苏教版九年级数学上学期期中考试试卷含解析 (2).doc

初三数学上学期期中考试试卷
题号
一
二
三
四
五
六
总分
累分人
得分

座位号

说明：本卷共有六个大题、25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
得 分
评 卷 人

温馨提示：亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 我们一直投给你信任的目光。请认真审题，看清要求，仔细答题，相信你一定会有出色的表现！
一、精心选一选，相信自己的判断！（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（★）计算的结果是（ ）
A．6 B． C．2 D．
D
C
B
A

2．（★）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

3．（★）将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
O
x
y
┐
4．（★）如图1，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
图1

图2

5．（★★）已知反比例函数的图象如图2，则一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不等实根 B．有两个相等实根 C．没有实根 D．无法确定。
6．（★★）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）

3cm

A．cm B．cm C．22cm D．18cm
7. （★★）下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 （ ）
A. B.　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．

8. （★★）已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A/B /C /
的位置，使B / 和C重合，连结AC / 交A/C于D，则△C /DC的面
积为 （　　） A. 6　 B. 9　 C. 12　 D. 18
(第8 题)
9. （★★）某探究性学习小组仅利用一幅三角板不能完成的操作是（ ）
A. 作已知直线的平行线 B. 作已知角的平分线
C. 测量钢球的直径 D. 找已知圆的圆心
10. （★★★）如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是( )

A. B. C. D.
得 分
评 卷 人

二、细心填一填，试试自己的身手！（共6小题，每小题3分，共18分）
10. （★）在函数中，自变量的取值范围是 .
11. （★）国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为 .
12. （★）不等式组的解集是 ．
13．（★★）如图， (甲)是四边形纸片ABCD，其中ÐB=120°，ÐD=50°。若将其右下角向内折出rPCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图(乙)所示，则ÐC= °.

A
C
O
H
B
D
第14题

A
B
C
D
P
R
图(乙)
A
B
C
D
图(甲)
第13题

O
A
B
1
3
5
7
9
11
13
15
…
第15题

S1
S2
S3
S4

14．（★★★）如图，为的直径，弦于点连结若则的周长等于 ．
15．（★★★）如图，过上到点的距离为1，3，5，7，…的点作的垂线，分别与相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为…．则
（1） ；
（2）通过计算可得 ．
16．（★★★）已知正比例函数反比例函数由构造一个新函数其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：
1
-2
-1
2
y
x
O
第16题

①该函数的图象是中心对称图形；
②当时，该函数在时取得最大值-2；
③的值不可能为1；
④在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大．
其中正确的命题是 ．（请写出所有正确的命题的序号）

三、用心做一做，（第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）
17. （★）计算：－(－4)+－2cos30°
18．（★★）先化简，再求值：，其中，.
19．（★★）国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）在这次形体测评中，一共抽查了 名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人；
（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.

得 分
评 分 人

四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
20、（★★）有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：
①分别转动转盘；
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
（1）用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；
1
2
3
A
4
6
5
B

（2）小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平．

21、（★★★）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º．
（1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；
（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为何值时，△BEF为直角三角形．
图3
A
B

C
O
E
F
A
B
C
O
D
图1
A
B
O
E
F
C
图2

得 分
评 分 人

五、动脑筋想一想，数学就在身边！（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）
22、（★★★）据悉，某市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证。如图（1），射线OA、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y（元）与每户每月的用水量x（立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如图（2）表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为1︰1.5︰2（精确到0.01元后）．
（1） 写出现行的用水价是每立方米多少元？
（2） 求图（1）中m的值和射线OB所对应的函数解析式，并写出定义域；
（3） 若小明家某月的用水量是a立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方案二）该月的水费b（用a的代数式表示）；
图（1）
x（立方米）
y（元）
92
50
O
A
B
m
（4） 小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图（3）所示，估计小明会赞同采用哪个方案？请说明理由。
图（2）
级数
水量基数
（立方米）
调整后价格
（元/立方米）
第一级
0~15（含15）
2.61
第二级
15~25（含25）
3.92
第三级
25以上
n

用水量（立方米）
月份数（个）
1
2
3
4
13
14
15
16
17
（注：每小组含最小值不含最大值）
小明家每月用水量频数分布直方图（08.6~09.3）
图（3）

x
y
D
C
A
O
B

23、（★★★）如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.
（1）直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；
①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？
②设的面积为，求与的函数关系式.

得 分
评 卷 人

六、培养你的综合运用能力，相信你是最棒的！（本大题共2小题，第24小题10分，第25小题10分，共19分
24、（★★★★）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC = 4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．
⑴当x为何值时，△APD是等腰三角形？
⑵若设BEy，求y关于x的函数关系式；
⑶若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．
A
B
C
D
P
Q
E
A
B
C
D
（备用图2）
A
B
C
D
（备用图1）

25． （★★★★★）等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．
⑴ 当△ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？
⑵ 若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？
⑶ 在⑵的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．
A
B
C
O

备用题
1、（★★★★★）如 图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，A B⊥BC ，AD＝2，AB＝8，CD＝10．
(1)求梯形ABCD的面积S；
(2)动点P从点B出发，以1cm/s的速度、沿B→A→D→C方向，向点C运动；动点Q从点C
出发，以1cm/s的速度、沿C→D→A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、
Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：
①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若
存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由；
②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰
的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
（备用图）

