分组学习的多目标萤火虫算法.pdf

第 卷 第 期 年 月南昌工程学院学报 收稿日期：基金项目：江西省教育厅科学技术研究项目（）作者简介：赖智臻（），男，硕士生，通信作者：吴润秀（），女，硕士，教授，硕士生导师，文章编号：（）分组学习的多目标萤火虫算法赖智臻，吴润秀，李强，甄岩，张素香，欧清海，霍超，赵嘉（南昌工程学院 信息工程学院，江西 南昌 ；国网信息通信产业集团有限公司，北京 ；北京智芯微电子科技有限公司，北京 ；北京中电飞华通信有限公司，北京 ）摘要：针对多目标萤火虫算法寻优策略单一，没有充分挖掘不同个体的寻优潜力、开发能力弱、易出现早熟现象，最终导致算法综合性能不佳的问题，本文提出一种分组学习的多目标萤火虫算法（）。基于支配关系划分占优种群和非占优种群，同时在进化阶段划分教师教导和学生自学两个学习阶段。教师教导阶段，根据 等级选定教师个体，非占优个体朝着教师个体学习，快速提高非占优种群的收敛性；占优个体在教师个体和代表种群平均水平的个体共同引导下学习，提升种群的整体性能。学生自学阶段，添加莱维飞行（）策略扰动占优个体以提高算法全局开发能力；非占优个体随机选择两名占优个体学习，进一步提升算法的整体性能。种群进行一轮迭代后，将当前种群进行变异操作提升算法的局部开发能力，同时采用精英选择策略保留父代优良基因，保证算法的优化性能。在实验部分，将 与几种经典及新兴的多目标进化算法比较，结果表明 能有效提高收敛性和多样性。关键词：多目标优化；多目标萤火虫算法；分组学习；莱维飞行；变异中图分类号：文献标志码：，（，；，；，；，）：，（），：，：；现实生活中很多优化问题都是多目标优化问题（，）。中涉及多个互相约束且冲突的目标，导致解决 时无法同时优化这些目标 ，对一个目标的优化可能引起另外某些目标的退化。所以对 的求解无法找出单一解，而是寻找一组可以权衡各个子目标的解集，这组解集称为 最优解集。目前，具有种群搜索、并行性及自适应等优点的多目标进 化 算 法（，），已成为求解 的主流方法之一，可以通过信息共享实现相互学习来解决 。近几十年来，发展迅速，种类繁多，根据学习方式的不同，可以将 分成以下几类：（）基于 支配的 。如 、。这类算法以 支配关系为解的选择依据，具有参数少、结构简单、易于实现等特点，但解决高维多目标问题时，由于选择机制过于单一，导致优化性能较差。（）基于目标分解的 。如 、等。这类算法将多目标问题通过加权分解成单目标问题，由于充分利用子问题领域信息，故寻优解集的分布性较好，但易受权重分配影响，在处理不规则 前沿问题时效果不佳。（）基于指标的 。如 、。这类算法在寻优过程中融合评价指标，筛选出性能较好的解，但易导致算法复杂且耗时，寻优效率低。（）基于群体智能的 。如 、。这类算法将元启发式算法和新兴进化机制相融合，具有很强的适应性，同时具有编程实现简单，易理解等优点。萤火虫算法（，）是一种受萤火虫发光互相吸引行为启发、以亮度决定飞行方向的群体智能算法。基于 在单目标下寻优效果较好，将 拓展成多目标萤火虫算法（，），但由于学习策略较单一，算法开发能力较弱导致易陷入早熟且收敛性较差。为提高 的优化性能，等提出基于非支配排序的多目标萤火虫算法（，）。改进非支配个体的进化公式，增加算法的寻优区域，一定程度增强了算法的多样性。谢承旺 等提出一种混合型多目标萤火虫算法（，）。改进筛选种群精英解策略，把精英种群用于引导萤火虫个体移动，加速算法的收敛。等提出了一种基于补偿因子与精英学习的多目标 萤 火 虫 算 法（，）。添加补偿因子和精英个体，避免算法早熟。赵嘉 等提出一种基于最大最小策略和非均匀变异的萤火虫算法（，），引入多样性维护策略和非均匀变异提高算法的勘探能力。