应用举例(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,28.2.2,应用举例,（第,1,课时）,人教版九年级数学,(,下册,),第二十八章 锐角三角函数,1,学习目标,1,会把实际问题转化为,解直角三角形,问题，提高数学建模能力；,2.,会把实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，通过综合运用,勾股定理,，直角三角形的,两个锐角互余,及,锐角三角函数解,直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力,2,目标导学：,1,、解直角三角形指什么？,2,、解直角三角形主要依据什么？,在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素,(,至少有一个是边,),，就可以求出另三个未知元素的过程。,3,（,2,）两锐角之间的关系,A,B,90,（,3,）边角之间的关系,（,1,）三边之间的关系,A,B,a,b,c,C,在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：,sinA=a/c=cosB sinB=b/c=cosA,tanA=a/b=cotB tanB=b/a=cotA,4,2012,年,6,月,18,日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接,.“,神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面,343,k,m,的圆形轨道上运行如图，当组合体运行到地球表面,P,点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与,P,点的距离是多少（地球半径约为,6400,k,m,，,取,3.142,，结果保留整数）？,O,Q,F,P,想一想：,（,1,）你能根据题意，画出示意图吗？,（,2,）地球是圆形的，从组合体中直接看到地球表面的最远点，实际上就是什么？,（视线与地球相切时的切点）,（,3,）要求最远点,Q,与,P,点的距离,实际上就是求什么？,PQ,(,的长）,（,4,）弧长的计算公式是怎样的？,要求弧长应该具备哪些条件？,（,.,应具备,n,、,R,两个条件）,（,5,）怎样求圆心角,n,呢？,（构造直角三角形，用锐角三角函数求圆心角,n,）,自主探究：,5,解：在右图中，设,POQ,，,FQ,是,O,的切线，,FOQ,是直角三角形,当飞船在,P,点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离,P,点约,2051km.,O,Q,F,P,PQ,的长为：,2012,年,6,月,18,日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接,.“,神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面,343,k,m,的圆形轨道上运行如图，当组合体运行到地球表面,P,点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与,P,点的距离是多少（地球半径约为,6400,k,m,，,取,3.142,，结果保留整数）？,分析,：,从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点,如图，,O,表示地球，点,F,是组合体的位置，,FQ,是,O,的切线，切点,Q,是从组合体中观测地球时的最远点 的长就是地面上,P,、,Q,两点间的距离，为计算 的长需先求出,POQ,（即,a,）的度数,.,PQ,PQ,自主探究,6,新课讲授,仰角、俯角,当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。,在进行测量时，,从下向上看，视线与水平线的夹角叫做,仰角,；,从上往下看，视线与水平线的夹角叫做,俯角,.,7,热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为,30,，看这栋楼底部的俯 角为,60,，热气球与楼的水平距离为,120m,，这栋楼有多高（结果取整数）？,A,B,C,D,仰角,水平线,俯角,视线在水平线下方的角叫做,俯角,.,测量时，视线与水平线所成的角中，,铅,直,线,视线,视线,水平线,仰角,俯角,视线在水平线上方的角叫做,仰角,；,理解：,仰角和俯角,合作交流：,8,分析：,我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，,=30,=60,在,Rt,ABD,中，,=30,，,AD,120,，可以利用解直角三角形的知识求出,BD,；,类似地，,在,Rt,ACD,中，,=60,，,AD,120,，可以利用解直角三角形的知识求出,CD,；,最后，求出,BC,A,B,C,D,热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为,30,，看这栋楼底部的俯 角为,60,，热气球与楼的水平距离为,120m,，这栋楼有多高（结果取整数）？