函数教案2.doc

开发区中学“15/20/10”集体备课导学案
第 14章（课）第 1节 变量与函数 第 2 课时 总第 2 个教案
主备人：顾永飞 审核人：
学习
目标
1.初步了解什么是函数,会认识自变量与函数．毛
2.进一步理解掌握确定函数关系式．
学习
重点
会判断函数,进一步掌握确定函数关系的方法．
学习
难点
认识函数、领会函数的意义．
教具
学具
小黑板、实物投影、或多媒体演示。

教学设计：
预习作业题

教学环节
教学活动过程
活动内容
师生行为
调整
预习交流
（一）学生围绕教材内容和预习作业题自学2~3分钟。

要求：
1、了解什么是自变量,什么是函数,
2、什么是函数值和自动变量的取值范围；
3、自变量的值与函数值的关系。

（二）分8个学习小组进行讨论交流：

（三）教师精解点拨预习作业：（或根据生生互动交流情况灵活处理）
1、第2题函数值随自变量的变化而变化2、第3题函数值随自变量的变化而循环变化

1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。
2、教师布置学生自学，明确内容和要求，进行方法指导。
3、生生互动，质疑答疑。通过再次预习和讨论交流，学生基本掌握所布置三个的要求和目标。

展示
探究
Ⅰ．提出问题，创设情境
我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？ 这将是我们这节研究的内容．
Ⅱ．导入新课
问题（1）中，经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500；日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100．
问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20．
问题（1）中，很容易算出，当S=10cm2时，r=1．78cm；当S=20cm2时，r=2．52cm．每当S取定一个值时，r随之确定一个值.
问题（2）中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，即可得出另一边长，再计算出矩形的面积．如：当x=1cm时，则Ｓ＝1×（5-1）=4cm2，当x=2cm时，则Ｓ＝2×（5-2）=6cm2 …它们之间存在关系S=x（5-x）=5x-x2．因此可知，每当矩形长度x取定一个值时，面积Ｓ就随之确定一个值．
由以上回顾我们可以归纳这样的结论：
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．
其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：
（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？
中国人口数统计表
年份
人口数／亿
1984
10．34

1989
11．06
1994
11．76
1999
12．52
据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．
从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．
[活动]
活动内容设计：
１．在计算器上按照下面的程序进行操作：

填表：
x
1
3

-4
0
101
y

显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？
２．在计算器上按照下面的程序进行操作．

下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：
x
1
2
3
0
-1
y
3
5
7
2
-1
所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．
设计意图：
通过在计算器上操作及填表分析，进一步认识函数意义，经过对表中数据分析推理验证以至最后确定按键、写表达式逐步掌握列函数式的方法．
活动结论：
１．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．
２．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是这两个键，且每个x的值都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：y=2x+1
当堂训练：
判断下列变量之间是不是函数关系：
（1） 长方形的宽一定时，其长与面积；
等腰三角形的底边长与面积；

（2）某人的年龄与身高；
[师]我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．
[生]活动一两个问题都有两个变量．
[师]我们再来回顾活动二中的两个问题．看看它们中的变量又怎样呢？
[生]活动二中的两个问题也都分别有两个变量．

[生]我们通过观察不难发现

在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．
[师]一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．

教师：引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据，确定按键及函数关系式．
学生： 在教师引导下，１．经历操作、填表、分析、推理、确认等一系列过程，更加深刻理解函数意义．２．通过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程，进一步掌握建立函数关系式的办法．

检测
反馈

1、教师布置检测题，巡回查看学生答题情况，当堂批阅，统计差错及目标达成率。

课后
作业
P106巩固练习2、3
教后
反思