上述改进算法在一定程度上改善了 优化效果，但多数改进后的学习公式依旧单一，没有充分利用不同个体间的差异，无法有效互补，算法的收敛性和多样性有进一步提高潜力。基于此，本文提出一种分组学习的多目标萤火虫算法（，）。具有如下特点：一是以分组学习思想划分不同种群，根据不同种群的特点，分配相应的学习策略，提升算法的综合性能；二是引入变异机制，提高算法跳出局部最优的能力；三是通过精英选择策略保留父代优良的基因，提升算法的寻优性能。基础知识 多目标优化问题 的数学模型通常可表示为 （）（），（），（）（，）（）（），（），（）（）式中 是 维决策空间中的决策向量；（）是维目标空间中的目标向量。求解 获得的是权衡所有目标后的一组互不支配的 最优解集（，），在目标空间的映射称为 最优前沿（，）。定义 支配（）以 数学模型为例，对于任意的两个解向量，当且仅当：，：（）（），：（）（），（）称 支配，记作 。多目标优化萤火虫算法（，）南昌工程学院学报 年 受萤火虫发光吸引配偶行为启发 。亮度和吸引力是 的核心要素。亮度表征萤火虫位置的优劣，吸引力表征萤火虫的移动方向。萤火虫根据位置更新公式跳跃到新位置后，更新当前亮度。在 中，通常以萤火虫 所在位置解的目标函数值代表绝对亮度。吸引力取决于每只萤火虫的相对位置，萤火虫 和萤火虫 之间的吸引力定义为（），（）式中 为最大吸引力，一般取值为；为光吸收系数，通常取 ，；为萤火虫 和萤火虫 之间的欧氏距离，定义为 。当萤火虫 在迭代过程中找到被支配的萤火虫 时，萤火虫 的位置更新公式如下：（）（）（）（）（），（）式中第一部分为萤火虫 在迭代前的初始位置；第二部分为进化部分，与吸引力大小呈正相关；第三部分为扰动项。其中 为算法的迭代次数；（）和（）分别表示萤火虫 和萤火虫 位置；为步长因子，一般取 ，；为由高斯分布、均匀分布或其他分布提取的随机数向量。当萤火虫 在迭代过程不存在被支配的萤火时，萤火虫 的位置更新公式如下：，（）式中 代表当前最优解，是将所有目标通过随机加权和的方式得到的当前最优解。分组学习的多目标萤火虫算法标准 寻优效果不佳，这是算法在迭代过程中单一进化机制所导致。一方面，在迭代前期，非支配解数量不多，并且依据加权和获得当前最优解机制具有一定的不足，有可能仅衡量边界解，导致遗失种群中的优秀基因，算法迭代陷入停滞，收敛性较差；另一方面，算法迭代时进化方向不明确，中每只萤火虫会朝着所有优于自身的萤火虫移动，这样没有考虑到萤火虫个体之间的差异，较劣解应快速收敛到优势解附近提高整体收敛性，优势解应有良好的局部搜索能力引领劣势解进化，另外，可能频繁移动易产生振荡和聚集现象从而影响算法的多样性。针对上述问题，提出一种分组学习的多目标萤火虫算法，通过分组学习模式，对不同特点的萤火虫进行针对性学习，解决了 中进化机制过于单一的问题，结合变异，提高算法局部勘探能力，再融合精英选择，保留种群中收敛性和多样性俱优的个体，三种策略协同提高算法综合性能。分组学习 （，）是一种启发式随机群智能算法，该算法具有较强自适应寻优能力。基于此，本文在标准 的基础上引入 。最大的特点是根据个体的不同情况采用不同的方式学习。分组学习分为两个阶段：一个是学生向老师学习称为教师教导；另一个是学生以自学方式学习称为学生自学。为了进一步理解分组学习模式，下面对分组学习基本思想进行简单说明。孔子是我国著名的思想家和教育家，他首次提出“因材施教”这个学习理念，认为教师应针对不同学生的不同特点，制定适合他们的学习方法。学生成绩有好有坏，萤火虫算法进化时也是如此，把收敛性较差的萤火虫看成非占优种群，收敛性较好的看成占优种群。