1、全国2011年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1已知，则的值为（ ） A1. B. C. D.2已知的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（ ） A5. B6. C7. D8.3方程的解的个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D4个4今有长度分别为1，2，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有 （ ）A5组. B7组. C9组. D11组.5如图，菱形ABCD中，则（ ）A. B. C. D.6已知，则的值为 （ ）A1. B. C2.
2、 D.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）7在ABC中，已知，则 8二次函数的图象的顶点为D，与x轴正方向从左至右依次交于A，B两点，与y轴正方向交于C点，若ABD和OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点），则 9能使是完全平方数的正整数n的值为 10如图，已知AB是O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F，如果，D为EF的中点，则AB 第二试 （A）一、（本题满分20分）已知三个不同的实数满足，方程和有一个相同的实根，方程和也有一个相同的实根求的值二（本题满分25分）如图，在四边形ABCD中，已知，对角线交于点，且，为的中点求证：（1）；（2）三（本题满分
3、25分）已知为正整数，设，O为坐标原点若，且（1）证明：；（2）求图象经过三点的二次函数的解析式第二试 （B）一（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同. 二（本题满分25分）如图，在四边形ABCD中，已知，对角线交于点，且求证：三（本题满分25分）已知为正整数，设，O为坐标原点若，且）求图象经过三点的二次函数的解析式第二试 （C）一（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同. 二（本题满分25分）如图，已知为锐角内一点，过分别作的垂线，垂足分别为，为的平分线，的延长线交于点如果，求证：是的平分线三（本题满分25分）题目和解答与（B）卷第三题相同.一、选择题：（本题满分42分，每
4、小题7分）1已知，则的值为（ ） A1. B. C. D.2已知的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（ ） A5. B6. C7. D8.3方程的解的个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D4个4今有长度分别为1，2，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有 （ ）A5组. B7组. C9组. D11组.5如图，菱形ABCD中，则（ ）A. B. C. D.6已知，则的值为 （ ） A1. B. C2. D.【答案】C.【解析】已知等式得，所以二、填空题：（本题满分28分，每
5、小题7分）7在ABC中，已知，则 8二次函数的图象的顶点为D，与x轴正方向从左至右依次交于A，B两点，与y轴正方向交于C点，若ABD和OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点），则 ，10如图，已知AB是O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F，如果，D为EF的中点，则AB 第二试 （A）一、（本题满分20分）已知三个不同的实数满足，方程和有一个相同的实根，方程和也有一个相同的实根求的值二（本题满分25分）如图，在四边形ABCD中，已知，对角线交于点，且，为的中点求证：（1）；（2）三（本题满分25分）已知为正整数，设，O为坐标原点若，且（1）证明：；（2）求图象经过三点的二次函数的解析式第二试 （B）一（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同. 二（本题满分25分）如图，在四边形ABCD中，已知，对角线交于点，且求证：三（本题满分25分）已知为正整数，设，O为坐标原点若，且）求图象经过三点的二次函数的解析式第二试 （C）一（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同. 二（本题满分25分）如图，已知为锐角内一点，过分别作的垂线，垂足分别为，为的平分线，的延长线交于点如果，求证：是的平分线若，则若，同理可证 15分三（本题满分25分）题目和解答与（B）卷第三题相同.
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