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数控机床的定位精度
在一份数控机床的促销文章上，机床A的“定位精度”标为0.004mm，而在另一生产商的样本上，同类机床B的“定位精度”标为0.006mm。从这些数据，你会很自然地认为机床A比机床B的精度要高。然而，事实上很有可能机床B比机床A的精度要高，问题就在于机床A和B的精度分别是如何定义的。 所以，当我们谈到数控机床的“精度”时，务必要弄清标准、指标的定义及计算方法。
1 精度定义
一般说来，精度是指机床将刀尖点定位至程序目标点的能力。然而，测量这种定位能力的办法很多，更为重要的是，不同的国家有不同的规定。 日本机床生产商标定“精度”时，通常采用JISB6201或JISB6336或JISB6338标准。JISB6201一般用于通用机床和普通数控机床，JISB6336一般用于加工中心，JISB6338则一般用于立式加工中心。上述三种标准在定义位置精度时基本相同，文中仅以JIS B6336作为例子，因为一方面该标准较新，另一方面相对于其它两种标准来说，它要稍稍精确一些。 欧洲机床生产商，特别是德国厂家，一般采用VDI/DGQ3441标准。 美国机床生产商通常采用NMTBA(National Machine Tool Builder's Assn)标准(该标准源于美国机床制造协会的一项研究，颁布于1968年，后经修改)。
上面所提到的这些标准，都与ISO标准相关联。 当标定一台数控机床的精度时，非常有必要将其采用的标准一同标注出来。同样一台机床，因采用不同标准会显示出不同的数据(采用JIS标准，其数据比用美国的NMTBA标准或德国VDI标准明显偏小)。
2 同样的指标，不同的含义
经常容易混淆的是：同样的指标名在不同的精度标准中代表不同的意义，不同的指标名却具有相同的含义。上述4种标准，除JIS标准之外，皆是在机床数控轴上对多目标点进行多回合测量之后，通过数学统计计算出来的，其关键不同点在于:(1)目标点的数量;(2)测量回合数;(3)从单向还是双向接近目标点(此点尤为重要);(4)精度指标及其它指标的计算方法。
这是4种标准的关键区别点描述，正如人们所期待的，总有一天，所有机床生产商都统一遵循ISO标准。因此，这里选择ISO标准作为基准。附表中对4种标准进行了比较，本文仅涉及线性精度，因为旋转精度的计算原理与之基本一致。
3 ISO标准
在所有现行的精度测量过程中，沿轴向分布的各个目标点上都假设存在一条正态分布曲线(图1)。由于是多回合的测量过程，因此对应于每个目标点来说，都存在一个实际测定点系列分布，通过对这种分布的标准偏差计算(累积，多次S)，即可定义该正态曲线。
一个±3次标准偏差(记做±3s──亦即共6s)可以覆盖无限个实际点中约99.74%的位置分布情形。而这个发散度即称作重复精度，它是指某一指定目标点处的重复精度。
图1中的正态曲线是指从单方向接近目标点的曲线(称为单向)，如果从反方向接近目标点(称为双向)，将会出现第二条正态分布曲线(图2)，两次不同方向时的结果偏差称反向误差。理论上它是由于系统的反向间隙所产生的。很明显，同一机床采用单向检测的数字结果要比双向检测时好看得多。
机床精度标准比较表
指标及其它
ISO标准
VDI标准
NMTBA标准
JIS标准
要求目标点数
每1~2m 5个点，再长则增加
取决于轴长度，但最少不能少于5点
不做定义
取决于长度，每50mm到1000mm一个点，尔后每100mm一个点
目标点接近次数
单向最少5次
单向每米10次
最少7次
单向1次计量定位精度，7次计量重复精度
单/双向(单向指测量过程中总是从一个方向接近目标点，双向指从两个方向)
建议双向
建议双向
建议单向
建议双向
定位偏差
实际位置与目标位置之差
沿轴向的目标点与对应的实际位置点之平均值间的最大差值(图6)
与ISO同，但定义为“目标偏差”指标
没有此项指标，因为单向仅一次，双向仅两次接近目标点
平均定位偏差
某一目标位置处定位偏差的代数平均值
与ISO同，但定义为“平均值”
与ISO同，但定义为“平均”
没有此项指标
反向误差
分别从不同方向接近目标点时的平均定位偏差之差值
同ISO
与ISO同，但定义为“空动”
没有此项指标
标准偏差
s=
[
n
(xij-xj)²
]
½
S

