应力状态和强度理论.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,8,章,应力状态和强度理论,1,8-1,应力状态的概念,8-2,平面应力状态下任意斜截面上的应力,8-3,主应力和极值切应力,8-4,平面应力状态下的几种特殊情况,8-6,空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力,8-7,广义胡克定律,8-8,强度理论,第,8,章 应力状态和强度理论,2,横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即,应力的点的概念,。,81,应力状态的概念,横力弯曲,3,直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即,应力的面的概念,。,81,应力状态的概念,直杆拉伸,应力状态研究 一点处的位于各个界面上的应力情况及变化规律,4,点的应力状态是通过,单元体,来研究的。,单元体,围绕某点截取的直角六面体。,81,应力状态的概念,二、应力状态的研究方法及分类,1,、轴向拉伸,2,、扭转,5,81,应力状态的概念,二、应力状态的研究方法及分类,3,、弯曲,平面应力状态,应力状态均位于平行平面内,拉伸,扭转,弯曲,空间应力状态,6,81,应力状态其它分法,（,1,）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零,（,2,）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零,（,3,）空间应力状态：三个主应力都不等于零,平面应力状态和空间应力状态统称为,复杂应力状态,7,1.,斜截面上的应力,d,A,n,t,8-2,平面应力状态下任意斜截面上的应力,解析法,x,y,-,法线与,x,轴平行的面上的正应力,-,第一个角坐标表示法线与,x,轴平行的面上的切应力，第二个坐标表示切应力的方向平行于,y,轴,8,列平衡方程,d,A,n,t,8-2,平面应力状态分下任意斜截面上的应力,解析法,9,利用三角函数公式,并注意到 化简得,8-2,平面应力状态分下任意斜截面上的应力,解析法,（,8-1,）,（,8-2,）,平面应力状态下任意斜截面上的正应力和切应力计算公式，适用于所有平面应力状态。,主应力,10,2.,正负号规则,正应力：,拉为正；压为负,切应力：,使微元顺时针方向转动为正；反之为负。,角：,由,x,轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。,n,t,x,x,y,8-2,平面应力状态分下任意斜截面上的应力,解析法,11,例,8-1,某单元体上的应力情况如图所示，,a-b,截面上的正应力和切应力。,8-2,平面应力状态分下任意斜截面上的应力,解析法,解：首先列出应力名称及数值：,a-b,面上的正应力和切应力分别为：,均为正,12,y,x,z,单元体上没有切应力的面称为,主平面,；主平面上的正应力,称为,主应力。,83,主应力和极值切应力,一、主应力,1,、概念,13,由,8-3,可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。,平面应力状态下，任一点处一般均存在两个不为,0,的主应力。,83,主应力和极值切应力,2,、主平面的位置,根据主应力定义：,（,8-3,）,由上式可以确定出主平面位置。,14,3.,主应力的计算公式,如前所述，最大和最小正应力分别为：,（,8-4,）,83,主应力和极值切应力,15,确定正应力极值,设,4.,主应力值的特点,任一点的主应力值是过该点的各截面上正应力中的极值，其中，一个为极大值，一个为极小值。,8-3,主应力和极值切应力,时，上式值为零，即,主应力与极值所在平面一致。,16,试求,（,1,）,斜面上的应力；,（,2,）主应力、主平面；,（,3,绘出主应力单元体。,例题,1,：,一点处的平面应力状态如图所示。,已知,83,主应力和极值切应力,17,解：,（,1,）,斜面上的应力,83,主应力和极值切应力,18,（,2,）主应力、主平面,83,主应力和极值切应力,19,主平面的方位：,代入 表达式可知,主应力 方向：,主应力 方向：,83,主应力和极值切应力,20,（,3,）主应力单元体：,83,主应力和极值切应力,21,按数学上极值方法确定极值切应力,二、,极值切应力,8-3,主应力和极值切应力,（,8-5,）,同样，在,1,、,1,+90,o,方位角处，有两个极值,（,8-6,）,22,8-4,平面应力状态下的几种特殊情况,（,）拉,扭,弯,23,8-4,平面应力状态下的几种特殊情况,一、轴向拉伸,（,）,特点：,与第二章推导斜截面上应力一致,24,8-4,平面应力状态下的几种特殊情况,二、扭转,（,）,特点：,25,8-4,平面应力状态下的几种特殊情况,三、弯曲,（,）,特点：,26,8-4,平面应力状态下的几种特殊情况,例,8-3,受扭圆杆如图，已知杆的直径,d=50mm,，,Me=400Nm,。试求,1-1,截面边缘处,A,点的主应力。,解：计算,A,点的主应力按下列步骤进行：,（,1,）首先围绕,A,点截取一单元体并标明单元体各面上的应力情况。从,A,点截出的单元体如图所示。,（,2,）计算单元体上的应力。,是,1-1,截面上,A,点的切应力，其值为,（,3,）按主应力公式计算主应力。,27,8-4,平面应力状态下的几种特殊情况,例,8-4,一矩形截面简支梁，求,1-1,截面,1,、,2,、,3,、,4,、,5,点单元体应力情况并标出各应力的方向。