1、3.4 实际问题与一元一次方程
第 1 课 时
1.经历用一元一次方程解决实际问题的过程,会用一元一次方程解决配套问题和工程问题.
2.明白用一元一次方程解决实际问题的过程,知道确定等量关系的方法.
3.重点:用一元一次方程解决配套问题和工程问题.
【旧知回顾】工程问题有哪三个基本量?这些基本量之间有怎样的关系?
【问题探究】阅读教材P 100~101,回答下列问题.
(方法指导:在阅读教材时,思考“配套”问题中的等量关系怎样确定.)
探究一:整理一批图书,如果由一个人单独做要花60小时.现先由一部分人用一小时整理,随后增加15人和他们一起又整理了两小时
2、恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的有多少人?
1.(1)如果把总工作量看作“1”,那么人均工作效率为 ________.
(2)设先安排x人整理,请根据题意完成下表.
工人数量
工作效率
工作时间
工作总量
第一时段
x
1
第二时段
x+15
2
2.(1)根据“恰好完成整理工作”可知本题包含的等量关系为 第一时段完成的工作量+第二时段完成的工作量=1 .
(2)请你写出本题的解答过程.
【归纳】在解决工程问题时,常常把总工作量看作 1 ,并利用
“ 人均工作效率 ×人数× 时间 =工作
3、量”的关系考虑问题.
【预习自测】整理一批图书,由一个人做要40小时完成,现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作的,假设每个人的工作效率相同,先安排x人工作,则列方程正确的是 (B)
A.+=1 B.+= C.+=1 D.+=
探究二:某家具厂购买了5立方米的木料,准备为灾区学校制作课桌,已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成,1立方米木料可以制作50个桌面或者制作300条桌腿,请你设计一下,做桌面、桌腿各用多少木料,恰好配套成方桌?
1.(1)根据“一张桌子由一个桌面和四条桌腿组成”,可知当生产的桌面数和桌腿数满足 桌面数×4=桌腿数 时,
4、恰好配套成方桌.
(2)设用x立方米生产桌面恰好配套成方桌,请根据题意完成下表.
木料数量 /立方米
每立方米木料生产部件数量/个
生产部件数量/个
桌面
x
50
50x
桌腿
5-x
300
300(5-x)
2.请你写出本题的解答过程.
解:根据题意,得50x×4=300(5-x),
解得x=3.
答:用3立方米生产桌面恰好配套成方桌.
【归纳】用一元一次方程解决实际问题的一般步骤为 设、列、解、检、答 .
互动探究1:某班在一次美化校园的劳动实践中,先安排35人去打扫卫生,15人去拔草,后又增派10人去支援他们,结果打扫卫生
5、的人数是拔草人数的2倍,问支援打扫卫生和拔草的人数各是多少人?若设支援打扫卫生的人数有x人,则下列方程中正确的是 (B)
A.35+x=2×10 B.35+x=2(15+10-x)
C.35+x=2(15-x) D.35+x=2×15
互动探究2:某建筑工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?(挖出的土与运出的土具有怎样的关系呢?)
解:设安排x人去挖土,(48-x)人运土,正好能使挖出的土及时运走,根据题意得:
5x=3(48-x).解得x=18.当x=18时,48-18=30.
答:安排18人去挖土,30人运
6、土,正好能使挖出的土及时运走.
【方法归纳交流】解答本题要注意发现题中隐含的等量关系—— 挖出的
互动探究3:某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1900米的公路,决定由甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程每天铺设150米,乙工程队每天比甲工程队多铺设50米.甲、乙两工程队先铺设2天,剩余的工程由乙队独立完成,问还需要多少天将这条公路铺完?
解:设剩余的工程乙队还需要x天完成,则由题意得:(150+200)×2+200x=1900,
解得x=6.答:剩余的工程乙队还需要6天完成.
互动探究4:修筑一条公路,甲工程队单独承包要80天完成,乙工程队单独承包要120天完成.如果甲、乙两工程队合作了30天后,因甲工程队另有任务,剩下工作由乙工程队完成,则修好这条公路共需要几天?
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