在教师教导时：对于非占优种群而言，教师应该付出更多精力，即让非占优种群直接朝着教师个体学习；对于占优种群而言，教师应该关注如何让占优种群引领种群进化，提高平均水平，即把种群的平均水平作为参考因素加入占优种群的学习公式中。在学生自学时：非占优种群随机选择两名占优个体进行学习；占优种群由于没有更优秀的对象引导其学习，故加入 扰动 进行自学，提高算法全局开发能力。下面给出分组学习的具体操作。分组（）划分占优种群和非占优种群。占优种群和非占优种群的数量都设定为种群数的一半。本文采用 等提出的快速非支配排序算法 划分种群的优劣。以种群数为 的原始种群为例，快速非支配排序后，按照层级筛选个体，直到在某一层选够 个个体，若加入该层全部个体后正好凑够 个，则把该部分个体设定为占优种群，若加入该层全部个体后数量超出 个，此时做截断筛选，借鉴 的截断策略 筛选个体，选出的个体合并前层个体设定为占优种群，剩余个体即为非占优种群。此时占优种群和非占优种群划分完毕。（）选择教师个体。教师个体应当为整个种群中最优秀的代表，故把第一步非支配排序后层级为一的所有个体的每个维度累加后取均值获得的新个体设定为教师个体。教师教导（）当萤火虫 属于占优种群时，萤火虫 的位第 期赖智臻，等：分组学习的多目标萤火虫算法置更新公式为（）（）（），（）式中 ，且满足 ；为随机数；取值为 ；为种群所有个体每维累加后求取均值所组成的个体，即代表种群的平均水平。（）当萤火虫 属于非占优种群时，萤火虫 的位置更新公式为（）（）（），（）式中 取值为 ；为 ，随机数；为教师个体。学生自学（）占优种群是较为靠近真实 前沿的解集，占优种群没有更优的解集引导其进化，为避免占优种群陷入局部最优，同时加强算法的全局搜索能力，在占优种群自学阶段加入 飞行扰动，则占优萤火虫 在自学阶段的位置更新公式为（）（），（）式中表示点对点乘法；表示莱维飞行产生的随机扰动。（）非占优种群在自学阶段随机选择两个占优个体进行学习，定义非占优萤火虫 在自学阶段的位置更新公式为（）（）（）（）（）（），（）式中 和 分别为 ，中的随机数；（）和（）表示随机选取的两个占优个体。变异与精英选择机制占优种群的存在，保证了算法相对正确的一个迭代方向。所谓相对正确是指占优种群的分布相对靠近真实 前沿，即局部最优解，而算法最终求解的是全局最优解，因此，需要给算法添加跳出局部最优的机制，本文选择用遗传算法中的变异操作 ，个体的变异公式如下：（）（）（），（）其中 和 代表个体（，）的第 维决策变量空间上下限，表示第 个个体的第 个维度；为步长因子，取值为 ；，是服从正态分布的实数。设定变异前的个体为（），变异后的个体为（）。变异后的种群和前一代种群合并成种群数 新种群。为筛选出种群数为 的种群进入下次迭代，筛选方式同 节分组中的筛选方法。精英选择策略保证了对原始种群中优良基因的保留，提高算法的综合性能。流程如下所示：输入决策变量维度 ，种群规模，最大迭代次数 ，光吸收系数，最大吸引力，步长因子。输出种群。步骤 ：种群初始化，并计算每一个目标函数上的适应值；步骤 ：非支配排序后按照支配关系划分占优种群，非占优种群和教师个体；步骤 ：教师教导由占优种群和非占优种群分别按照式（）和式（）进化；步骤 ：学生自学由占优种群和非占优种群分别按照式（）和式（）进化；步骤 ：将经过步骤 和步骤 的占优种群和非占优种群合并后的新种群按照式（）进行变异操作；步骤 ：将经过步骤 的种群和步骤 的种群进行精英选择筛选出新的种群；步骤 ：判断是否达到最大迭代次数，若不满足，则跳转步骤 ；若满足，算法运行结束，输出最终结果。