1、潍坊分部 网址： 至善教育祝您的孩子成人！成才！成功！等差数列习题课 学习目标 1. 进一步了解等差数列的定义，通项公式及前n项和公式；2. 理解等差数列的性质，等差数列前n项和公式的性质应用；3. 掌握等差数列前n项和之比问题，以及实际应用。 学习过程 一、知识回顾1等差数列的定义用递推公式表示为：或 ，其中为常数，叫这个数列的公差。2等差数列的通项公式：， 3等差数列的分类：当时，是递增数列；当时，是递减数列；当时，是常数列。4等差中项：如果在中间插入一个数，使成等差数列，那么叫做与的等差中项，且5等差数列的前项和公式：，或，此式还可变形为6等差数列的主要性质：（1）（2）若，则（反之也成
2、立）（其中）；特别的，若（），则（3）组成公差为的等差数列.（4）组成公差为的等差数列.7.等差数列的判定方法：(1)定义法：(为常数)(nN*)是等差数列；(2)中项法：(nN*)是等差数列；(3)通项公式法：(k，b是常数)(nN*)是等差数列；(4)前n项和公式法：(A、B是常数)(nN*)等差数列二、典例分析等差数列的判定例1：等差数列性质的应用例2：已知前n项和求通项公式例3.已知数列的前n项之和为 求数列的通项公式。等差数列前n项和的最值问题例4.数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且第6项为正，第7项为负。 （1）求数列公差；（2）求前项和的最大值；（3）当时，求的最大值。两
3、个等差数列前n项和之比例5.等差数列、的前n项和为Sn、Tn.若求；求数列|an|的前n项和例6.已知一个等差数列的通项公式an=255n，求数列的前n项和； 学习评价 当堂检测：3.已知数列an为等差数列，若0的n的最大值为()A11 B19 C20 D217、一、选择题1、等差数列中，那么（ ）A. B. C. D. 2、已知等差数列，那么这个数列的前项和（ ）A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数3、已知等差数列的公差，那么 A80 B120 C135 D1604、已知等差数列中，那么A390B195C180D1205、从前个正偶数的和
4、中减去前个正奇数的和，其差为（ ）A. B. C. D. 6、等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为( )A. B. C. D. 7、在等差数列中，若数列的前项和为，则（ ）A. B. C. D. 8、一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为（ ）A. B. C. D. 9、已知某数列前项之和为，且前个偶数项的和为，则前个奇数项的和为（ ） ABC D 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100，最大角为140，这个凸多边形的边比为（ ）A6 B C10 D12二填空题1、等差数列中，若，则 .2、等差数列中，若，则公差 .3、在小于的正整数中，被
5、除余的数的和是 4、已知等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S= 5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是 *6、两个等差数列和的前项和分别为和，若，则 .三解答题1、 在等差数列中，求.2、设等差数列的前项和为，已知，求公差的取值范围；中哪一个值最大？并说明理由.3、己知为等差数列，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求： （1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？4、设等差数列的前项的和为S n ,且S 4 =62, S 6 =75,求： （1）的通项公式a n 及前
6、项的和S n ； （2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.课后作业参考答案一、选择题 1-5 B A C B C 6-10 C B A B A二、填空题 1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6三解答题1、，2、,解得,由,又是递减数列,中最大.3、解：设新数列为即3=2+4d，即原数列的第n项为新数列的第4n3项（1）当n=12时，4n3=4123=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；（2）由4n3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。4、解：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得解得：a1=20,d=3。； .7 网址： 至善教育 版权所有 严禁未经授权的任何商业用途
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