旁内角、三角形内角和都可以证明几个角的和为180°.

归纳证明三角形内角和为180°的方法.

总结提升，完善解题方法，使知识体系更健全。
PPT
36分
拓展提高
例、根据三角形的内角和定理，分别计算四边形、五边形、六边形...... n（n≥3,n为正整数）边形的内角和各是多少度?

教师：（1）解释多边形内角的定义.
（2）鼓励学生从不同角度，用不同方法计算四边形的内角和.
（3）组织学生讲解探究结果，结合课件加以展示并口头证明.
（4）评价学生的计算过程和结果，鼓励学生积极思考的思维品质.

（1）思考如何将四边形转化成三角形，再结合三角形内角和定理解决问题（学生讨论交流做法：连对角线或取四边形内一点）.
（学生讲解自己的做法）
（2）类比四边形内角和的求法计算五边形、六边形的内角和.
（3）总结规律得到n（n≥3，n为正整数）边形内角和公式.
（4）反思以上解决问题的策略.

体会运用知识解决问题的过程，培养应用知识的意识，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。
PPT

实物投影
45分

学习效果评价设计
评价方式
1、 课堂提问：在动手操作之前提问、在学生交流探究过程中提问、在对知识和思想方法的总结归纳 中提问。
2、成果展示：展示学生动手操作成果和探究成果。
3、分层评价与测试：通过学生课上、课下完成的情况进行个体评价、反馈。
习题A组：
三角形的三个内角的度数比为1:2:3.求这三个内角的度数.

习题B组：
1. △ABC中，∠A=2∠B, ∠A+∠B=2∠C.求∠A的度数.
2. 如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A等于多少度?
评价量规
1、 关注学生在整个动手操作、自主探索与合作交流过程中的表现，具体做法如下：
在动手操作过程中，注意观察每个学生的进展情况，在巡视过程中对部分学生及时给予针对性的指导，力求让每个学生都能积极投入到证明当中；在探究的过程中，重点观察学生的思维反应，及时启发和引导学生思考辅助线的添加方法以及证明方法。
2、课后，针对不同层次的学生，我设计了两个层次的作业，加强对每一名学生学习效果的评价。
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
在教学设计中，我努力营造了宽松的学习氛围，让学生主动参与到学习过程中来，自主探究，大胆发表自己的观点。力争让每一个学生在自主探究与合作交流中都获得相应的发展与提升。设计中，改变了传统的教学模式，充分体现了学生为主体，教师为主导的地位，学生的积极性、主动性的发挥是传统教学所不能比拟的，取得了较为理想的教学效果。
本节课的教学是在学生已经了解三角形的内角和为180°的基础上展开的，因此教师对数学情景的精心设计和创设愈加显得重要和关键，为此我设计了“撕一撕，拼一拼”这一环节，通过学生亲自动手操作发现结论，既训练了发现问题的能力，又探究出证明过程中辅助线的添加可实现等角的转换，提高了解决问题的能力。
另外，课堂上通过学生的交流讨论、上台展示、讲解解题方法等，给学生创造了展示自我以及合作探究的空间，使数学课更生动、活泼。
总之，本节课以数学活动和数学实验创设问题情境，不仅能使学生在活动中牢牢记住这个结论，同时让学生通过动手操作、动脑思考，在“做数学”中学到知识，使学生从中体会到参与之乐、思维之趣、成功之喜。

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