重心_温河山.doc

课题
19.4重心（人教版初中数学教材P112）
单位
广东省东莞市万江第三中学
作者
温河山tel：13713420827/18928294480
教学目标及解析
1. 了解重心的基本概念，知道不同规则图形的重心在什么地方.
2. 经历线段、三角形、平行四边形和任意多边形的重心的求解过程，让学生了解规则几何图形的重心就是其几何中心，体会数学与物理学科之间的联系.
教学问题诊断分析
学生第一次接触重心的概念，易于垂心等混淆，因此，可以通过网上阅读文献资料、网上观看视频、动手操作甚至说理论证等强化和内化重心的概念、找法．
重难点分析
教学重点：重心的找法．
教学难点：三角形及任意多边形重心的找法
教学方法
网络阅读法、直观化法、操作法、讲授法、观察法
教学过程
环节
问题与设计
设计意图
问题情境
师生活动
活动1
了解重心的意义
1.打开网页，百度查找“重心”，其中百度百科对重心的解释是：重心是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成质点的重力的合力都通过的那一点．规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心．不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定．物体的重心，不一定在物体上．另外，重心可以指事情的中心或主要部分．
2.试一试：怎样用一根手指平衡的顶起一本书？
3.提出课题：一些常见的几何图形(线段、三角形、四边形)的重心在何处呢?
学生打开网页，百度查找重心；教师引导学生阅读百度百科重心的概念．

学生利用手中的书本实验尝试寻找它们的重心．
结论：手指顶在书本的中心就可以平衡这个平衡点叫做书本的重心．
本次活动教师应重点关注：
重心的物理意义应重点突出平衡二字，不需要过于深奥．学生只要知道数学和物理的联系就可以了．
引导学生感受物体重心的客观存在，加强对重心的感性认识．

学生动手寻找重心在于理解重心的含义并在“失败——成功——失败”的活动中感受寻找重心的乐趣．

明确课题任务激发学生探究的欲望．

[活动2]
探究线段的重心
（1）找出平衡点的位置．
如图所示，两手分开把均匀木条水平地架在左右手的食指上，把两食指相对交替靠拢直到并在一起为止．用一个食指支在此处木条能水平平衡的位置．

（2）猜想这个平衡点的位置，然后用刻度尺量出平衡点的位置．

（3）再用另一根木条寻找平衡点．
（4）你能说出该均匀木条的重心在什么位置吗?是否其他均匀的木条也具有同样的结论？
观看视频：线段及重心
（5）根据上面的活动你有什么发现？
发现：

．

教师发放学生实验步骤清单．
学生以小组为活动单位进行实验，教师巡堂并指导．

学生探究．通过猜想——验证(测量)——得出结论(在中点处)．

小组中心发言人展示探究的结果、结论：
均匀木条的重心在木条的中点处．因此，线段的重心就是线段的中点．

通过实验，观察得出结论,培养学生科学实验，大胆猜测，实事求是的态度．

引导学生质疑，鼓励学生验证．如观察、动手、测量，培养学生探究的意识．

[活动3]
探究平行四边形的重心
实验步骤：
（1）用一个手指顶住数学课本的某处,不断寻找，直到找出平衡点的位置为止．
（2）回答问题：这个平衡点大概在什么位置？
（3）观看视频：悬挂法测重心：

（4）用一根细绳穿过准备好的平行四边形纸片，小孔非常靠近四边形某个顶点，观察细绳的位置并画出．

重复步骤（4），找出点O
发现：

．
（5）用悬挂的方法检验：
，然后实验：
将一个钉子钉在你找出的重心处,把细绳系在钉子上,将它们吊起,看看此时这些物体能否保持平衡．

学生以小组为单位探究教师指导．

小组中心发言人展示探究成果．

发现：平行四边形的重心是它的两条对角线的交点．

引导学生积极参与数学学习活动，积累基本活动经验，形成活动能力和问题解决能力．

采用悬挂的方法旨在为下一个活动做知识上的过渡和铺垫．

[活动4]
探究三角形的重心
实验步骤：
（1）阅读网络材料：百度百科三角形的重心：
（2）百度“三角形的重心”，观看网络视频：三角形重心的画法：
（3）如图，在一块质地均匀的三角形硬纸板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点．

（4）用笔分别画出CF和BE，并记两条条线的交点为点O．观察两条线分别应该属于三角形的什么线．
（5）用悬挂法检验重心的正确性．
发现：

．

学生分组探究．
学生在教师的提示下打开网络，阅读材料，观看视频资料．

学生以小组为单位，采取悬挂法找出重心的位置并验证．悬挂法简单易操作，符合学生的兴趣点．

师生形成结论：三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心．

通过悬挂的方法，实验、观察出三角形的三条中线交于一点,与之前学习的知识不谋而合．

学生得出的结论与实际结论之间的误差是客观存在的．当学生提出质疑时，教师应引导学生再观察，并努力通过操作细化减少外力作用的“效力”．

[活动5]
（1）探究任意多边形的重心

实验步骤：
如图仿照上面活动4的做法,找到任意五边形的重心．

你能找到任意一个多边形的重心在什么位置吗?

（2）了解重心在生活中的应用．

学生动手实验,教师指导．

形成结论：任意一个多边形的重心就是它的几何中心．(过多边形顶点的两条铅垂线的交点)

学生举例教师点评．

让学生体会在数学活动中探究问题的层次性,感受从简单到复杂、特殊到一般、实物到几何图形探究的转化思想．

了解重心在生活中的应用,让学生感受到了数学和物理的联系,了解了数学的价值．

[活动6]
阅读材料：百度百科重心：
总结
寻找均匀多边形的重心，事实上就是寻找一个点，使这个点被“抓住”，这个多边形物体就能稳定下来．对于均匀物体来说，穿过这个点的直线均能把这个多边形分成面积相等的两个部分．

学生评价和反思．
教师组织优秀课题总结评比活动．

通过评价和反思环节能有效的调动学生的主动参与意识，初步形成评价与反思的意识．

教
学
后
记
本节课通过提出课题——实验、猜想、探究——形成结论——课题总结，在实验、猜想、探究环节遵循从简单到复杂、从特殊到一般、从形象到抽象等原则开展活动，注重培养学生动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，进一步培养学生课题学习的意识．

附：网络材料及网址
百度百科重心：
百度百科三角形的重心：
视频：三角形重心的画法：
视频：悬挂法测重心：