1、第13讲 势能和机械能守恒定律
例1． 如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在处固定质量为的小球，处固定质量为的小球，支架悬挂在点，可绕过点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时，与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（ ）
A．球到达最低点时速度为零
B．球机械能减少量等于球机械能增加量
C．球向左摆动所能达到的最高位置应高于球开始运动时的高度
D．当支架从左向右回摆时，球一定能回到起始高度
例2． 质量均为的，两球固定在轻杆的两端，杆可绕点在竖直面内无摩擦转动，两球到点的距离和，且，如图所示。将杆拉至水
2、平时由静止释放，则在下降到最低点过程中，杆对，球分别做了什么功？
例3． 一根未形变的弹簧长度为，劲度系数为，其上端固定在顶板上，下端系一个质量为的物体，物体位于光滑的水平面上，悬挂点的正下方，如图所示。为了使物体离开平面，需要使物体沿平面具有的最小速度为多少?
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例4． 如图所示，质量为的小球被两个倔强系数为的相同弹簧固定在一个质量为的盒子中。盒子从高处开始下落，在盒子开始下落的瞬间，两弹簧均未发生形变，小球静止。问为多少时盒子与地面发生完全非弹性碰撞后还能弹起？
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例5． 如图所示，一轻杆长为，端装有光滑铰链，端固定一质量为的小球，轻杆搁在一质量为，边长为的正方体木块上，各处摩擦均不计。初始时系统处于静止状态，且杆与水平面的夹角为，求当杆转至与水平面夹角为时，木块速度的大小。（设此时杆仍与木块接触）
例6． 长为的轻杆上端有一个质量为的小重物，杆用铰链固接在点，如图所示，并处于竖直位置，同时与质量为的物体相接触。由于微弱振动使系统发生运动。试问质量之比为多少情况下，杆脱离物体时刻与水平面间成角，这时物体的速度为多少？（不计摩擦）
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例7． 一根长度为的光滑管道连接空中，两点，这两点间高度差为，如图所示，在管内沿整个管长放一根绳子，在点拉住绳子。求当放开绳子的瞬间，绳开始运动的加速度？
例8． 在一个置于水平面上的表面光滑的半径为的半圆柱面上，置有一条长为的均匀链条，链条的质量为，其两端刚好分别与两侧的水平面相接触，求此链中张力的最大值为多少？
例9． 如图所示，一均匀不可伸长绳子两端悬于，两点，比高，在点张力为，绳子质量为，长为，则在点受的张力。
例10． 玩具火车由许多节车厢组成，它以恒定速度沿水平轨道行驶，进入“死圈”，列车全长，圈半径为（比车厢大得多，但），如图所示，试问：列车应具有多大的初速度，才能防止险情，不让车厢脱离轨道？
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