全国2011年初中数学联合竞赛试题(含解析).doc

全国2011年初中数学联合竞赛试题（含解析）
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）
1．已知，，则的值为（ ）
A．1. B．. C．. D．.
2．已知△的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（ ）
A．5. B．6. C．7. D．8.
3．方程的解的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有 （ ）
A．5组. B．7组. C．9组. D．11组.
5．如图，菱形ABCD中，，，，则（ ）
A．. B．.
C．. D．.
6．已知，，，则的值为 （ ）
A．1. B．. C．2. D．.
二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）
7．在△ABC中，已知，，则 ．
8．二次函数的图象的顶点为D，与x轴正方向从左至右依次交于A，B两点，与y轴正方向交于C点，若△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点），则 ．
9．能使是完全平方数的正整数n的值为 ．
10．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F，如果，，D为EF的中点，则AB＝ ．

第二试 （A）
一、（本题满分20分）已知三个不同的实数满足，方程和有一个相同的实根，方程和也有一个相同的实根．求的值．

二．（本题满分25分）如图，在四边形ABCD中，已知，，，对角线交于点，且，为的中点．求证：（1）；（2）．

三．（本题满分25分）已知为正整数，．设，，，O为坐标原点．若，且．
（1）证明：；
（2）求图象经过三点的二次函数的解析式．

第二试 （B）
一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同

二．（本题满分25分）如图，在四边形ABCD中，已知，，，对角线交于点，且．求证：．

三．（本题满分25分）已知为正整数，．设，，，O为坐标原点．若，且＋＋＝＋＋）．求图象经过三点的二次函数的解析式．
第二试 （C）
一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同.

二．（本题满分25分）如图，已知为锐角△内一点，过分别作的垂线，垂足分别为，为的平分线，的延长线交于点．如果，求证：是的平分线．
三．（本题满分25分）题目和解答与（B）卷第三题相同.

一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）
1．已知，，则的值为（ ）
A．1. B．. C．. D．.

2．已知△的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（ ）
A．5. B．6. C．7. D．8.

3．方程的解的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有 （ ）
A．5组. B．7组. C．9组. D．11组.

5．如图，菱形ABCD中，，，，，，则（ ）
A．. B．. C．. D．.

6．已知，，，则的值为 （ ）
A．1. B．. C．2. D．.
【答案】C.
【解析】已知等式得，，，所以．
二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）
7．在△ABC中，已知，，则 ．

8．二次函数的图象的顶点为D，与x轴正方向从左至右依次交于A，B两点，与y轴正方向交于C点，若△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点），则 ．
，

10．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F，如果，，D为EF的中点，则AB＝ ．

第二试 （A）
一、（本题满分20分）已知三个不同的实数满足，方程和有一个相同的实根，方程和也有一个相同的实根．求的值．
二．（本题满分25分）如图，在四边形ABCD中，已知，，，对角线交于点，且，为的中点．求证：（1）；（2）．
三．（本题满分25分）已知为正整数，．设，，，O为坐标原点．若，且．
（1）证明：；
（2）求图象经过三点的二次函数的解析式．

第二试 （B）
一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同.

二．（本题满分25分）如图，在四边形ABCD中，已知，，，对角线交于点，且．求证：．

三．（本题满分25分）已知为正整数，．设，，，O为坐标原点．若，且＋＋＝＋＋）．求图象经过三点的二次函数的解析式．

第二试 （C）
一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同.

二．（本题满分25分）如图，已知为锐角△内一点，过分别作的垂线，垂足分别为，为的平分线，的延长线交于点．如果，求证：是的平分线．
若，则．
若，同理可证． ………15分

三．（本题满分25分）题目和解答与（B）卷第三题相同.