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感悟符号化数学思想方法的课堂教学实录
授课教师：崔晓霞
“加法交换律”是人教版《义务教育课程标准实验教课书⊙数学》四年级下册第27—28页的内容。主题图呈现的是李叔叔骑车去旅游，今天上午骑了40千米，下午骑了56千米。问：今天一共骑了多少千米？可列出40+56=96（千米）或56+40=96（千米）两个算式，引导学生观察两个算式得数相等，可以用“=”连接，然后再举出一些这样的例子，进而发现加法交换律，再用字母表示加法交换律。
《课程标准》指出：数学中，研究数的运算，在给出运算的定义后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质。在运算的各种性质中，最基本的几条性质，就是“运算定律”，可见，运算定律在数学中的地位和作用，是“数学大厦的基石”，而“加法交换律”可能更是基石中的基石。
加法交换律的内容比较简单，学生在以前的学习过程中都有过浅显的认知基础，只是没有明确的概括，本节课的教学很大程度上是要将学生以前比较零散的感性认识经过整理、明晰后上升为理性认识，因此，学生学起来比较容易。但是用符号或字母表示加法交换律，则是学生认识上的一个难点，因为这是学生第一次接触从研究确定的数到用字母表示一般的数，比较抽象，理解起来也比较困难，所以在设计本节课时我更多的想的是，如何让学生自然地经历由用数到用字母表示的知识形成的过程，让学生在理解、感悟、体验中感受字母符号表示的优越性，从而为后面的其他运算定律的教学，以及正式教学“用字母表示数”打下基础。
有了上面的想法，我把本课的教学目标定为：
（1）使学生经历探索加法交换律的过程，理解并掌握加法交换律，初步感知加法交换律的价值，发展应用意识。
（2）经历加法交换律逐步符号化，形式化的过程，使学生初步感受用字母表示运算定律的优越性，培养学生的符号感以及应用符号解决问题的意识。
（3）使学生经历“形成猜想、举例验证”的完整、真实的过程，感悟数学研究的一般方法。
设计本节课时，我一直在思考：
我思考——教师怎么引导学生去探究、发现、总结规律？
我思考——“加法交换律”是不是应该“浓墨重彩”去渲染?交换两个加数的位置，和不变，学生在一年级的时候就会，只是比较零散，没有系统的表达，这样的活动是不是教者自娱自乐、自作多情？
我思考——既然本课的难点是学生会用个性化的符号或字母表示加法交换律。怎么引出字母表示式？是像旧教材上在总结出加法交换律后，直接出示还可以用字母表示α+b=b+α，还是让学生经历“具体的数——个性化的符号——学会字母的表示”这一逐步符号化、形式化的过程？
我思考——小学数学教学是否应该不仅关注“是什么”和“怎样做”，还应该引导学生去猜想、去探究“为什么”和“为什么这样做”？这样是不是才能够凸显出“数学是思维的体操”这一学科特色？是不是应该带领学生经历从现象到本质的探究过程，促使学生养成研究问题的良好意识？“问题是数学的心脏”，我们数学老师是否可以给学生一个问题模式,让学生“知道怎样思维”，让学生感悟一些数学研究的一般方法?
根据这些想法，我将本节课分为三部分教学，首先从学生熟悉和正在积极投入的包头创建国家卫生城市入手，激发学生学习的热情。
一、谈话导入：同学们，你们知道我们包头正在积极争取创建国家什么城市啊？（生：国家卫生城市），为了创建国家卫生城市，需要包头市民积极参与，用自己的实际行动为创卫做贡献，想必同学们也做了一些力所能及的事情来宣传创卫吧，谁来说一说？
师：老师相信通过同学们的努力，我们的鹿城会更加美丽，整洁同时播放美丽包头的图片并配背景音乐）
师：怎么样包头美不美？（生：真美丽）为了节能减排，向大家宣传创卫知识，李叔叔一改往日开车的习惯，改骑自行车去旅行，请同学们仔细观察情境图，你从图中获得哪些信息？
这样一来，既引导学生进入今天的学习内容，又能够教育学生作为包头的一员，我们每个人都应该为包头的美丽、整洁付出行动，为创卫做贡献。
二、探究新知：在新课教学中，共分4个环节进行。
1、解决主题图问题
李叔叔今天一共骑了多少千米？师提问：如何解决这个问题？
生回答：40+56=96（千米）
师进而提问：为什么要用加法解决？你是怎么想的？还可以怎么列算式？
生1回答：问题是李叔叔今天一共骑了多少千米？包括上午和下午的路程，所以要把上午骑的路程和下午骑的路程加起来。
生2回答：56+40=96（千米）
