1、 数学提优班题8 4
1． 如图，直线AB交y轴于点C，与双曲线(k＜0)交于A、B
两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，Q为线段BC上的点
(不与B、C重合)，过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为
D、E、F，连结OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1、△POE
的面积为S2、△QOF的面积为S3，则有( )
A．S1＜S2＜S3 B．S3＜S1＜S2 C．S3＜S2
2、＜S1 D．S1、S2、S3的大小关系无法确定
2． 如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1、3、5、7、9、11……
的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，
它们的面积分别为S1、S2、S3、S4……观察图中的规
律，求出第10个黑色梯形的面积S10=_________．
3. 已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立
如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例
函数的图象与AC边交于点E．现进行如下操作：将
3、△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，过
点E作点EM⊥OB，垂足为M点．
(1) 用含有k的代数式表示：E ( ， )，
F （ ， )；
(2) 求证：△MDE∽△BFD，并求的值
(3) 求出F点坐标．
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．
点P从点D出发沿折线DE－EF－FC－CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发
沿B
4、A方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC－CA于点G．
点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的
时间是t秒(t>0)．
(1) D，F两点间的距离是
(2) 射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；
(3) 当点P运动到折线EF－FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；
(4) 连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．
5. 如图，
5、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC ，AD＝2，AB＝8，CD＝10．
（1）求梯形ABCD的面积S；
（2）动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿B→A→D→C方向，向点C运动；动点Q从点C
出发，以2cm/s的速度、沿C→D→A方向，向点A运动．若P、Q两点同时出发，当其中一
点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：
① 当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？
若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由；
② 在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的
6、三角形恰好是以DQ为一腰的等
腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
6. 已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
(1) 将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA、OB交于点C、D
① 在图①中，试说明：PC＝PD；
② 在图②中，点G是CD与OP的交点，且PG＝PD，求△POD与△PGD的面积之比；
(2) 将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD＝1，另一直角边与
直线OA、OB分别交于点C、E，使以P、D、E为顶点的三角形与△OCD相似，在图③中作
出图形，试求OP的长(精确到0.01)．
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