平行四边形的判定-(2).doc

《平行四边形的判定》（教案）

一、 教学目标
1．通过实验操作、逆命题猜想、逻辑推理证明的过程，体验数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法．
2．探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，学会一些简单的应用．
3．发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的逻辑推理能力，规范推理的书写格式．
二、教学重点、难点
教学重点：平行四边形的判定定理的探索与证明。
教学难点：平行四边形的判定定理1、2的证明。
三、教学方法
先学后交（交流）,当堂拔高.
先学：学生在教师编制的预习学案的指导下先自学，遇到困难可以在小组内交流，也可以和老师交流,完成预习任务，在学生预习期间,教师参与到各学习小组中，对学生预习中出现的疑难进行点拨，指导。
后交：学生以小组为单位展示自己的预习成果，在学生展示过程中教师及时进行追问，点评，拓展，提升规律，评价。
四、教学过程
（一）课堂引入
教师：前两节课我们学习了平行四边形的概念和性质，知道了什么是平行四边形，掌握了平行四边形的3个性质。同学们想一想：具备什么条件时，我们就能断定一个四边形是平行四边形呢？（学生思考，自由发言）
教师引出课题：考查一个四边形是否平行四边形，除了可以根据平行四边形的定义进行判定以外还有其它的判定方法吗？带着这个问题，让我们来探索平行四边形的判定定理。

A
B
C
（二）引导学生进行实验探索，归纳得出命题1
1. 学生的活动内容与思考的问题
（1）如图，剪一个三边都不相等的三
角形硬纸片ABC，再剪一个与它全等的
三角形硬纸片A1B1C1；
（2）不翻转纸片，用这两个三角形

A11′

B1
C1
拼成四边形，有几种不同的拼法？
（3）你拼出了几个四边形？拼出的
各个四边形的两组对边分别相等吗？它们
都是平行四边形吗？
2．组织学生活动的要点
（1） 学生按照要求动手拼图，教师参与到学习小组中进行指导。
（2）学生在小组中交流拼图的结果。
（3）各组推选出1～2名代表，在全班展示自己拼出的不同形状的四边形，并回答上面的问题（3）。其他学生作补充和修改。
3．教师启发引导
在你拼出的各个四边形中，两组对边都分别相等吗？这些四边形都是平行四边形吗？
通过刚才的拼图，我们发现：如果四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形就是平行四边形。这是巧合还是必然的结论？
（三）引导学生进行猜想和证明
1．引导学生进行猜想
刚才我们得到了一个命题：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”。这个命题是真命题还是假命题？你能用学过的知识验证你的结论吗？（学生思考、议论、回答）
A
B
C
D
这个命题的条件和结论是什么？为了证明它是真命题，你能写出已知、求证和证明吗？（教师提出问题，学生思考、讨论、发言）
已知：如图，在四边形AB
CD中， AB＝CD，AD＝BC.
求证：四边形ABCD是平
行四边形.
2．启发学生寻找证明的思路
（1）教师引导：要证明ABCD是平行四边形，按照的定义，必须先证明两组对边分别平行，即证明AB∥CD和AD∥BC。怎么证明呢？这里的关键是什么？
学生独立思考，在小组内发言，并在△全班交流。
（2）教师启发：第一，为了证明AB∥CD和AD∥BC，必须建立两组对边之间的联系。怎样建立联系呢？（引导学生认识到：作辅助线AC是一个好办法）
第二，怎样证明AB∥CD和AD∥BC？
（引导学生认识到：一般来说，证明两条直线平行需要通过有关角的相等来证，在这里需要证明∠1＝∠2，∠3＝∠4，因而就需要证明△ABC≌△ADC。）
第三，为了证明△ABC≌△ADC，先考查△ABC与△ADC之间的关系。由已知，AB＝CD，AD＝BC，即这两个三角形有两边对应相等，再有一个条件就可以判定它们全等了。还有什么条件呢？（学生：AC是这两个三角形的公共边）
3．证明命题，得到判定定理
教师引导：通过上面的分析，你会证明这个命题了吗？你会写出证明的步骤吗？试一试。（学生书写证明，相互交流，教师巡回指导）
这样我们就得到了平行四边形的第一个判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
教师点拨：在刚才的证明过程中，我们连接对角线AC作为辅助线。实际上，也可以连接BD作为辅助线。在有关四边形的问题中，通过添加辅助线构造三角形，从而把四边形问题转化为三角形问题来研究，这是我们常用的方法。
A
B
C
D
（四）引导学生继续探索，发现判定平行四边形的命题2
1．设置问题情境，引导思考
（1）如图，在四边形ABCD
中， AB∥CD且AB＝CD。请观察
一下，△ABC与△CDA 全等吗？四边
形ABCD是平行四边形吗？
（2）如果已知AD∥BC且AD＝BC，能有同样的结论吗？
2．组织学生活动的要点
（1）学生先独立思考，得出答案后举手示意。
（2）教师选择一名中等程度的同学说明他的意是平行四边形见，其他同学修改补充，师生共同归纳出平行四边形判定的命题2：一组对边平行且相等的四边形。
（五）引导学生独立证明命题2
1．教师启发引导
你能证明上面得到的命题2 吗? 证明的关键是什么？你能写出证明的过程吗？学生思考，并独立完成证明过程。
2．教师点拨
我们已经证明了这个命题是真命题，因而就得到了平行四边形的判定定理2。你能用语言叙述这个定理吗？今后，我们有几种方法判定一个四边形是否平行四边形？
（六）应用与拓宽
A
D
C
B

F
E
H
G
1．问题1：把平行四边形判定定理2中的条件 “一组对边平行且相等”改为“一组对边平行，另一组对边相等”，这样的四边形一定是平行四边形吗？
在教师的启发引导下，学生思考、竞答，解决问题。
2．引入例1：如图，E、F、G、H
分别是平行四边形ABCD的边
AD、AB、BC、CD
上的点，且AE＝CG，
BF＝DH。求证：四边形EFGH是平行四边形.
由学生思考、分析，找出解决问题的思路，在班内交流。然后，教师指定一名学生在黑板上写出证明过程，其他学生在下面完成证明，并集体审阅黑板上的解答。
引入问题2：对于例1，你还有其他的证明方法吗？引导学生进一步深入思考，提示在课外完成。
3．组织学生练习
问题1：如图，在四边形ABCD中，∠ADB＝∠CBD ，且AD＝BC。 求证：四边形EFGH是平行四边形。
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
问题2：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点。求证：四边形BEDF是平行四边形。

（第1题） （第2题）
4．学生练习活动的组织：学生独立思考，遇到疑难与同学进行交流，也可以与教师进行交流。教师在学生思考期间参与到各小组中，对学生出现的困难做好及时指导。
学生解答完毕后，教师组织学生展示自己的学习成果。学生围绕解题主要应用了什么知识点，解题的关键，反馈不同的方法，分析解决问题的方法进行归纳点拨精讲。
教师点拨：对照已知条件，分析要证明的四边形已经具备了那些条件，还缺少什么条件才能判定为平行四边形，然后寻找解决问题的途径。
在例1与上面的两个问题中，证明一个四边形为平行四边形的方法相同吗？你找到了几种方法？
（七）课堂小结
通过今天这节课的学习，你有哪些收获？（学生自由发言，相互补充，师生共同归纳）
布置作业：课本第12页第3题。

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