三角形边角关系.doc

市级骨干教师数学研讨课导学案13.1三角形的边角关系（第3课时） 三角形的三条重要线段太湖县第三中学 李运莲使用说明：学生利用自习先预习课本第71-73页操作10分钟，然后35分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。学习目标：1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会运用折纸的方法准确画出三角形的高、中线与角平分线；2、会用工具准确熟练地画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高线（及所在直线）交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于一点；3、学会利用三角形的三条重要线段的基本性质解决有关的计算；4、发展推理能力、空间观念和丰富的情感态度，提高学生学习数学的兴趣；形成合作交流意识及独立思考习惯。通过对问题的解决，使学生有成就感，树立学好数学的信心。学习重点： 三角形的高、中线与角平分线的定义。学习难点：对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解；钝角三角形高的画法；几何语言的表述；学会利用三角形的三条重要线段的基本性质解决有关的计算。学法指导：通过学生画、折等实践操作活动过程加深对三角形的高、中线与角平分线的理解和认识，通过模仿训练和练习，培养学生的几何表述能力。学习过程一、动手做一做1、游戏：你能用一个手指顶着一个三角形不掉吗？2、折一折：准备3张纸片做三个三角形，用折线的方法作出三角形的高，三角形的中线，三角形角的平分线。3、ABC中，有一条线条，一端在顶点A处，另一端从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线(AD.AE.AF.AG)中，有没有特殊位置的线条?你认为有那些特殊位置? 二、知识链接1、什么叫角平分线?如何画一个角的平分线? 2、三角形有关的概念定义： 三角形的边： 三角形的角: 3、已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。 BAI4、三角形按角分类可分为哪几种? 5、利用ABC的一条边长为4cm，面积是24 cm2这两个条件，你能求出什么结论?三、学习研讨 知识点1：三角形的高活动1：画出各三角形的高（用三角尺和直尺作垂线）在一个三角形中，有几条高线？她们的位置又如何呢？请与你的学习同伴交流，写出你尽可能多的发现。 BDCA问题1：观察这些高有什么特点。问题2：根据画高的过程说明什么叫三角形的高? 定义 叫做三角形的高线，简称三角形的高。(几何语言) 逆向： 问题3：探究这些三角形的三条高的交点的位置在哪里？归纳：锐角三角形有 条高，它们相交于一点，交点在三角形的 ，钝角三角形有 条高，它们所在直线相交于一点，交点在三角形的 。直角三角形有 条高，它们相交于一点，交点在三角形的 。注意:三角形的高是线段如图指出AF是哪些三角形的高？知识点2：三角形的中线活动2：画出各三角形的中线（用刻度尺），在一个三角形中，有几条中线？她们的位置又如何呢？请与你的学习同伴交流，写出你尽可能多的发现。 .ABC问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论?问题2：如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为ABC 的中线。类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线?由三角形的中线能得到什么结论?问题3：画出上面三角形的所有的中线，并讨论说明三角形的中线有什么特点?你的发现： 问题4：如图所示，在ABC中，AD是ABC的中线，AE是ABC的高。试判断ABD和ACD的面积有什么关系?为什么?图2ABCD问题5：通过问题4你能发现什么规律?1、定义： 。2、几何语言（图2） 逆向： ABCDE 如右图，AE是ABC的中线，已知EC=6，DE=2，则BD的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 知识点3：三角形的角平分线活动3：自学教材：作出各三角形的角的平分线，有几条角平分线？她们的位置又如何呢？请与你的学习同伴交流，写出你尽可能多的发现。问题1：如图，若OC是AOB的平分线，你能得到什么结论?问题2：如图，在ABC中，如果BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是ABC的角平分线类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论?三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?为什么?（1） 定义： ABCD12（2） 几何语言： 3)逆向： 四、巩固提升（小组讨论）1、如图，BO、CO分别平分ABC和ACB，A=400 ，则O= 2、如图所示，D，E分别是ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( ) A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC，BD=EC D.C的对边是DE五、达标检测1、三角形的三条高在（ ） A.三角形的内部 B. 三角形的外部 C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上2、下列说法正确的是（ ）平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；每个三角形都有三条中线，高和角平分线；三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。 A. B. C. D. 3、在ABC中，D是BC上的点，且BD:DC=2:1，SACD=12，那么SABC等于( )A.30 B.36 C.72 D.244、在ABC中，BD是ABC的角平分线，已知ABC=800，则DBC=()5、等腰三角形ABC，ABAC，AB10，AC边上的中线BD将ABC分成两个周长差为2的三角形，求BC。4