实验结果与分析 实验设置为保证比较的公平性，所有算法均在 下编写，实验操作平台为 ，且在同一环境内运行；所有算法独立运行 次，记录各指标的均值和方差，目标测试问题种群规模设置为 ，最大评估次数为 ；目标测试问题种群规模设置为 ，最大评估次数为 。为测试 的性能，选取 个经典多目标问题进行测试。这 个测试问题由 、组成。表 给出这 个 的参数设定。南昌工程学院学报 年表 测试函数集 类型基准测试问题目标数量变量维度参数简单 复杂 这部分 中分类为简单 和复杂 ，其中复杂 中存在翻转、间断、镂空等特性，且原点辐射出的直线至少存在一条与真实 无交点，反之，则是简单 。复杂 对算法的寻优要求较高，算法在复杂 上的寻优结果更能反映算法优化性能的优劣。若算法在复杂 上获得相对于其余对比算法更好的拟合效果，能侧面验证算法有更佳的优化性能优势。与经典多目标优化算法比较为评估 性能，将 与 种经典的多目标优化算法进行比较，对比算法包括：、。除 参数取自原始文献外，其余算法参数皆为 平台默认设定值，如表 所示。表 各算法参数设置算法参数设置 、采用 平台的参数设置 ，为以量化的方式直观比较各个算法的收敛性和多样性，选择反世代距离（，）指标在多目标测试函数集的基础上实现 种算法的结果对比，所得 值越小，代表算法的综合性能越好。根据表 ，从评估每个算法的综合性能考虑，在 个测试问题中共有 个问题获得最佳的优化结果，取得了 次最优，取得了 次最优，取得了 次最优，其余算法无一获得最优，可以看出与其余对比算法相比 取得了次数最多的 最优值，表现出了良好的寻优能力。尽管在其余 个测试问题上 没有获得最优，但是值得注意的是，在 、测试问题上 在 上取得了次最优，且与最优值差距较小，在 、测试问题上 与最优值具有相同的数量级，即两者之间差异性不大。根据 与其余种对比算法在 个 上得到最优 值可以看出，相较剩余 种对比算法而言综合优化性能更强。表 与 种经典算法在 上的实验结果问题结果 （）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）第 期赖智臻，等：分组学习的多目标萤火虫算法根据表 ，从 检验的结果可以看到，取得了最优的秩均值，在所有对比算法中排名第一，且与排在第二的 具有较大的差距，与排名最后的 秩均值差距显著。检验的结果与表 中 均值的结果保持一致，再一次验证了 具有更全面的综合性能，充分体现了 较对比算法有更好的收敛性和分布性。即使面对复杂 问题，依旧可以保持较好的寻优效果，再次验证了 良好的寻优性能。表 与 种经典算法在 上的实验结果平均排名算法秩 为了更直观地反映 的优秀性能，考虑到篇幅限制，本文只选取 测试问题，图 展示各算法在 上的 前沿拟合图。其中圆圈代表各算法求解得到的 前沿，线条代表该测试问题的真实 前沿。与新兴多目标优化算法比较为了进一步论证 的性能，本节将 与 种新兴的多目标优化算法：、进行比较，部分算法参数为 默认设定值，其余根据原文献设定参数，如表 所示。测试问题和环境同节 。为保证公平性，所有算法独立运行 次，记录 均值。图 与 种对比算法在 问题的 表 各算法参数设置算法参数设置 、采用 平台的参数设置 ，根据表 ，在 个 上，获得 次 最优值，在所有对比算法中获得次数最多，获得了 次 最优值，获得了次 最优值，、各获得 次 最优值，其余算法均无取得 最优值。值得注意的是，在 没有取得 最优值的 个 上，与最优值均具有相同量级，且数值差距较小。从 种算法在 个 上得到最优 值可以看出，对于其他对比算法具有明显优势。