i

其中：n=接近次数
i=某一次接近
xij第i次的定位偏差
xj平均定位偏差

n-1

没有此项指标
定位精度
+3s与-s极限值的最大差额(不考虑位置和运动方向)适用于单向及双向。由于存在反向误差，双向时发散度大，精度值也大
没有“精度”这个指标，但有“定位不确定性”与之含义相似，但计算方法不同(图4和图5)
与ISO相近，但定义为“精度”
与另外三种精度有很大差异，定位精度为实际位置与对应目标位置差值的最大值(图7)
重复精度(单向或双向)
目标点对应发散度的最大值(图3)
与ISO相近(图4)
与ISO相近
与另外三种精度有很大差异。它是指目标点对应的最大发散度除以2(图8)
为了标定机床的定位精度，必须在运动轴向上建立一些目标位置点，然后根据目标位置点对应的一系列实际位置点计算±3s的分布。如果一条理论正态曲线──或双向时的两条──在每个目标点上形成，在经过3s分布之后，所有正态曲线中最上端曲线与最下端曲线之间的展宽即ISO230-1标准中所指的定位精度(图3)。
轴向重复精度指目标点处一条正态曲线最大展宽(单向)或两条正态曲线(双向)之和的最大展宽。一个最简单的理解：重复精度大约为定位精度的½，但也有例外，并且有时出入还很大。图3中目标点的正态曲线旋转了90°，目的是为了更加直观地表达展宽的概念。由于这种分析方法基于最差的定位精度情形，并且几乎覆盖100%的可能的不准确性，因此可以期望用它能较好地评价数控机床的实际性能。
4 NMTBA标准
美国的NMTBA标准与ISO标准非常近似，一个区别就是：NMTBA标准喜欢采用单向测量，而ISO标准建议双向测量；另一区别是：NMTBA标准采用“滑动尺”(如同VDI标准)，这样把精度与轴的长度关联起来，而这一点ISO标准并未涉及。单从这一点来看，1972年出版的NMTBA标准也许有点过时，因为控制系统调节功能，诸如丝杆间隙补偿等)现在已经能够调整轴向移动中产生的误差──不论轴的长短，而1988年出版的ISO标准则很显然地反映出这一点。同样应该注意的是，NMTBA标准在滑动尺这一点上与VDI标准相似。
还有一点区别，那就是NMTBA以正负值反映，而VDI和ISO以绝对值反映，实际上绝对值与正值和负值相等(也就是+0.002mm，-0.002mm或±0.002mm=0.004mm)，两种表达方式总的来说有相同的解释，但技术
上来说还是不一样的。
5 德国标准
德国采用的标准VDI/DGQ(Verein Deutscher Ingeieure/Deutsche Gesellschaft fuer Qualitaet)与ISO及NMTBA标准基本相近，或者更准确地说，ISO标准与VDI及NMTBA标准相近。因为后二者在前者之前问世并且很明显地被前者用做基础。尽管计算方法及指标有区别，但关键计算结果，即定位精度和重复精度在三种标准中相近。
德国VDI方法是文中所提及各种方法中最复杂的一种，该标准中的一些指标，若不做仔细分析，则很难搞清楚。指标“定位精度”不象在ISO标准中只有单一数字表达，而是分成四个部分：定位不确定性(P)，定位发散度(Ps)，反向误差(U)和定位偏差(Pa)。
与ISO标准中的定位精度最相近的是VDI中的定位不确定性(P)，尽管这两项指标的计算过程不大一样，但最终结果却极为近似：都是计算沿轴向的正态曲线的最大展宽(图4)区别仅在于正态分布曲线的计算方法。VDI标准将双向测量的两根正态曲线合并为一体，定义为定位发散度(Ps)它是通过首先取平均值，然后进行六次平均标准差(即6s，图5)而得出的，然后将反向误差(U)除以2，每一半加至平均正态曲线(即定位发散度)的一端(图4中的“U/2”)。
指标“定位偏差”在VDI中的描述与ISO标准中的同名指标不同，在ISO标准中它是指目标点与实际点之差(图1)，在VDI标准中是指沿轴向的各个目标点对应的一系列实际位置点的平均值的最大差额(图6)。
轴向重复精度与ISO标准中的定义很相似，它是由目标点对应的最大定位发散度加上反向误差而得到的(图4)。
6 JIS标准
日本工业标准JIS远比前述任一精度标准简单，自然也远不如前述任一精度标准准确。JIS B6336仅要求一次往返目标点检测(双向)目标点与其对应实际点列之间的最大定位偏差即为定位精度(图7)JIS B6336根本不考虑ISO、VDI和NMTBA中运用的±3s分布。
用这种方法计量出的数控机床的精度结果给人的感觉是无论比ISO标准还是NMTBA标准计量的都要高，数值比例为1:2。JIS标准的重复精度是指目标点处的最大分散度。这种通过7次双向测量得出的最大分散度除以2，然后冠以“±”值，即表达出重复精度(图8)。
总之，单根据样本等资料标注的精度数值，很难一下判别孰精孰粗，用户必须仔细分析，切莫上当。