解：

在Ｒt△DCH中，

(2)①

经计算，PQ不平分梯形ABCD的面积
②

，-

数学中考模拟试卷参考答案
一、选择题
1、D 2、B 3、A 4、C 5、C 6、A 7、A 8、D 9、B 10、A
二、填空题
11、x≤2； 12. 2.6×105 13. ≤x<3 　13．95°　 14．　　15．　16．
三、解答题
17. 18.
19．解：（1）扇形图中填：三姿良好12%，条形统计图，如图所示
（2）500，12000
（3）答案不唯一，如中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐姿、站姿、走姿中的不良习惯，促进身心健康发育
20、.⑴ P（3的倍数）＝ P（5的倍数）＝
⑵ 不公平
得分应修改为：当数字积为3的倍数时得3分；当数字积为5的倍数时得5。
21、解：（1）∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB＝90º∵∠ABC＝60º
∴∠BAC＝180º－∠ACB－∠ABC＝ 30º∴AB＝2BC＝4cm 即⊙O的直径为4cm．
（2）如图1，CD切⊙O于点C，连结OC，则OC＝OB＝1/2·AB＝2cm．
∴CD⊥CO（圆的切线垂直于经过切点的半径）∴∠OCD＝90º∵∠BAC＝ 30º
∴∠COD＝2∠BAC＝ 60º ∴∠D＝180º－∠COD－∠OCD＝ 30º ∴OD＝2OC＝4cm
∴BD＝OD－OB＝4－2＝2（cm） ∴当BD长为2cm，CD与⊙O相切．
（3）根据题意得：AE＝tcmAE＝2t cm
；BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm；
如图2，当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC ∴BE：BA＝BF：BC
即：（4－2t）：4＝t：2 解得：t＝1
如图3，当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BCA ∴BE：BC＝BF：BA
即：（4－2t）：2＝t：4 解得：t＝1.6 ∴当t＝1s或t＝1.6s时，△BEF为直角三角形．
22、解：（1）现行的用水价为1.84元/立方米-
（2）因为方案一的用水价=1.84+0.96=2.8元/立方米，- 所以m=2.8×50=140
设OB的解析式为y=kx（x≥0），则140=50k，所以k=2.8 所以y =2.8x（x≥0）
（3）现行的情况下：b=1.84a--
方案一的情况下：b=2.8 a- 因为第一、二、三级的用水价格比为1︰1.5︰2，所以n=5.22元/立方米
方案二的情况下：①当0≤a≤15时，b=2.61a-
②当15＜a≤25时，b=3.92a- b=3.92a-19.65

③当x＞25时，b=5.22a- b=5.22a-52.15

（4）估计小明赞同方案一--因为小明家的平均月用水量超过了15立方米，-
此时方案一的水价2.8元＜方案二的水价3.92元，所以，他可能会赞同方案一
23、解析：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．抛物线的对称轴是：x=1．
x
y
D
C
A
O
B
E
P
F
M

（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：
解得：k= -1，b=3．
所以直线BC的函数关系式为：．当x=1时，y= -1+3=2，∴E（1，2）．
当时，，
∴P（m，m+3）．在中，当时，　∴
当时，∴
∴线段DE=4-2=2，线段∵
∴当时，四边形为平行四边形．由解得：（不合题意，舍去）．因此，当时，四边形为平行四边形．
②设直线与轴交于点，由可得：
∵ 即．

A
B
C
D
Q
E
H
P
24．⑴解：过D点作DH⊥AB于H ，则四边形DHBC为矩形，
∴DH=BC=4，HB=CD=6 ∴AH=2，AD=2·
∵AP=x， ∴PH=x－2，
情况①：当AP=AD时，即x=2·
情况②：当AD=PD时，则AH=PH ∴2=x－2，解得x= 4
情况③：当AP=PD时，则Rt△DPH中，x2=42+(x－2)2，解得x=5··
∵2ABC移至△A’B’C’处，A’C’与⊙O切于点E，连OE并延长，
交B’C’于F．设⊙O与直线l切于点D，连OD，则OE⊥A’C’，OD⊥直线l．
由切线长定理可知C’E= C’D，设C’D=x，则C’E= x，易知C’F=x
∴x＋x=1 ∴x=－1 ∴CC’=5－1－(－1)=5－
∴点C运动的时间为
∴点B运动的的距离为
⑵∵△ABC与⊙O从开始运动到最后一次相切时，路程差为6，速度差为1
∴从开始运动到最后一次相切的时间为6秒…
⑶∵△ABC与⊙O从开始运动到第二次相切时，路程差为4，速度差为1
∴从开始运动到第二次相切的时间为4秒， 此时△ABC移至△A”B”C”处，
A”B”=1＋4×=3
A”
B”
C”
O
P
连接B”O并延长交A”C”于点P，易证B”P⊥A”C”，且OP=＜1
∴此时⊙O与A”C”相交
．
O
A‘
B‘
C’‘’‘’‘‘
O
A
C
E
F
D
l
B
∴不存在．

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