立体几何题集.doc

立体几何（一）
1 如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）
A． 3 B．
C． 6 D．
2 某几何体的三视图如图所示，当a＋b取
最大值时，这个几何体的体积为 (　　)
A． B. C . D .
3已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为 ( )
A 32 B 28 C 24 D 20
4轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是( )
A 6：5 B 5：4 C 4：3 D 3：2
5正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 ( )
A B C D
6 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于

7将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D－ABC的体积为( )
A B C D
8母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于 ( )
A B C D
9圆台上、下底面积分别为、,侧面积为,这个圆台的体积是 ( )
A B C D
10已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 ( )
A 120º B 150º C 180º D 240º

11一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ）
A B C D
12长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 ( ) A 20 B 25 C 50 D 200
13若干毫升水倒入底面半径为的圆柱形器皿中，量得水面的高度为，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 ( )
A B C D
14已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）
A B C D
15 OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为（ ）
A B C D
16已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．
17 如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,若E、F分别为AB、AC的中点, 平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,那么V1:V2＝
18 一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1,2,4，则这个几何体的体积为________．
19 在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a．那么这个球面的面积是
20 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,
，则此球的表面积等于 。
21如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2a的等腰三角形，俯视图是半径为a的半圆，则该几何体的表面积是________．

立体几何（二）
1已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题：其中正确的两个命题是( )
①α∥βl⊥m ②α⊥βl∥m ③l∥mα⊥β ④l⊥mα∥β
A ①与② B ③与④ C ②与④ D ①与③
2如果直线、与平面、、满足：∥⊥，则必有( )
A α⊥γ且l⊥m B ⊥γ且m∥β C m∥β且l⊥m D ∥β且⊥γ
3正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱侧面对角线与所成的角是（ ）
A 　　　 B 　　　　 C 　　　　 D
4 A1B1C1－ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成的角的余弦值是 ( )
A B C D
5在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 ( )
A B C D
6 正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ）
A 　　　 B 　　　　 C 　　　　 D
7 已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=,BC=2,则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值是 ( )
A B C 0 D
8在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若，则AB1 与C1B所成的角的大小为( )
A 60°B 90° C 105° D 75°
9已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）
A． B． C． D．
10正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D．
11 把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有( )
A 12对 B 24对 C 36对 D 48对
12在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为
A. B. C. D.
13 已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到
棱的距离为4，那么的值等于 ( )
A、 B、 C、 D、
14在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么( )
A、点必在直线上 B、点必在直线BD上
C、点必在平面内 D、点必在平面外
15 正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面的面积为（ ）
A．a2 B．a2
C．a2 D．a2

16 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是　　　　.
17已知正四面体P—ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则 ；
18已知菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，沿对角线BD将△ABD折起，
使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于　　　　　　.
19 如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是
20 如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于

立体几何（三）
1如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，
AF⊥DE，F是垂足．
(1)求证：AF⊥DB；
(2)如果圆柱与三棱锥D－ABE的体积的比等于3π，
求直线DE与平面ABCD所成的角．

2如图，已知A1B1C1－ABC是正三棱柱，D是AC中点．
(1)证明AB1∥平面DBC1；
(2)假设AB1⊥BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角α的度数．

3 如图,在三棱锥SABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC．DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于D、E.又SA＝AB,SB＝BC.求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数.

4如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
I．证明ADD1F；
II．求AE与D1F所成的角；
III．证明面AED面A1FD1；
IV．设AA1=2,求三棱锥F-A1ED1的体积

5如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC = 90°，SA⊥面ABCD，
SA = AB = BC = 1，．
(Ⅰ)求四棱锥S—ABCD的体积；
(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．

6已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC与PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小

7如图，、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在上，C在上，。
（Ⅰ）证明⊥；
（Ⅱ）若，求与平面ABC所成角的余弦值。

8四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．
（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设与平面所成的角为，
求二面角的大小．

C
D
E
A
B

8