,28,定义,三个主应力都不为零的应力状态,8-6,空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力,主平面：切应力为零的平面,主应力：主平面上的正应力,三个主应力分别用,1,、,2,、,3,表示，其中,29,8-6,空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力,例：求三个主应力,30,8-6,空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力,最大切应力计算公式：,（,8-7,）,如计算右图最大切应力：,31,8-6,空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力,几种特殊情况下主应力：,1,、轴向拉伸（压缩）,2,、扭转,32,8-6,空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力,几种特殊情况下主应力：,3,、弯曲,33,1.,基本变形时的胡克定律,y,x,1,）轴向拉压胡克定律,横向变形,2,）纯剪切胡克定律,8-7,广义胡克定律,34,2,、三向应力状态的广义胡克定律,叠加法,8-7,广义胡克定律,=,+,+,35,8-7,广义胡克定律,（,8-8,）,空间应力状态下广义胡克定律,符号规定：,（,1,）拉应力为正、压应力为负,（,2,）伸长线应变为正，缩短线应变为负3,）,1,、,2,、,3,是沿三个主应力方向的线应变，也称主应变,36,8-7,广义胡克定律,（,8-9,）,对二向应力状态：,37,3,、广义胡克定律的一般形式,8-7,广义胡克定律,38,8-7,广义胡克定律,同样，对二向应力状态：,39,例,8-7,某点应力状态如图所示，已知,x,=30MPa,，,y,=-40MPa,，,x,=20MPa,，,E=210,5,MPa,，,=0.3,，试求该点沿,x,方向的线应变,x,。,8-7,广义胡克定律,解：该点为平面应力状态，依广义胡克定律有：,40,（拉压）,（弯曲）,（正应力强度条件）,（弯曲）,（扭转）,（切应力强度条件）,杆件基本变形下的强度条件,8-8,四种常用强度理论,41,满足,是否强度就没有问题了？,8-8,强度理论,42,强度理论：,人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。,为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出,的关于材料破坏原因的假设及计算方法。,8-8,强度理论,43,构件由于强度不足将引发两种失效形式,(1),脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。,关于,屈服的强度理论：,最大切应力理论和形状改变比能理论,2),塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。,关于,断裂的强度理论：,最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,8-8,强度理论,44,1.,最大拉应力理论,（第一强度理论）,构件危险点的最大拉应力,极限拉应力，由单拉实验测得,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破坏拉应力数值。,8-8,强度理论,45,断裂条件,强度条件,最大拉应力理论（第一强度理论）,铸铁拉伸,铸铁扭转,8-8,强度理论,(8-10),46,2.,最大伸长线应变理论,（第二强度理论）,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。,构件危险点的最大伸长线应变,极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得,8-8,强度理论,47,实验表明：,此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆,性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论,更接近实际情况。,强度条件,最大伸长拉应变理论（第二强度理论）,断裂条件,即,8-8,强度理论,(8-11),48,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。,3.,最大切应力理论,（第三强度理论）,构件危险点的最大切应力,极限切应力，由单向拉伸实验测得,8-8,强度理论,49,屈服条件,强度条件,最大切应力理论（第三强度理论）,低碳钢拉伸,低碳钢扭转,8-8,强度理论,(8-12),50,实验表明：,此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到,较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生,塑性变形或断裂的事实。,局限性：,2,、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。,1,、未考虑 的影响，试验证实最大影响达,15%,。,最大切应力理论（第三强度理论）,8-8,强度理论,51,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的最大形状改变比能,(,单位体积应变能）达到一个极限值。,4.,形状改变比,能理论,（第四强度理论）,8-8,强度理论,（,8-13,）,实验表明：,对塑性材料，此理论比第三强度理,论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。,52,强度理论的统一表达式：,相当应力,8-8,强度理论,53,例题,已知：,和。试写出,最大切应力 准则,和,形状改变比能准则,的表达式。,解：,首先确定主应力,8-8,强度理论,54,8-2,（,1,）,作业,P178,8-1,（,3,）,8-8,8-11,55,