对数及其运算(课堂PPT).ppt

书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功,=,艰苦的劳动,+,正确的方法,+,少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,3.2.1,对数及其运算,勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在,!,第一课时,一、复习引入,小学到初中，我们对数的运算有了深入的了解，加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等运算已经成为我们所熟知的了。我们知道：加法与减法、乘法与除法、乘方与开方之间是,互逆的运算,。,进入高中我们对,指数运算,也有了一个全新的认识，对于指数运算推广到了,指数幂为实数,的形式了。指数运算的逆运算又是什么呢？,抽象出：,一、问题：,x=?,1,、庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。,（,1,）取,5,次，还有多长？,（,2,）取多少次，还有,0.125,尺？,2,、假设,2002,年我国国民生产总值为,a,亿元，如果每年平均增长,8%,，那么经过多少年国民生产总值是,2002,年的,2,倍？,抽象出：,x=?,1,、对数的定义,：一般地，如果,a(a0,a1),的,b,次幂等于,N,就是,a,b,=N,那么数,b,叫做以,a,为底,N,的对数，记作,，,a,叫做对数的底数，,N,叫做真数。,.,.,注意底数的限制，,a0,且,a,1;,.,注意对数的书写格式,说明,对数式与指数式的互化,:,负数和零没有对数；,表达形式,a,b,N,对应的运算,a,b,=N,=a,log,a,N=b,底数,方根,底数,指数,根指数,对数,幂,被开方数,真数,乘方，,由,a,，,b,求,N,开方，,由,N,，,b,求,a,对数，,由,a,，,N,求,b,比较指数式、根式、对数式：,（,1,）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。,（,2,）弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键,例,1:,将下列指数式写成对数式：,例,2:,将下列对数式写成指数式：,例,3:,求下列各式的值：,.,为什么对数的定义中要求底数,a0,且,a,1,；,.,是否是所有的实数都有对数呢？,思考：,(1)2,6.2,=73.5167;,(3)0.5,3,=0.125 ;,将下列指数式写成对数式：,.,常用对数（,common logarithm,）：以,10,为底的对数,log,10,N,.,自然对数（,natural logarithm,）：以无理数,e=2.71828,为底的对数的对数,log,e,N;,两个重要对数：,简记为,:lgN .,简记为,:lnN.(,在科学技术中,常常使用以,e,为底的对数,),将下列对数式写成指数式：,巩固练习：,P,97,/1,、,2,、,3,、,4,、,5,求下列各式的值：,探索与发现：,(1)log,3,1=,0,(2)lg1=0,0,(3)log,0.5,1=,0,(4)ln1=,你发现了什么,?,“,1,”,的对数等于,零,即,log,a,1=,0,求下列各式的值：,探索与发现：,(1)log,3,3=,1,(2)lg10=,1,1,(3)log,0.5,0.5=,1,(4)lne=,你发现了什么,?,底数的对数等于,“,1,”,即,log,a,a=,1,求下列各式的值：,探索与发现：,你发现了什么,?,3,0.6,89,对数恒等式：,求下列各式的值：,探索与发现：,你发现了什么,?,对数恒等式：,4,5,8,对数的基本性质,1.,负数和零没有对数；,2,.,“,1,”,的对数等于,零,即,log,a,1=,03.,底数的对数等于,“,1,”,即,log,a,a=1,4.,对数恒等式：,5.,对数恒等式：,(1),已知,x,满足等式,(2),求值：,(3),已知,思考题,:,三、归纳小结，强化思想,1,、引入对数的必要性；,2,、指数与对数的关系；,3,、对数的基本性质,四、布置作业：,P,60,习题,2.3(1)1,、,2,、,3,、,4,第二课时,一般地，如果,的,b,次幂等于,N,就是,，那么数,b,叫做,以,a,为底,N,的,对数,，记作,a,叫做对数的,底数,，,N,叫做,真数,。,定义：,有关性质,：,负数与零没有对数（在指数式中,N 0,）,对数恒等式,课前练习,:,4,3,?,对数的运算性质,两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和,两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差,语言表达,:,一个正数的,n,次方的对数等于这个正数的对数,n,倍,如果,a 0,，,a,1,，,M 0,，,N 0,有：,对数的运算性质,说明,:,2),有时可逆向运用公式,3),真数的取值必须是,(0,),4),注意,1),简易语言表达,:”,积的对数,=,对数的和”,例,1,计算,（,1,）,（,2,）,讲解范例,解,:,=5+14=19,解,:,例,2,讲解范例,解（,1,）,解（,2,）,用,表示下列各式：,（,1,）,例,3,计算：,解法一：,解法二：,1,若,的值为,_,提高练习,:,2,解得：或,解,:,原方程可化为,(,舍去,),2.,解方程,方程的解是,证明,:,则,两边取以,m,为底的对数：,从而得：,3.,对数换底公式：,(a 0,a,1,，,m 0,m,1,N0),2.,两个常用的推论,:,，,（,a,b 0,且均不为,1,）,证：,三、讲解范例：,例,1,求,log,8,9.log,27,32,的值,分析：利用换底公式统一底数：,一般情况下，可换成常用对数，也可根据真、底数的特征，换成其它合适的底数,例,3,计算：,例,2.,已知,用,a,b,表示,解：因为 则,又,解：原式,=,原式,=,对数的运算性质,1,如果,a 0,，,a,1,，,M 0,，,N 0,有：,课堂小结,:,2,对数运算性质的功能主要有两个：,一是化复杂的真数（积或商的形式）为简单的真数；二是将多个同底对数式的和差合为一个对数式。,课后作业,：,2.,补充作业,:,证明换底公式,1.,第,101,页，练习,A,，,1,、,2,、,3,、,4,、,5,，练习,B1,，,2,，,3,，,4,利用中的换底公式证明,利用关系式,