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因式分解--公式法

学习目标：
1、会直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。
2、通过学生们自己对公式的正向和逆向应用的探究，发展自己的逆向思维能力和推理能力。
3、通过自主探究，培养学生逆向思维能力，亲身感受数学知识的整体性。
学习重点：
会直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。
学习难点：
1、准确理解公式中字母“a”、“b”的广泛含义。
2、把多项式写成具备公式的特征。
一、学前准备
1、回忆公式
（1）完全平方公式：
（2）平方差公式：
2、把下列整式写成另一个整式的平方
（1）16= （2）16x2 = （3）0.04m2=
（4）= （5）36(m-n)2= （6）=
3、把下列各式因式分解
（1）a2－a＝ （2）5ab－15ac＝

（3）4a2b－8ab2＝ （4）=

二、探究活动
〖一〗探究一：利用平方差公式分解因式
【议一议】

1．下列多项式可以用平方差公式分解吗？
（1）x2－y2 （2）x2+y2 （3）－x2－y2 （4）－x2+y2 （5）64x2－9y2
2．总结平方差公式的特点：
1.左边特征是： .
2.右边特征是： .
【例题分析】
例1.把下列多项式分解因式：
（1） 36－25x2 （2） 16a2－9b2 （3）m2－0.01n2

例2.观察公式a2－b2 =(a+b)(a－b)，你能抓住它的特征吗？公式中的字母a、b不仅可以表示数，而且都可以表示代数式.尝试把下列各式分解因式
（1）(x＋p)2－(x＋q)2 （2）16(m－n)2－9(m＋n)2

（3）9x2－(x－2y) 2 （4）－4(x＋2y)2＋9(2x－y)2

【练一练】
1.填空
（1）x2－16 ＝ ( )( )
（2）9－4y2＝( )( )
（3）1－a2 ＝( )( )
2.把下列各式分解因式：
（1）4a2－(b＋c)2 （2）(3m＋2n)2－(m－n)2

（3）(4x－3y)2－16y2 （4）－(x＋2y)2＋25(x－2y)2

〖二〗探究二：利用完全平方公式分解因式
【议一议】
1．下列多项式可以用完全平方公式分解吗？
(1) a2+2ab+b2 (2) a2－2ab+b2 (3) a2－ab+b2 (4) a2－2ab+4b2

2．完全平方式的特点：
左边：①项数必须是_________项； 右边：____________________
②其中有两项是___________________；
③另一项是__________________ ___.
口诀： .
【例题分析】
例1. 议一议：判断下列各式是完全平方式吗？
（1）a2－4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+b2
（4）a2－ab+b2 （5）x2－6x－9 （6）a2+a+0.25
例2. 把下列多项式分解因式：
（1） x2＋10x＋25 （2） 4a2＋36ab＋81b2 （3）－4xy－4x2－y2

例3.把下列各式分解因式
（1）(x＋y)2－18(x＋y)＋81 （2）4－12(x－y)＋ 9(x－y)2

【练一练】
1.请补上项，使下列多项式成为完全平方式：
（1）4m2＋ ＋n2＝(2m＋ )2；
（2）x2－ ＋16y2＝( )2；
（3）4a2＋9b2＋ ＝( )2；
（4） ＋2pq＋1＝( )2.
2.分解下列因式：
（1）9m2－6mn＋n2 （2）x2＋y2－xy

（3）a2－12ab＋36b2 （4）a2b2－2ab＋1

三、自我测试
1. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
2. (x＋1)2－y2分解因式应是（ ）
A. (x＋1－y)(x＋1＋y) B. (x＋1＋y)(x－1＋y)
C. (x＋1－y)(x－1－y) D. (x＋1＋y)(x－1－y)
3．下列各式中能用完全平方公式分解的是 （ ）
① ② ③ ④ ⑤
A.①③ B.①② C.②③ D.①⑤
4．若x2-2mx+1是一个完全平方式，则m的值为 ；
5.把下列各式分解因式：
（1） （2）16－24(a－b)＋ 9(a－b)2

(3) （4）

四、应用与拓展
1.已知互为相反数，且．