,想一想：,（,1,）你能根据题意，画出几何图形吗？,（,2,）在右图中，已知什么？求什么？,（,3,）怎样求,BC,的长呢？其依据是什么？,120m,合作交流：,9,解：如图，,=30,=60,，,AD,120,答：这栋楼高约为,277m.,A,B,C,D,120m,热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为,30,，看这栋楼底部的俯 角为,60,，热气球与楼的水平距离为,120m,，这栋楼有多高（结果取整数）？,合作交流：,10,在平地上一点,C,，测得山顶,A,的仰角为,30,，向山沿直线前进,20,米到,D,处，再测得山顶,A,的仰角为,45,，求山高,AB,？,解：根据题意，得,AB,BC,，,ABC,90,ADB,45,，,AB,BD,BC,CD,BD,20,AB,在,Rt,ABC,中，,C,30,教师指导：,A,B,C,D,11,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤,:,1.,将实际问题抽象为数学问题：画出平面图形,构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形问题；,2.,根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形,;,3.,得到数学问题的答案,;,4.,得到实际问题的答案,.,归纳小结,12,1,、,建筑物,BC,上有一旗杆,AB,，由距,BC40m,的,D,处观察旗杆顶部,A,的仰角,60,，观察底部,B,的仰角为,45,，求旗杆的高度,.,A,B,C,D,40m,50,45,A,B,C,D,40m,50,45,解：,在等腰三角形,BCD,中，,ACD,=90,，,BC=DC=40m,在,Rt,ACD,中，,所以,AB=AC,BC=40,40,答：棋杆的高度为,40,40,m.,AC,40tan60,=40,（,m),又,BC,DC,当堂检测：,13,3.,如图,2,，,某飞机于空中,A,处探测到目标,C,，此时飞行高度,AC=1200m,，从飞机上看到地面指挥台,B,的俯角,=16,31,，则飞机,A,与指挥台,B,的距离为,.(,结果取整数,),图,1,2.,如图,1,，已知楼房,AB,高为,50m,，铁塔塔基距楼房地,基间的水平距离,BD,为,100m,，塔高,CD,为,m,，则下面结论中正确的是（）,A,由楼顶望塔顶仰角为,60,B,由楼顶望塔基俯角为,60,C,由楼顶望塔顶仰角为,30,D,由楼顶望塔基俯角为,30,C,图,2,A,B,C,1200,4221m,当堂检测：,14,4.,如图,1,，从地面上的,C,，,D,两点测得树顶,A,仰角分别是,45,和,30,，已知,CD=200m,，点,C,在,BD,上，则树高,AB,等于,（保留根号）,5,.,如图,2,，从热汽球,C,处测得地面,A,，,B,两地的俯角分别为,30,和,45,，如果此时热汽球,C,处的高度,CD,为,100m,，点,A,，,D,，,B,在同一直线上，则,A,，,B,两点的距离是（）,A,、,200m B,、,200 m,C,、,220 m D,、,100,1,）,m,图,1,图,2,B,D,A,C,30,45,D,当堂检测：,15,6,、,如图，一艘核潜艇在海面,DF,下,600,米,A,点处测得俯角为,30,正前方的海底,C,点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行,1464,米到,B,点处测得正前方,C,点处的俯角为,45.,求海底,C,点处距离海面,DF,的深度（结果精确到个位，参考数据：,1.414,，,1.732,，,2.236,）,E,解：,作,CEAB,，交线段,AB,的延长线于,E.,由题意知：,AB,1464,，,EAC,30,，,CBE,45.,在,RtACE,中，,tan,30,点,C,深度约为,2000,600,2600米,.,设,CE,x,米，则,BE,x,米,.,练习,16,一,.,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤,:,1.,将实际问题抽象为数学问题：画出平面图形,构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形；,2.,根据条件的特点,适当选用锐角三角函数去解直角三角形：有“,斜,”用“,弦,”,;,无“,斜,”用“,切,”；,3.,得到数学问题的答案,;,4.,得到实际问题的答案,.,归纳小结,4.,如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形中的量,二,.,解题方法归纳：,1,数形结合思想；,2,方程思想；,3.,把数学问题,转化成解直角三角形,问题，如果示意图不是直角三角形，可,添加适当的辅助线,，,构造出直角三角形,.,17,作业布置：,课堂作业：,P93-95,18,