南昌工程学院学报 年表 与 种新兴 在 上的实验结果问题 根据表 ，从 检验的结果分析，的秩平均值最小，在 个算法中位居第一，且与排在第二的 数值有较大差距，最差的是 。充分彰显了 在 指标上与种对比 有显著优势，体现了 求解时有较好的收敛性和分布性。表 与 种新兴 在 上的 检验结果平均排名算法秩 算法有效性分析本文提出的 是 与分组学习（）、变异操作（）和精英选择策略（）相结合而来。为分析分组学习、变异操作和精英选择策略对算法性能产生的影响，将 分别与之结合进行测试。所涉及的算法如下：标准 。：添加分组学习的 。：添加变异操作的 。：添加变异操作和精英选择策略的 。：添加分组学习和变异操作的 。：添加分组学习、变异和精英选择策略的 。值得注意的是精英选择策略（）是在变异操作（）的基础上实现的，故无法展示仅添加精英选择策略（）的实验结果。表 给出了添加不同策略的 在 个测试问题上得到的 均值，实验设置同节 ，其中加粗数据为最优结果。根据表 ，可以看出，分组学习，变异操作与精英选择策略均能有效改进算法的寻优效果，缺少任意一个都会削弱算法的整体优化性能。从取得最优次数来看，融合 种策略改进的 在 实验中取得最佳，显著增强了优化效果。表 给出了 与各策略组合基于 指标的 检验结果，加粗为最优结果。从表可知，秩均值最小，排名第一，和 分别排在第二和第三，不同的策略组合都能有效改进 的寻优能力，综合来看，通过结合分组学习、变异和精英选择策略获得了最好的优化性能。第 期赖智臻，等：分组学习的多目标萤火虫算法表 算法策略分析在 上的实验结果问题 表 与各策略组合在 上基于 检验的平均排名平均排名算法秩 结论为解决多目标萤火虫算法存在的因学习策略单一、没有充分挖掘不同个体寻优潜力、开发能力弱以及易陷入局部最优等导致寻优效果较差的问题，借鉴分组学习思想，对萤火虫种群分组，对分组后不同种群的萤火虫分配不同的学习策略，提出一种分组学习的多目标萤火虫算法（），将标准萤火虫算法的单一学习策略转向新算法的多元化学习策略。在划分种群组类的基础上，再次划分学习阶段，根据不同学习阶段的实际情况对不同种群分配相应的学习公式，有效提升算法的寻优性能。变异与精英选择机制提升算法跳出局部最优值能力的同时保留父代优良基因，进一步提升算法综合性能。实验结果表明 在收敛性和多样性上都有较大性能优势，是一种行之有效、可靠的多目标优化算法。下一步计划将 应用于大规模优化问题及其他工程实践，扩展算法应用领域。参考文献：张曦，李，付雪峰，等 随机学习萤火虫算法优化的模糊软子空间聚类算法 江西师范大学学报（自然科学版），（）：程鹏宇，赵嘉，韩龙哲，等 双向多尺度 的短时温度预测 江西师范大学学报（自然科学版），（）：赵嘉，陈文平，肖人彬，等 面向多峰优化问题的单维自主学习萤火虫算法 控制与决策，（）：，（）：，：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，：南昌工程学院学报 年 ，（）：，（）：，：，：贺朝，康平，李卿鹏，等 多策略集成萤火虫算法 南昌工程学院学报，（）：，（）：，：，：谢承旺，肖驰，丁立新，等 ：一种混合型多目标萤火虫算法 软件学报，（）：，：赵嘉，陈丹丹，肖人彬，等 一种基于最大最小策略和非均匀变异的萤火虫算法 智能系统学报，（）：，：，：，（）：，：赵嘉，谢智峰，吕莉，等 深度学习萤火虫算法 电子学报，（）：，：，（）：，：，（）：，：，：，：，（）：，（）：，（）：，：，：，（）：，（）：，（）：，：（），：，：，（）：，（）：，：，：，（）：第 期赖智臻，等：分组学习的多目标萤火虫算法