师：请同学们观察这两个算式，你发现了什么？
生回答：两个算式的结果一样，就是交换了一下加数的位置。
师：那这两个算式中间可以填什么符号？
生回答：等号（40+56 = 56+40）
在引导学生完成主题图的问题过程中，让学生通过已有的知识完成主题图的问题，初步渗透交换加数和不变的思想，为学生由具体的数字过渡到符号表示数做了很好的铺垫。
2、概括规律。
师：“观察这些算式，你发现了什么？把你的发现和周围的同
学交流交流。”（ （1） 25+30= 30+25= （2）16+18= 18+16=
（3）50+36= 36+50= （4）10000+20000= 20000+10000= )
学生在做了大量的口算题后，急于想表达、想交流，这时的同桌交流就满足了他们的愿望，然后再在全班交流，进而组织学生用比较准确的语言概括出加法交换律，“两个加数交换位置，和不变。”并板书出课题——加法交换律。
师：“同学们总结出的，就是加法的一个运算定律——加法交换律，在加法交换律中变的是两个加数的——位置，不变的是——和”。不仅使学生感受到规律的普遍性，完善了学生的认知结构，还渗透了“变”与“不变” 辩证关系。
3、讨论验证
《课程标准》把发展学生的符号感作为义务教育阶段的一个重要的数学学习内容。于是在上一个环节中，我继续让学生举例，通过大量的实例，使学生发现这样的例子有很多，总也举不完，再用特定的数已经满足不了这种需要，造成了学生的认知冲突。这个时候，我又接着问：“怎样表示出所有的例子呢？”启发学生探究新的表达方式，激起学生强烈的探究欲望。紧接着组织学生先在小组里说说自己是怎么想到这样的表达方式的，然后把用不同的符号或字母表示的式子写到黑板上，并追问“为什么可以这样表示？每一个符号或字母表示什么数？”生回答：“可以表示好多好多任意的数。”待全部汇报完后，再把这些个性化的符号、字母表示的加法交换律和用具体的数以及语言文字表示的进行比较，让学生谈谈有什么感受？这样，就使学生从具体的情境中抽象出变化规律，发展了学生的符号感，同时使学生感受到用字母表示的优越性，还使学生获得了成功的体验。
4、统一字母。
在学生板书出大量的用不同的符号或字母表示的加法交换律后，我向学生说明，为了沟通和交流的方便，数学上通常把加法交换律用α+b=b+α表示，再一次比较，再一次让学生谈感受，使学生体会到用字母表示运算定律简单、明了。
让学生经历由具体的数抽象到符号表示运算定律的过程，学生学习的积极性很高，不少学生都想把自己喜欢的符号介绍给同学们，最后发现用字母表示运算定律在书写起来更加的简单。
三、巩固应用：用一组基础练习【1、根据加法交换律填上适当的数。300+600=（ ）+300（ ）+65=（ ）+35 432+168=（ ）+（ ） 280+（ ）=（ ）+（ ），2、判断下面等式是否符合加法交换律，说明理由。a+45=45+b（ ），380+20=30+380（ ），
3×60=60×3（ ）， 280+50=50+280 （ ）】，强化学生对新知的掌握。
在学生练习了这两组基础题后，我又插入了一个情境，师：同学们可真棒啊，自己利用已有的知识，归纳出了加法交换律，王叔叔特别满意你们的表现，带你们去包头博物馆去参观，想不想去？生回答：想。
在判断是否应用了加法交换律的练习中，380+20=30+380的出现，会再一次使学生产生认知冲突，“同样是等式，为什么不是应用的加法交换律？”生回答：“因为有个加数改变了”，强化对新知的理解。
3×60=60×3题的设计目的在于再一次激发学生的思维，是应用的加法交换律吗？如果不是，又是什么呢？生回答：“不是加法交换律，用的乘法。”
师进而继续引发学生思考，不是用到加法交换律，是什么呢？由此引出减法、除法、乘法中是否也有交换律？启发学生想到用刚才举例验证的办法，来验证自己的猜想是否成立。使学生明白从个别特例中形成猜想，并举例验证，是一种获取结论的方法；但有时，也可以从已有的结论中通过适当变换、联想，形成新的猜想，进而形成新的结论。使学生经历“形成猜想、举例验证”的完整、真实的过程，感悟数学研究的一般方法。
整堂课贯穿在一个完整的情境中，让学生的积极性不减退，最后的25+69+75=25+（ ）+（ ）一题，既能检验新知，又能使学生初步感知应用运算定律可以使计算简便。
在谈到本节课的收获时，同学们都能够说出自己本节课的收获，真正让学生经历了数学运算定律符号化的过程，学生学习效果明显，学习气氛轻松愉悦。