2015届四川省雅安中学高三下学期开学考试文科数学试题及答案.doc

四川省雅安市重点中学2015届高三下学期开学考试数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1已知全集为R，集合，则=A BC D2下列说法错误的是A两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；输出结束开始是奇数是否否是B过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；C如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直；D如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行；3若为实数，则下列命题中正确的是A若，则 B若，则 C若，则D若，则 4若，则A12 B24 C30 D485阅读右侧程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为A. B. C. D. 6一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是 A4+2 B4+ C4+2 D4+ 7已知向量是与单位向量夹角为的任意向量，则对任意的正实数，的最小值是A0 B C D18下列命题正确的是“”是 “”的必要不充分条件；函数的对称中心是（）；“”的否定是“”；设常数a使方程在闭区间0,2上恰有三个解，则. A B C D9函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是A.B. C. D. 10设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”；已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是A B C D二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11若，则复数 12已知、满足约束条件，则的最小值是 13已知幂函数的图象过点,则= 14有两个等差数列2，6，10,190及2,8,14,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为 15下列命题中函数在定义域内为单调递减函数；函数的最小值为；已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；已知函数，则是有极值的必要不充分条件；已知函数，若，则.其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）.三、解答题 本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分) 在中，角的对边分别是，若。（）求角的大小；（）若，的面积为，求的值。17（本小题满分12分）某学校举行元旦晚会，组委会招募了12名男志愿者和18名 女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”（ ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中 共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；（ ）若从身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5 cm以上的概率18（本小题满分12分） 已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.（）求数列的通项公式；（）若，求使成立的正整数的最小值.19（本题满分12分）如图，圆O为三棱锥P-ABC的底面ABC的外接圆，AC是圆O的直径，PABC，点M是线段PA的中点（）求证 BCPB；（）设PAAC，PA=AC=2，AB=1，求三棱锥PMBC的 体积；（）在ABC内是否存在点N，使得MN平面PBC？请证明你的结论.20（本题满分13分）已知函数为常数（）当时，求的单调区间；（）当时，若在区间上的最大值为，求的值；（）当时，试推断方程=是否有实数解21（本题满分14分）已知函数（）当时，求的极值；（）讨论的单调性；（）设有两个极值点，若过两点，的直线与 轴的交点在曲线上，求的值三、解答题：16、解（1），由正弦定理得：， ， 又； 6分（2）方法一：，的面积为， 8分，即， 9分， 10分. 12分方法二：12分17、解(1)根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以抽取的5人中，“高个子”有122人，“非高个子”有183人“高个子”用A，B表示，“非高个子”用a，b，c表示，则从这5人中选2人的情况有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，至少有一名“高个子”被选中的情况有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共7种因此，至少有一人是“高个子”的概率是P. 6分(2)由茎叶图知，有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm；有2名女志愿者身高为180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为180 cm,181 cm.抽出的2人用身高表示，则有(181,180)，(181,181)，(182,180)，(182,181)，(184,180)，(184,181)，(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共10种情况，身高相差5 cm以上的有(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共4种情况，故这2人身高相差5 cm以上的概率为. 12分18、解（1）设等比数列的首项为，公比为，以题意有：代入，得 3分解之得： 5分又单调递增， 6分(2) 7分-得：= 9分由得，52.又当时，52当时，52 故使成立的正整数的最小值为5 12分19、（）证明：如图，因为，AC是圆O的直径，所以BCAB1分因为，BCPA，又PA、AB平面PAB，且PAAB=A2分所以，BC平面PAB，又PB平面PAB3分所以，BCPB4分（）如图，在RtABC中，AC=2，AB=1所以，BC=，因此，6分因为，PABC，PAAC，所以PA平面ABC所以，8分（）如图，取AB得中点D，连接OD、MD、OM，则N为线段OD（除端点O、D外）上任意一点即可，理由如下：9分因为，M、O、D分别是PA、AC、AB的中点所以，MDPB,MOPC因为，MD平面PBC，PB平面PBC所以，MD平面PBC10分同理可得，MO平面PBC因为，MD、MO平面MDO，MDMO=M所以，平面MDO平面PBC11分因为，MN平面MDO故，MN平面PBC12分20、解：（）由已知知道函数的定义域为1分当时，所以2分当时，；当时，所以，的单调增区间为，减区间为4分（）因为，令解得5分由解得，由解得从而的单调增区间为，减区间为6分所以，解得，8分（）由（）知当时，所以，19分令，则当时，；当时，从而在上单调递增，在上单调递减所以，11分所以，即所以，方程=没有实数根13分21、解：（）当时，则令1分则的关系如下：增减增3分所以，当时，的极大值为；当时，的极小值为4分（）， 5分 当 时，且仅当时，所以在R是增函数6分 当 时，有两个根 当时，得，所以的单独增区间为： ； 当时，得，所以的单独减区间为： 8分 （）由题设知，是的两个根，且所以 9分 同理， 第 - 13 - 页 共 13 页